小学数学思想方法

小学数学思想方法
小学数学的思想方法
《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本
技能、基本思想、基本活动经验。

“四基”的明确提出为我们专门从事小学数学教育提供更多了目标与准绳，基础知识
就是学会的、基本技能就是练就的、基本思想就是体悟的、基本经验就是累积的，这种经
验既有生活经验又存有数学经验，数学经验包含前人总结出来的有关定义、法则、公式、
规律等。

“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。

演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验
证结果。

在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。

之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是
要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。

每一个具体的方法可能是重要的，
但它们是个案，不具有一般性。

作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很
可能就忘却了。

这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种
思想方法。

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。

我
们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。

而这正是归纳
推理的能力。

就方法而言，归纳推理十分繁杂，枚举法、归纳法、类比法、统计数据推测、因果分析，以及观测实验、比较分类、综合分析等均可被宽容。

与演绎推理恰好相反，归纳推理
就是一种“从特定至通常的推理小说”。

利用归纳推理可以培育学生“预测结果”
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和“探究成因”的能力，就是演绎推理不容匹敌的。

从方法论的角度考量，“双基教育”缺乏概括能力的培育，对学生未来迈向社会有利，对培育创新性人才有利。

新课程的
研发为我们社会各界教师较好的化解了这一问题，教材无论从内容的挑选、至形式的呈现
出都较好的彰显了这一思想。

但部分教师在实行中又从一个极端迈向了另一个极端，教师
在教学中著重了为学生亲身经历科学知识的构成过程，这较好，也就是新课程所倡导的。

却忽略了演绎推理即为用税金的结论回去检验，学生辛辛苦苦探究出的结论不鼓腮、不维持，内隐记忆就可以发生困难。

整体表现为：课堂教学学生练比较、重点加强不许、针对
性练不弱。

我真的必须想要提升学生成绩在课堂40分钟必须处置不好概括与诠释的关系，使孩子构成平衡的动力定型。

数学，究竟由什么共同组成的？以往，我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题方法等做为数学的组成部分。

当然，没这些组成部分，数学就不存有了。

但是，只有这些组成部分，也不是本质意义上的数学，数学至少还涵盖
由这些内容所充分反映出的思想方法。

一、什么是小学数学思想、方法
所谓的数学思想，就是指人们对数学理论与内容的本质重新认识，从某些具体内容数
学重新认识过程中提炼出的一些观点，它阐明了数学发展中广泛的规律，它轻易支配着数
学的课堂教学活动，这就是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、
途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想就是宏观的，它更具备广泛的指导意义。

而数学方法就是微观的，它就是化
解数学问题的轻易具体内容的手段。

一般来说，前者得出了解决问题的方向，后者得出了
解决问题的策略。

但由于小学数学内容比较简单，科学知识最为基础，所以暗藏的思想和
方法很难截然分离，更多的充分反映在联系方面，其本质往往就是一致的。

如常
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用的分类思想和分类方法，子集思想和关连方法，在本质上都就是相连的，所以小学
数学通常把数学思想和方法看作一个整体概念，即为小学数学思想方法。

二、小学数学思
想方法的关键意义
首先，从数学任务看，小学数学的主要任务是不仅使学生掌握好基础知识和基本技能，而且要发展学生的智力、挖掘学生的潜能，也要重视非智力因素的培养、思想品德教育的
开展。

从根本上讲是要全面提高思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学数学观念、
形成良好思维素质的关键。

如果将学生的思维素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能
就好比横轴上的因素，而数学方法就是纵轴上的内容。

忽视数学思想和方法，就失去了认
知网络的纵横交错，也就不可能完善认知结构，更谈不上全面提高思维素质了。

因此，加
强数学思想方法的研究，就等于找到了数学教学中进行素质教育的突破口。

其次，从教材体系看看，整个小学教材横跨着两条红线，一条就是数学知识（明线），另一条就是数学思想（暗线），前者可以看做就是战术性红线，后者可以看做就是战略性
红线，紧紧围绕战略性红线教学，才就是数学教学取得成功的基本确保。

存有了数学思想，数学知识就不再沦为机械、零散的东西，数学方法也就不再就是死板的教条，从而能够从
整体上把握住数学教学。

因此，强化数学思想方法的研究，就是数学课堂教学改革的新视角。

第三，从发展趋势看，数学教学必须着眼于现代化，以适应国际数学教育发展及我国
社会发展的需要。

小学数学教学的现代化，通俗的讲就是数学思想、方法和语言的现代化，即把小学数学教学真正建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学教学的方法和语言。

因此，加强数学思想方法研究，是现代科技和国际数学教育发展的必然结果。

最后，从自学目的看看，“自学的目的全系列是应用领域”。

自学数学的目的“就意
味著
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解题”（波利亚语），解题关键在于找出最合适的解题思路，数学思想方法就是协助
构筑解题思路的指导思想。

因此，强化数学思想方法的研究，也就是培育学生分析问题和
解决问题能力的关键措施。

三、小学数学思想方法存有哪些？1、对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的
直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

许
多具体的数学方法来源于对应思想。

对应思想主要体现在：数形结合思想、函数思想、变
换的思想。

①数形结合的思想
在小学数学中的主要彰显在：
a.利用图形的“一一配对”来理解数学概念。

如一上教材中6页的比一比为了让学生
理解同样多、多、少这几个概念教材采用了图形的一一配对b.利用“数”与“形”的对应，让学生理解数与式的概念。

9+几的凑十法c.用“数轴”渗透数集与直线上的点集对应的思想。

d.通过数形对应，分析应用题。

②函数思想a.函数概念的渗透
小学数学教材从高年段已经开始，例如一个加数维持不变时，“和”随其“另一个加数”变化而变化，也就是找到其对应关系。

正、反比例这部分内容更是分散扩散了函数概念。

教师处置这部分教材时，应当通过画图、列表等直观形式，画龙图画晴地特别强调量
的“变化”，注重“两种相关联的量”之间的对应关系。

b.函数表示法的扩散
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小学数学中几何图形的周长，面积和体积公式，实际上就是用解析法去则表示变量之
间关系的函数关系式。

例如圆面积公式s=πr2，圆面积随着半径的变化而变化。

③转换思想
在小学数学思考题中通过运算中的恒等变换，几何图形的变换渗透了变换思想。

2、
假设思想方法
假设就是先对题目中的未知条件或问题做出某种假设，然后按照题中的未知条件展开
测算，根据数量发生的矛盾，予以适度调整，最后找出恰当答案的一种思想方法。

假设思
想就是一种存有意义的想象思维，掌控之后可以使要化解的问题更形象、具体内容，从而
多样解题思路。

在小学最经典的题型就是六年级数学广角中的鸡兔同笼问题。

教材中例1：笼子里存有若干只鸡。

从上面数，存有8个头，从下面数，存有26只脚。

鸡和兔各几只？教材呈现出的方法
一、枚举法：按顺序列表试一试
鸡兔脚8016711862205322二、假设法：
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2只脚，这样就多出26-16=10只脚.（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。

(3)所以笼子里有3只鸡，5只兔。

三、代数法：
求解：建有x只兔，那么就存有（8-x）只鸡
5。