2020年初二数学下期中第一次模拟试题(含答案)(1)

2020年初二数学下期中第一次模拟试题(含答案)(1)
一、选择题
1．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）
A ．a+b
B ．a ﹣b
C ．222a b +
D ．222
a b - 4．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分
95 90 85 80 人数 4 6 8 2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A ．85，90
B ．85，87.5
C ．90，85
D ．95，90
5．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )
A ．()1,3
B ．()2,3
C ．()3,2
D ．()3,1
6．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）
A ．5米
B ．6米
C ．3米
D ．7米
7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B ．公园离小丽家的距离为2000米
C ．小丽在便利店时间为15分钟
D ．便利店离小丽家的距离为1000米 8．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4
9．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平
移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．3 10．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④
11．下列各式正确的是（ ） A ．()
255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=
12．下列各式中一定是二次根式的是( )
A ．23-
B ．2(0.3)-
C ．2-
D ．x
二、填空题
13．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．
14．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．
15．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．
16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2，则CD=_____．
17．化简()213-=_____________；
18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．
19．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．
20．如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．
三、解答题
21．已知长方形的长1322a =1183
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
22．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，52)(52)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
133333
⨯==⨯23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）3－7的有理化因式是_________，
3
25
-
的分母有理化得__________；
（2）计算：
①已知：
31
31
x
+
=
-
，
31
31
y
-
=
+
，求22
x y+的值；
②
1111
... 12233420192020 ++++
++++
．
23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．
（2）兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米．
（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
24．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．
（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=1
3
S△BOC，求点D的坐标．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，
∴y=x+1（x ＞0）.
故选A ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-
=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，
∵HG ＝b ，
∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，
∴x ＝2
a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2
a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222
a b +，
∴BD
【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B ．
考点：1.众数;2.中位数
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．
【详解】
解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，
则∠AEO=∠ODC =90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC 是正方形，
∴OA=CO ，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD ，
在△AOE 和△OCD 中，
AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOE ≌△OCD （AAS ），
∴AE=OD ，OE=CD ，
∵点A 的坐标是（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
∴OD=1，CD=3，
∴C （1，3），故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．
【详解】
解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．
在Rt AOB V 中，根据勾股定理得
222224AB AO OB x =+=+，
在Rt COD V 中，根据勾股定理
22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，
22224(41)(1)x x ∴+=-++，
解得3x =，
5AB ∴==，
答：梯子AB 的长为5m ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C ．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．
【详解】
如图所示：
22
BE+=
125
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，
则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD ＝DC ，
同理可得：AB ＝AD ＝BC ＝DC ，
所以四边形ABCD 是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：
所以①AC ⊥BD ，正确；
②AD ∥BC ，正确；
③四边形ABCD 是菱形，正确；
④在△ABD 和△CDB 中
∵AB BC AD DC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ABD ≌△CDB （SSS ），正确．
故正确的结论是：①②③④．
故选B ．
【点睛】
此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】 解：因为(()22
25
50.50.50.5=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 12．B
解析：B
【解析】
二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.
故选B.
二、填空题
13．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3
解析：－2＜m＜3
【解析】
【分析】
【详解】
解：由已知得：
20 30 m
m
＞
＞
+
⎧
⎨
-
⎩
，
解得：-2＜m＜3．
故答案为：-2＜m＜3．
14．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析
解析：y＝3x﹣2
【解析】
【分析】
根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【详解】
解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为y＝3x﹣2．
【点睛】
此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．
15．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得
∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB
解析：15°
【解析】
【分析】
由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，
∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵△BEC是等边三角形
∴BC＝BE，∠EBC＝60°
∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°
∴∠BAE＝75°
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°
故答案为15°.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=
解析：31
-
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴2AB=2，BF=AF=
2
2
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22
AD AF
-3
∴33，
3-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17．【解析】
18．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=
解析：6
【解析】
【分析】
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
4
CF===
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
19．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出
AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=
解析：45
【解析】
【分析】
先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．
【详解】
解：设∠BAE=x°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=1
2
（180°﹣∠BAE）=90°﹣
1
2
x°，∠DAE=90°﹣x°，
∠AED=∠ADE=1
2
（180°﹣∠DAE）=
1
2
[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+
1
2
x°，
∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣
1
2
x°）﹣（45°+
1
2
x°）=45°．
故答案为45．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．
20．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O
解析：9
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB22
OE BE
+．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．
【详解】
解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，
直线x＝7与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，
∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN＝∠NCM，
∴∠OAF＝∠BCD，
∵∠OFA＝∠BDC＝90°，
∴∠FOA＝∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
FOA DBC OA BC
OAF BCD ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△OAF≌△BCD（ASA）．
∴BD ＝OF ＝2，
∴OE ＝7+2＝9，
∴OB ＝22OE BE +．
∵OE 的长不变，
∴当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB ＝OE ＝9． 故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
21．（1）622）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题； （2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()1111223218242322326 2.2323a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝ ∴长方形的周长为6 2. .
(2)111132184232 4.2323
=⨯⨯= 正方形的面积也为4.4 2.=
周长为：428.⨯=
628.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
22．（1）7（或－37），－6－52）①14，②5051
【解析】
【分析】
（1）找出各式的分母有理化因式即可；
（2）①将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．
②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．
【详解】
（1）∵（3
）（
=9-7=2，（3
）（－3
）=7-9=-2
∴3
的有理化因式是
（或－3
）
32
+
=
故答案为：
（或－3
）；
（2
）①当
2
14
2
2
x
+
===+
2
1
2
y====
x2＋y
2＝（x＋y）2−2x
y
＝（2＋
2−2×（2
＝16−2×1
＝14．
...
++
1
...
-+
1．
＝
【点睛】
此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
23．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5
【解析】
试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．
试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
1500÷30=50（米）
乌龟每分钟爬50米．
（3）700÷50=14（分钟）
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵48千米=48000米
∴48000÷60=800（米/分）
（1500-700）÷800=1（分钟）
30+0．5-1×2=28．5（分钟）
兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．
考点：函数的图象．
24．（1）BF＝DE；（2）正方形
【解析】
【分析】
（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明
△AFB≌△AED，可得BF＝DE；
（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF ＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．
【详解】
证明：（1）BF＝DE，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，
∵AF⊥AC，
∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，
∴△AFB≌△AED（SAS），
∴BF＝DE，
（2）正方形，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，
∴AE＝BE，∠AEB＝90°
∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，
∴△ABF≌△ABE（SAS），
∴BF＝BE，
∴AE＝BE＝BF＝AF，
∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，
∴四边形AFBE是正方形
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．
25．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【解析】
【分析】
【详解】
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）
（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=1
3
S△BOC，即可得出关于m的一元一次方
程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：
26
3
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
4
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=1
3
S△BOC，即﹣
1
2
m=
1
3
×
1
2
×4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数
法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=1
3
S△BOC，找出关于m的
一元一次方程．。