2023年陕西师范大学附属中学九年级数学三模试题(含答案解析)

2023年陕西师范大学附属中学九年级数学三模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．3
7
-的相反数是（
）A ．
37
B ．37
-
C ．73
-
D ．
73
2．如图，直线a b ∥，等边三角形ABC 的顶点C 在直线b 上，240∠=︒，则1∠的度数为（
）
A ．80︒
B ．70︒
C ．60︒
D ．50︒
3．计算()3
22ab -=（
）A ．366a b -B ．2
6ab -C ．28ab -D ．36
8a b -4．如图，在△ABC 中，90B Ð=°，30C ∠=︒，AD 是△ABC 的角平分线，若
AB =则AD 长度是（
）
A ．2B
C D ．3
5．已知关于x ，y 的方程组0
320x y b x y +-=⎧⎨+-=⎩的解是1x y m =-⎧⎨=⎩，则直线y x b =-+与直线
32y x =-+的交点坐标是（
）
A ．()
5,1-B ．()
1,5-C ．()
0,2D ．()
1,5--6．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上．若100BCD ∠=︒，则AOD ∠的度数是（
）
A ．25︒
B ．22.5︒
C ．20︒
D ．15︒
7．在平面直角坐标系中，将抛物线()2
1y x m x m =+++向下平移3个单位后经过点()11,y ，
且10y >，则平移后的抛物线的顶点一定在（）A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
8_______．
9．正五边形每个内角的度数为_____．
10．已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b +_____________0（填“>”“<”或“=”）．
11．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》
：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观
察下列勾股数：3455121372425，
，；，，；，，；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：681081517，
，；，，；…，若此类勾股数的勾为10，则其弦是_____________．12．如图，点A 、D 分别在反比例函数()0k y x x =
<，()6
0y x x
=>的图象上，点B 、C 在x 轴上．若四边形ABCD 为正方形，且D 的坐标是()2,n ，则k 的值为_____________．
13．在菱形ABCD 中，2AD =，60D ∠=︒，EAF ∠的两边分别交边DC 、CB 于点E 、F ，且60EAF ∠=︒，记AEF △的外心为点P ，则P 、C 两点间的最小距离为_____________．
三、解答题
14．计算：(1
122
4-⎛⎫
-+⨯ ⎪⎝⎭
15．解不等式：
212
135
x x +-≤，并写出它的正整数解．16．化简：222
121211a a
a a a ⎛⎫+-÷ ⎪++-⎝⎭
．17．已知ABCD Y ．请用尺规作图法，在边AD 上找一点P ，使得
180ABP BPD ∠+∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）
18．某种商品进价为200元，标价为300元．现打折销售，要使利润率为5%．则需打几折？
19．如图，点A 、B 、C 、D 在直线l 上，,,BE l CF l AC BD ⊥⊥=，AE DF =．求证：E F ∠=∠．
20．
小明和小红两位同学进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入一个红球，两个白球，一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其他都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
(2)若小红随机摸球两次，请利用列表或画树状图的方法，求这两次摸出的球中一个是红球，一个是白球的概率．
21．小明和小红学习了《利用相似三角形测高》一课后，对我国杰出数学家刘徽的著作《海岛算经》非常感兴趣，也想利用相同的方法测量广场上路灯的高度．如图所示，他们在广场上竖立两根长均为1.5米的标杆BC 和DE ．测得标杆BC 在路灯AH 下的影长
BF 为1米，标杆BF 在路灯AH 下的影长DG 为3米，两根标杆BC 和DE 之间的距离BD
为10.8米．已知AH HG ⊥，,CB BF ED DG ⊥⊥，点H 、B 、F 、D 、G 五点在同一直线上，求路灯的高AH ．
22．如图，是一个“函数求值机”，其中y 是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．
输入
⋯6-4-2-02
⋯⋯
8
-6-4
-0
6
⋯
根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x 值为1-时，输出的y 值为；
(2)求2k ，b 的值；(3)当输出的y 值为15
4
-
时，输入的x 值为．
23．某公司近期开展了以亲近自然、劳逸结合、强健体魄、增进凝聚为主题的工会健步走活动．小明所在的部门共20人，将这20人某一天行走的步数进行统计，绘制了如下统计表：组别步数分组频数组内成员的平均步数A
55006500
x ≤<2
6200
B 65007500x ≤<107150
C 75008500x ≤≤47900
D 85009500x ≤<29250E
950010500
x ≤<2
10050
根据上述信息，解答下列问题
(1)这20人一天行走的步数的中位数落在组；
(2)求这20人一天行走的平均步数；
(3)若公司共有1400人，请估计一天行走步数不少于8500步的人数．
24．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，过点A 作BC 平行线AM ，连接BO 并延长，交AM 于点D ，连接AO 、CO ．
(1)求证：AM 是O 的切线；
(2)若10BC =，8AD =，求O 的半径．25．已知抛物线L ：2
12
y x bx c =
++经过点()2,3-和()6,7，与x 轴的交点为A 、B ，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线L 的函数表达式：
(2)将抛物线L 平移，得到抛物线L '，且点A 经过平移后得到的对应点为A '．要使A BC ' 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，求满足条件的抛物线L '的函数表达式．26．问题探究
（1）如图1，等腰直角ABC ，90BAC ∠=︒，点D 是ABC 内的一点，且AD CD =，
BD BA =．过点D 作AC 的垂线l ，l 以为对称轴，作ABD △关于l 的轴对称图形CED △，
连接BE ．求DBC ∠的度数．
问题解决
（2）如图2，有一个三角形空地ABC ．经测量，500AC =米，45B ∠=︒，30ACB ∠=︒，现要在ABC 的边AC 右侧扩建三角形区域ADC ，DH AC ⊥，垂足为H ，且满足
=45ADC ∠︒，
3
2
AH CH =．请利用所学知识，求四边形ABCD 的面积．
参考答案：
1．A
【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：3
7
-的相反数是37；
故选；A ．
【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2．A
【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A ＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A ＝60°，
∵∠A ＋∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，∵a b ∥，∴∠1＝∠3＝80°．故选：A ．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质．3．D
【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：()3
23628ab a b -=-，故选：D ．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，解题的关键是掌握积的乘方，把每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．A
【分析】利用直角三角形两个锐角互余，以及角平分线平分角，得到30BAD ∠=︒，利用
cos30AB ÷︒，即可得解．
【详解】解：∵90B Ð=°，30C ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，
∵AD 是△ABC 的角平分线，∴1
302
BAD BAC ∠=
∠=︒，
∴cos 22
AD AB BAD =÷∠==；故选A ．
【点睛】本题考查解直角三角形．熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．5．B
【分析】把1
x y m =-⎧⎨=⎩
带入320x y +-=中，求出m 的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条
直线的解析式组成的二元一次方程组的解，即可得出结果．
【详解】解：∵关于x ，y 的方程组0
320x y b x y +-=⎧⎨+-=⎩的解是1x y m
=-⎧⎨=⎩，
∴()3120m ⨯-+-=，∴5m =，
∵方程组0
320x y b x y +-=⎧⎨+-=⎩
是由y x b =-+与32y x =-+组成的，
∴直线y x b =-+与直线32y x =-+的交点坐标是()1,5-；故选B ．
【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．熟练掌握两条直线的交点坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键．6．C
【分析】连接AC ，由AB 是圆的直径可得90ACB ∠=︒，由100BCD ∠=︒可得10ACD ∠=︒，再由圆周角定理可得结论．【详解】解：如图，连接AC ，
∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵100BCD ∠=︒，∴10ACD ∠=︒，
∵AOD ∠与ACD ∠都对着 AD ，∴221020AOD ACD ∠∠==⨯︒=︒．故选∶C ．
【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理．直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7．C
【分析】根据平移后的抛物线经过点()11,y ，且10y >，得出12m >，进而根据顶点公式求得
顶点坐标为21,22134m m m ⎛⎫
+--+ ⎝-⎪⎭
，然后判断顶点坐标的符号即可求解．【详解】将抛物线()21y x m x m =+++向下平移3个单位后得到()2
13y x m x m =+++-，
∵()2
13y x m x m =+++-经过点()11,y ，
∴111321y m m m =+++-=-∵10y >，∴210m ->，解得：12
m >，
∵平移后的抛物线的顶点坐标为()()24311,24m m m ⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭
即21,22134m m m ⎛⎫
+--+ ⎝-⎪⎭∵()2
2
2131120m m m -+=-+>，则2213
4
m m -+-<又∵12m >，则1
02
m +-
<，
∴平移后的抛物线的顶点坐标在第三象限，故选：C ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．8．3
【分析】直接利用算数平方根进行计算即可．
52
=-3=．
【点睛】本题考查实数的计算，熟练掌握算术平方根的运算是关键．9．108︒##108度
【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式(2)180n -⋅︒求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．
【详解】解：方法一：(52)180540-⋅︒=︒，
5405108︒÷=︒；
方法二：360572︒÷=︒，
18072108︒-︒=︒，
所以，正五边形每个内角的度数为108︒．故答案为：108︒．
【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．10．>
【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【详解】解：由图可知：0a b <<，a b <，∴0a b +>，故答案为：>．
【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝
对值的大小关系是解题的关键．
11．26
【分析】根据规律可得，如果a ,b ,c 是符合同样规律的一组勾股数，a m =（m 为偶数且4m ≥），
根据所给的二组数找规律可得结论．
【详解】根据规律可得，如果a ,b ,c 是符合同样规律的一组勾股数，a m =（m 为偶数且
4m ≥），则另一条直角边212m b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，弦2
12m c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
．则弦为2101262⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故答案为：26．
【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，数字类的规律问题，得出规律是解题关键．12．3
-【分析】先求出D 的坐标，根据正方形的性质，求出A 点的坐标，即可得出结果．
【详解】解：∵D 在反比例函数()60y x x
=
>的图象上，∴26n =，
∴3n =，
∴()2,3D ，
∴2,3OC CD ==，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴3AB BC OB OC CD ==+==，
∴1OB =，
∴()1,3A -，
∵点A 在反比例函数()0k y x x =
<上，∴133k =-⨯=-；
故答案为：3-．
【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合应用．熟练掌握反比例函数的图象和性质，以及正方形的边长相等，是解题的关键．
13．1
【分析】连接,,AP CP AC ，则：CP AC AP ≥-，得到当,,A C P 三点共线时，P 、C 两点间的距离最小，根据菱形的性质，求出AC 长，证明,,,A E C F 四点共圆，得到AC 为P 的直径，即可得解．
【详解】解：连接,,AP CP AC ，
则：CP AC AP ≥-，
∴当,,A C P 三点共线时，P 、C 两点间的距离最小，
∵菱形ABCD 中，2AD =，60D ∠=︒，
∴2AD CD ==，120BCD ∠=︒，
∴ACD 为等边三角形，
∴2AC AD ==，
∵60EAF ∠=︒，
∴180EAF ECF ∠+∠=︒，
∴,,,A E C F 四点共圆，
∵AEF △的外心为点P ，,,A C P 三点共线，
∴AC 为P 的直径，∴112
CP AC ==，∴P 、C 两点间的最小距离为1；
故答案为：1．
【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆．解题的关键是证明AC 为P 的直径．
14．2
【分析】先将负整数幂和绝对值化简，再按照实数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式((422=--+⨯42=-
2=
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数次幂和绝对值的化简方法．
15．不等式的解集为 2.5x ≤，正整数解有：1、2
【分析】先根据不等式的性质解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可．
【详解】解：去分母，得：105156x x +-≤，
移项，得：106515x x -≤-+，
合并同类项，得：410x ≤，
化系数为1，得： 2.5x ≤，
∴原不等式的正整数解为：1、2．
综上：不等式的解集为 2.5x ≤，正整数解有：1、2．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式及根据其解集求解整数解等知识，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
16．1
1
a a -+【分析】将括号里面通分，将除法改写为乘法，再将各个分子分母进行因式分解，最后按照分式的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式()()()2222
11112a a a a a +-=⨯+-+(
)()
2222121112a a a a a a =-+++-⨯+()
()()2221121112a a a a a a a +-++=⨯--+()()()211221a a a a
a +-=+11
a a -=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式相加减的运算法则是解题的关键．
17．图见解析
【分析】作出ABC ∠的平分线交AD 于点P ，点P 即为所求．
【详解】解：如图，点P 即为所求；
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD BC ∥，
∴APB PBC ∠=∠，
∵BP 是ABC ∠的平分线，
∴ABP PBC ∠=∠，
∴APB ABP ∠=∠，
∴180ABP BPD B D APB P ∠+∠∠+∠==︒．
【点睛】本题考查基本作图—角平分线．解题的关键是确定BP 是ABC ∠的平分线．18．需打7折
【分析】设需要打x 折，根据利润率为5%，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设需要打x 折，由题意，得：3002002005%10
x ⨯
-=⨯，解得：7x =；
∴需打7折．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．19．见解析
【分析】证明ABE DCF △≌△，即可得证．
【详解】证明：∵,BE l CF l ⊥⊥，
∴90ABE DCF ∠=∠=︒，
∵AC BD =，
∴AC BC BD BC -=-，即：AB CD =，
又∵AE DF =，
∴()HL ABE DCF ≌，
∴E F ∠=∠．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握HL 证明直角三角形全等，是解题的
关键．
20．(1)12(2)1
4
【分析】（1）根据概率的公式计算即可；
（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的情况，理由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：一共有4个球，两个白球∴摸到白球的概率是
2142
=．故答案为：12．
（2）解：树状图如图所示：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是红球、一个是白球的有4种情况，∴两次摸出的球中一个是红球、一个是白球的概率为41164
=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．路灯的高为9.6m
【分析】证明,CBF AHF EDG AHG ∽∽，推出
BF DG HF HG
=，求出BH 的长，进而求出AH 的长即可．
【详解】解：∵,,CB HG DE HG AH HG ⊥⊥⊥，
∴DE BC AH ∥∥，
∴,CBF AHF EDG AHG ∽∽，
∴,BF BC DE DG HF AH AH HG
==，∵DE BC =，∴BF DG HF HG =，即：BF DG BH BF BH BD DG
=+++，∵1m,3m,10.8m BF DG BD ===，∴
13110.83BH BH =+++，解得： 5.4m BH =，∵
BC BF BF AH HF BH BF ==+， 1.5m BC =，∴1.516.4
AH =，∴9.6m AH =；
答：路灯的高为9.6m ．
【点睛】本题考查相似三角形的应用．解题的关键是证明三角形相似．
22．(1)3
-(2)212
k b ==-，(3)7
4
-【分析】（1）根据表格待定系数法求解析式，进而根据x 的值代入解析式即可求解；（2）根据表格数据待定系数法求解析式即可求解；
（3）将154
y =-分别代入解析式，进而即可求解．【详解】（1）解：根据表格可知，当2x =时，6
y =∴1
62k =解得：13k =，
∴()
31y x x =≥-∴当=1x -时,()313y =⨯-=-，
故答案为：3-．
（2）解：依题意，当1x <-时，2y k x b =+，
由表格可得，当6x =-时，8y =-；当2x =-时，4
y =-
∴228642k b k b
-=-+⎧⎨-=-+⎩解得：212
k b =⎧⎨=-⎩∴()
21y x x =-<-（3）解：∵()()
3121x x y x x ⎧≥-⎪=⎨-<-⎪⎩当1x ≥-时，1534x -
=，解得：514x =-<-(舍去)；当1x <-时，1524
x -=-，解得：74x =-，故答案为：74
-．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和一次函数解析式，根据函数值求自变量的值，理解题意是解题的关键．
23．(1)B
(2)这20人一天行走的平均步数为7705步
(3)一天行走步数不少于8500步的人数为280人
【分析】（1）根据中位数的定义可得这20人一天行走的步数的中位数应为第10人和第11人行走步数的平均数，即可进行解答；
（2）先求出这20人一天行走步数的和，再除以20，即可求解；
（3）先求出小明所在部门一天行走步数不少于8500步的人数的百分比，再用公司总人数乘以这个百分比，即可求解．
【详解】（1）解：这20人一天行走的步数的中位数应为第10人和第11人行走步数的平均数，由表可知，第10人行走的步数在B 组，第11人行走的步数在B 组，
∴这20人一天行走的步数的中位数在B 组，
故答案为：B ．
（2）解：()620027150107900492502100502107705⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（步），
答：这20人一天行走的平均步数为7705步．
（3）解：4140028020
⨯=（人），答：一天行走步数不少于8500步的人数为280人．
【点睛】本题主要考查了根据频数分布表求中位数，平均数，用样本估计总体，解题的关键是从表格中获取正确的信息和数据．
24．(1)见解析
(2)39
【分析】（1）延长AO 交BC 于点F ，易得AF BC ⊥，利用AM BC ∥，得到OA AM ⊥，即可得证；
（2）证明AOD FOB ∽，得到85
OA AD OF BF ==，设8,5OA x OF x ==，则：8OB OA x ==，利用勾股定理求出x 的值，即可得解．
【详解】（1）证明：如图，延长AO 交BC 于点F ，
∵ABC 内接于O ，AB AC =，
∴AF BC ⊥，OA 为O 的半径，
∵AM BC ∥，
∴OA AM ⊥，
∴AM 是O 的切线；
（2）解：∵AF BC ⊥，AB AC =，∴152
BF BC ==，∵AD BC ∥，
∴AOD FOB ∽，∴85
OA AD OF BF ==，设8,5OA x OF x ==，则：8OB OA x ==，
在Rt OFB △中，222OB OF BF =+，即：()()22
2855x x =+，
解得：39x =
或39
x =-（舍掉），
∴8OB x ==
【点睛】本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关知识点，并运用，是解题的关键．
25．(1)213222
y x x =--(2)21717228
y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或211149228y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【分析】（1）把点()2,3-和()6,7代入212
y x bx c =++，求出b 和c 的值，即可求出表达式；（2）根据题意，画出图形，再进行分类讨论：①当点A '在BC 上方时，②当点A '在BC 下方时，分别求出A '的坐标，分析函数的平移方式，即可求解．
【详解】（1）解：把点()2,3-和()6,7代入212
y x bx c =
++得：3227186b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线L 的函数表达式为：213222y x x =
--．（2）解：把0y =代入213222
y x x =
--得：2130222x x =--，解得：11x =-，24x =，
∵点A 在点B 的左侧，
∴()()1,0,4,0A B -，
把0x =代入得=2y -，
∴()0,2C -，
①当点A '在BC 上方时：
过点A '作x 轴的平行线交y 轴于点P ，过点B 作y 轴的平行线，交'AP 于点Q ，∵PQ x ∥轴，BQ y ∥轴，90POB ∠=︒，∴四边形POBQ 为矩形，
∵90
PCA PA C PA C BA Q ''''∠+∠=∠+∠=︒，∴PCA BA Q ''∠=∠，
∵A BC ' 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，∴A C A B ''=，
在CPA ' 和A QB ' 中，
PCA BA Q CPA A QB A C A B ∠=∠⎧⎪∠=∠''''''⎨⎪=⎩
，
∴()AAS CPA A QB '' ≌，
设点(),A m n '，
∴A P BQ OP m '===，
∴m n =，
∵2CP A Q n '==+，24PA A Q m n ''+=++=，∴24
m n m n =⎧⎨++=⎩，解得：11m n =⎧⎨=⎩，∴()1,1A '，
∴抛物线L 向上平移1个单位长度，向右平移2个单位长度得到L '，
∵抛物线L 的函数表达式为：2
2131325222228
y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线L '的函数表达式为：21717228y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，
②当点A '在BC 下方时：
同理可得：
设点(),A m n '，
∴A P BQ OP m '===，
∴m n =-，
∵2CP A Q n '==--，24PA A Q m n ''+=--=，
∴24
m n m n =-⎧⎨--=⎩，解得：33m n =⎧⎨=-⎩，∴()3,3A '-，
∴抛物线L 向下平移3个单位长度，向右平移4个单位长度得到L '，
∴抛物线L '的函数表达式为：2
11149228y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，
综上：抛物线L '的函数表达式21917228y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或2
11149228y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．
【点睛】本题主要主要考查了二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”．
26．（1）
15︒（2）181250平方米
【分析】（1）证明四边形ABEC 是正方形，进而推出DBE 是等边三角形，得到60EBD ∠=︒，进而求出30DBA ABE DBE ∠=∠-∠=︒，即可得解；
（2）分别以,AD DC 为对称轴，作AHD ，
CHD V 关于,AD DC 的轴对称三角形,ADE CDG ，延长,EA GC 交于点F ，证明四边形DEFG 是正方形，设DH DE DG a ===，在Rt AFC △中，222AF FC AC +=，得出600x =，则600DH =，根据三角形面积公式求得ADC S △，过点A 作AK BC ⊥于点K ，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解，进而求得四边形ABCD 的面积．
【详解】解：（1）∵ABC 是等腰直角三角形，
∴45CBA ∠=︒，90CAB ∠=︒，AB AC =，
∵ABD △和CED △关于直线l 对称，
∴,AB AC CE AC ⊥⊥，AB CE =，DB DE
=∴AB CE ∥，
∴四边形ABEC 是平行四边形，
又AB AC =，
∴四边形ABEC 是菱形，
又90CAB ∠=︒
∴四边形ABEC 是正方形，
∴BE AB BD DE ===，90ABE ∠=︒，
∴DBE 是等边三角形，
∴60EBD ∠=︒，
∴30DBA ABE DBE ∠=∠-∠=︒，
∴453015DBC ∠=︒-︒=︒；
（2）解：如图所示，分别以,AD DC 为对称轴，作AHD ，CHD V 关于,AD DC 的轴对称三角形,ADE CDG ，延长,EA GC 交于点F ，
∴23,14∠=∠∠=∠，DE DG DH ==，
∵DH AC ⊥，
∴90E G ∠=∠=︒，
∵=45ADC ∠︒，
∴1234290EDG ADC ∠=∠+∠+∠+∠=∠=︒，
∴四边形DEFG 是矩形，
又DE DG =，
∴四边形DEFG 是正方形，
设DH DE DG a ===，∵32
AH CH =，500AC =，则300,200AF a AE a FC a CG a =-=-=-=-，
在Rt AFC △中，222AF FC AC +=，
即()()22
2300200500a a -+-=，
解得：600a =（负值舍去），
∴600DH =，∴1150060015000022ADC S AC HD =⨯=⨯⨯= ，过点A 作AK BC ⊥于点K ，
∵45B ∠=︒，30ACB ∠=︒，500AC =，
∴12502
AK BK AC ===，CK ==
∴250BC BG CG =+=+，
∴(011250250231225ABC S BC AK =⨯=⨯+⨯= ，
所以四边形ABCD的面积为：31250181250
+=（平方米）
150000+
【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．。