福建省晋江市养正中学高二上学期期中考试数学(理)试题(本部).pdf

一、选择题（有且只有一个选项正确，每题5分，共50分）
１．数列中，则（ ）
Ａ．7 Ｂ． 8 Ｃ．9 Ｄ． 10
2．下列命题正确的是( )
Ａ．若,则 Ｂ．若,则
Ｃ．若,则 Ｄ．若,,则
３．若，则的最小值（ ）
A．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
４．设等比数列各项均为正数，且，则( )
?A．1 B．2 C．4 D．0
５．在△ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
６．＂成等比＂是＂＂的 条件（ ）
Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要 Ｃ．必要不充分 Ｄ．既不充分也不必要
8．若不等式的解集为，则函数的图像为( )
9．若数列中，则其前项和取最大值时，（ ）
A．3 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．6或7
１０．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①有一根大于１，另一根小于１的充要条件是
②当时，的最小值为１
③对于恒成立，则
④的一个充分不必要条件是
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
二、填空题（每题4分，共20分）
11.不等式的解集是 ．
12.在△ABC中，有，求 ．
13．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为A、B、C，如果
是围成的区域(含边界)上的点，那么的范围是 ．
14.已知数列中，，，求 ．
１５．已知，对正整数，如果满足： 为整数，则称为＂好数＂，那么区间［１，129］内所有＂好数＂的和
．
三、解答题：
16．角A、B、C分别是锐角△ABC的三边、、所对的角,.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积求的最小值.
17．（Ⅰ）已知数列的前项和，求通项公式；
（Ⅱ）已知等比数列中，，，求通项公式
18．（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）二次函数，满足，，求的取值范围.
1９．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 )
20．已知 （Ⅰ）若,求实数的值；
（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.
21．（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当
（I）求证：数列是等差数列；
（II）设求数列的前项和；
（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由． 21解：（I）当n2时，，，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，， (4)
（II ） (2)
(4)
（III）令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，，， (6)
故有数列为单调递增数列
国际班
CBCBA BDAAB 同本部
解：如图2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°， (2)
根据正弦定理，＝　得：＝，∴BP＝20 (6)
在△BPC中，BC＝30×＝40. (8)
由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(n mile) (12)
答：P、C间的距离为20 n mile (13)
(Ⅱ)： (2)
是的充分条件
或 (5)
得或 (7)
20．(Ⅰ)由条件化简得 (2)
(4)
(6)
得 (7)
(Ⅱ)设使用年的年平均费用为，则 (2)
(5)
当且仅当时，取等号，取最小值 (6)
故最佳年限是12年，平均费用为15．５千元 (7)
１9．(Ⅰ)易知其费用成等差数列 (2)
(5)
１8．(Ⅰ)当时， (2)
当时，则 (4)
得 (5)
综上 (6)
(Ⅱ)由条件知且 (3)
(6)
故有 (7)
注：线性规划作图 3分
(Ⅱ)令由条件知
(2)
两式相除化简得 (4)
解得或 (6)
或 (7)
分类情形扣 3分
１7．(Ⅰ)当时， (2)
当时， (5)
故有 (6)
(Ⅱ)由 得 (2)
由余弦定理知
(6)
当且仅当时，有最小值2 (7)
没有检验等号成立扣 1分
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．。