16磁场安培力讲解

磁场、安培力
一、一周知识概述
本周我们学习磁场、磁场对通电导线的作用力。

磁场、磁感线这一节是以后学习磁场这一章的基础，正确理解磁场的物质性及其基本性质、掌握常见的几种磁场的磁感线分布情况，能用安培定则熟练地判定电流磁场方向，对以后分析磁学问题至关重要。

磁感应强度是为描述磁场而引入的一个物理量。

它是由磁场本身唯一决定的矢量，与其他因素无关。

安培力是磁场基本性质的体现，要注意其大小的计算和方向的判断（即左手定则），学习这两节内容时可以和前面学的电场、电场线、电场力、电场强度进行对比，找出它们的异同，将有助于我们的理解。

二、重难点知识归纳与讲解
1、磁场
（1）磁场是存在于磁极或电流周围空间里的一种特殊的物质，磁场和电场一样，都是“场形态物质”。

（2）磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点磁场的方向。

（3）磁场的基本性质：磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用。

磁极和磁极之间、磁场和电流之间、电流和电流之间的相互作用都是通过磁场来传递的。

2、磁感线
（1）磁感线：是形象地描述磁场而引入的有方向的曲线。

在曲线上，每一点切线方向都在该点的磁场方向上，曲线的疏密反映磁场的强弱。

（2）磁感线的特点：
a.磁感线是闭合的曲线，磁体的磁感线在磁体外部由N极到S极，内部由S极到N 极。

b.任意两条磁感线不能相交。

3、几种常见磁场的磁感线的分布
（1）条形磁铁和碲形磁铁的磁感线
条形磁铁和蹄形磁铁是两种最常见的磁体，如图所示的是这两种磁体在平面内的磁感线形状，其实它们的磁感线分布在整个空间内，而且磁感线是闭合的，它们的内部都有磁感线分布。

（2）通电直导线磁场的磁感线
通电直导线磁场的磁感线的形状与分布如图所示，通电直导线磁场的磁感线是一组组以导线上各点为圆心的同心圆。

需要指出的是，通电直导线产生的磁场是不均匀的，越靠近导线，磁场越强，磁感线越密。

电流的方向与磁感线方向的关系可以用安培定则来判断，如图所示。

用右手握住直导线，伸直的大拇指与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

（3）环形电流磁场的磁感线
环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线，在环形的中心轴上，由对称性可知，磁感线是与环形导线的平面垂直的一条直线。

如图甲所示，环形电流方向与磁感线方向的关系也可以用右手定则来判断，如图乙所示，让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是圆环轴线上磁感线的方向；如图丙所示，让右手握住部分环形导线，伸直的大拇指与电流方向一致，则四指所指的方向就是围绕环形导线的磁感线的方向。

（4）通电螺线管的磁感线
通电螺线管表现出来的磁性很像一根条形磁铁，一端相当于北极（N），另一端相当于南极（S），形成的磁感线在通电螺线管的外部从北极（N）出来进入南极（S），通电螺线管内部具有磁场，磁感线方向与管轴线平行，方向都是由S极指向N极，并与外部磁感线连接形成一些闭合曲线，其方向也可用安培定则判断，用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，如图所示。

（5）地磁场的磁感线
地磁场的南北极与地理上的南北极刚好相反，所以磁感线从地理的南极出来进入地理的北极如图所示。

4、磁感应强度
（1）定义：在匀强磁场中，垂直于磁场方向放置的通电直导线，所受的安培力F 跟电流强度I和导线长度L的乘积之比，叫做通电导线所在处的磁感应强度，即，磁感应强度B只是由磁场本身决定，与所放置的电流I和导线长度L均无关。

（2）单位：特斯拉，简称特，符号是T，。

（3）磁感应强度是描述磁场的力的性质的物理量。

磁感应强度是矢量，其方向就是该点的磁场方向。

5、匀强磁场
如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场，距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场都可以看成是匀强磁场。

匀强磁场的磁感线为相互平行，等间距的平行线。

6、安培力的大小和方向
（1）定义：磁场对通电导线的作用力叫安培力。

（2）大小：当通电导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，为F=BIL。

当通电导线与磁场方向平行放置时，安培力最小，为零。

当通电导线与磁场方向成其他任意角放置时，安培力介于最大值和最小值之间。

（3）方向：安培力的方向可以用左手定则来判断。

安培力方向垂直磁场方向，垂直电流方向，即垂直于电流方向和磁场方向决定的平面。

三、重难点知识剖析
1、磁感线是闭合曲线
磁感线与电场线不同，在磁体外部是从N极指向S有，磁体内部则从S极指向N 极，从而形成闭合曲线。

2、安培定则
用安培定则判断通电线圈（或螺线管）的磁感线时，拇指指向为线圈（或螺线管）内部的磁感线方向，其外部与此方向相反。

3、磁感应强度
（1）磁感应强度是描述磁场的物理量，由磁场自身决定，与是否放入检验电流无关。

（2）磁感应强度是矢量，其方向就是该点磁场方向。

当磁场叠加时，磁感应强度矢量合成。

4、安培力
（1）安培力的大小不仅与B、I、L的大小有关，还与电流方向与磁场方向间的夹角有关。

当通电直导线与磁场方向垂直时，通电导线所受安培力最大，这时安培力F=BIL。

当两者平行最小为零，对于电流方向与磁场方向成任意角的情况，可以把磁感应强度B分解为垂直电流方向和平行电流方向两种情况处理。

（2）F=BIL只适用于匀强磁场，对非匀强磁场中，当L足够短时，可以认为导线所在处的磁场是匀强磁场。

（3）安培力的方向要用左手定则判断，垂直磁感应强度方向，这跟电场力与电场强度方向之间的关系是不同的。

5、安培分子电流假说
导体中的电流是由大量的自由电子的定向移动而形成的，而电流的周国又有磁场，所以电流的磁场应该是由于电荷的运动产生的。

安培提出在磁铁中分子、原于存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体．磁铁的分子电流的取向大致相同时，对外显磁性；磁铁的分子电流取向杂乱无章时，对外不显磁性。

根据物质的微观结构理论，微粒原子由原子核和核外电子组成，原子核带正电，核外电子带负电，电子在库仑力的作用下，绕核高速旋转，形成分子电流。

假说的意义在于其揭示了电与磁之间的联系。

6、安培力的应用——磁电式仪表
（1）根据通电导线在磁场中会受到安培力的作用这一原理制成的仪表，称为磁电式仪表。

（2）磁电式仪表的结构
教学演示电流表的内部结构
（3）磁电式仪表原理
由于磁场对电流的作用力方向与电流方向有关，因此，如果改变通过电流表的电流方向，磁场对电流的作用力方向也会随着改变，指针和线圈的偏转方向也就随着改变，据此便可判断出被测电流的方向。

磁场对电流的作用力跟电流成正比，线圈中的电流越大，受到的作用力也越大，指针和线圈的偏转角度也越大．因此，指针偏转角度的大小反映了被测电流的大小．只要通过实验把两者一一对应的关系记录下来，并标示在刻度盘上，这样在使用中，就可以在刻度盘上直接读出被测电流的大小。

例题分析
例1、质量为m，长度为L的金属棒ab通过两根细导线水平悬挂在绝缘架下，整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，当金属棒中通入从a至b的电流I后，棒偏离竖直位置α角后又重新平衡，如图所示，求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。

答案：，竖直向上
解析：
由图可知，棒受到水平向右的安培力，根据安培定则得磁感应强度方向竖直向上，=mgtanθ=BIL，∴B=.
由棒平衡得安培力F
A
例2、在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I，长度为L，质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示。

棒与斜面间摩擦因数μ<tanθ，（1）欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？（2）如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？
答案：
（1）垂直斜面向上；（2），竖直向上
解析：
（1）对a受力分析可知为保证a静止，所加安培力的最小值应沿斜面向上，大小为：方向垂直斜面向上。

（2）当a对斜面无压力时，斜面与a间摩擦力f=0，对a受力分析可知，a只受重
=mg，方向竖直向上，所以应加水平向左的匀力与安培力两个力，为保证a静止，则F
A
强磁场，
例3、如图所示，距地面高为h处水平放置的光滑导轨上一端放一导体棒，导轨与电源相连，置于竖直向下的匀强磁场中，已知导轨宽为L，磁感应强度为B，导体棒的质量为m。

若开关S闭合后，导体棒离开导轨做平抛运动，水平射程为s，则通过导体棒的电量多大？
解析：
开关闭合后，就有电流通过导体棒ab，导体棒在磁场中就会受到向右的安培力作用做加速运动，然后离开导轨以某一初速度做平抛运动。

根据导体棒下落的高度和水平射程，可以求出导体棒做平抛的初速度大小。

根据动量定理可知，导体棒所获得的初动量是安培力的冲量作用的结果。

导体棒离开导轨后做平抛运动，由平抛运动的知识可得：
导体棒在导轨上运动时，所受的合外力就是安培力，由动量定理可得BIL·△t=mv.
∴.
例4、如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L，厚为d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电
极C（正极）和D（负极）并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差。

若当开关S 闭合后，a、b管中液面将出现高度差为h，电路中电流表的读数为I，求磁感应强度B 的大小。

解析：
开关S闭合后，导电液体中有电流由C流到D，根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作用，在液体中产生附加压强P，这样a、b管中液面将出现高度差。

在液体中产生附加压强P为
所以磁感应强度B的大小为：
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一、选择题
1、关于磁场和磁力线的描述，下列说法中正确的是（）
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向
B．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的
C．磁感线是磁场中客观存在的线
D．磁感线是从磁铁的北极出发，到南极终止
2、如图所示，一束带电粒子沿水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一带电粒子束可能是（）
A．向右飞行的正离子束
B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束
D．向左飞行的负离子束
3、彼此绝缘又互相垂直的两根通电直导线，其电流方向如图所示，在图中由导线分划的四个区域内，磁场较强的区域是（）
A．1区B．2区
C．3区D．4区
4、某同学做奥斯特实验时，把小磁针放在水平的通电直导线的下方，当通电后发现小磁针不动，稍微用手拔动一下小磁针，小磁针转动180°后静止不动，由此可知通电直导线的电流方向是（）
A．自东向西B．自南向北
C．自西向东D．自北向南
5、关于电场强度和磁感应强度的下列说法中正确的是（）
A．检验电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度一定为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感强度一定为零
C．将检验电荷所受的电场力与其电量的比值叫做该点的电场强度
D．将一小段通电导线所受的磁场力与其长度、电流强度乘积的比值叫做该处磁感应强度
6、如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
7、在同一平面内，同心的两个导体圆环中通以同向电流时（如图所示），则（）
A．两环都有向内收缩的趋势
B．两环都有向外扩张的趋势
C．内环有收缩趋势，外环有扩张趋势
D．内环有扩张趋势，外环有收缩趋势
8、通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，ab边与MN平行，电流方向如图所示，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（）
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相同
C．线框所受安培力的合力朝左
D．cd所受安培力对ab边的力矩不为零
9、如图所示为一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图．其工作原理类似打点计时器，当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下判断正确的是（）
A．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极
B．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极
C．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极
D．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极
B卷
二、综合题
10、如图所示，放在通电螺线管周围的5个小磁针保持静止时，哪一端是N极？
[答案]
11、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，若在其正中央的上方固定着一根水平的通电导线，导线与磁铁垂直，电流方向如图所示，则磁铁对桌面压力如何变化？桌面对条形磁铁的摩擦力有何变化？
[答案]
12、如图所示，两根平行放置的长直导线a和b中通有大小相同、方向相反的电流，a。

当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力受到的磁场力大小为F
1
的大小变为F
，则此时b受到的磁场力的大小变为__________.
2
[答案]
13、有一质量为3.6kg，有效长度为2.0m的金属棒水平地放置在导轨ab，cd上，如图所示，当金属棒中电流为5.0A时，棒沿导轨做匀速运动，当棒中电流增加到8.0A时，棒能获得2.0m/s2的加速度，则磁场的磁感应强度大小为__________.
[答案]
14、安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直。

当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。

求磁感应强度B的大小。

[答案]
15、如图所示，有一根均匀的导体，长为L、质量为m、电阻为R1，处于磁感应强度为B的匀强磁场中.它由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置，这时每根弹簧伸长量为x0.闭合电键S后，弹簧伸长量x为多大？已知电源电动势为E，内阻不计，两弹簧总电阻为R2.
[答案]
16、如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E(内阻不计)的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感强度至少多大？什么方向？
[答案]
第1题答案错误! 正确答案为 AB
第2题答案错误! 正确答案为 BC
第3题答案错误! 正确答案为 AC
第4题答案错误! 正确答案为 A
第5题答案错误! 正确答案为 AC
第6题答案错误! 正确答案为 C
第7题答案错误! 正确答案为 D
第8题答案错误! 正确答案为 BC
第9题答案错误! 正确答案为 D
提示：
1、磁感线上任一点的切线方向为该点的磁场方向，所以A正确。

磁极之间相互作用是通过磁体周围磁场发生，所以B正确，磁感线是人为引入的曲线，在磁体外部从N 极指向S极，内部从S极指向N极，形成闭合曲线，所以CD错误。

2、根据小磁针的偏转情况，可以判断粒子流下方向磁场垂直纸面向外，由安培则得粒子流形成的等效电流向左，所以BC正确。

3、由安培定则得水平导线形成磁场在1，2区域为垂直纸面向外，3，4区域为垂直纸面向内，竖直导线形成磁场在1、4区域垂直纸面向外，2、3区域为垂直纸面向内，两者磁叠加后，1、3区域磁场较强，故AC正确。

4、原来小磁针是在地磁场的作用下偏转的，当小磁针放在通电导线附近时，通电导线产生磁场要比地磁场强，所以小磁针就在通电导线磁场的作用下偏转。

由题意得，导线磁场方向与地磁场方向相反，即从北指向南，由安培定理则得，电流方向为自东向西。

故选A。

5、安培力与电场力不同，安培力的大小不仅与导线长度、磁感应强度，电流有关，还与电流方向与磁场方向夹角有关，故选AC。

6、将导线AB分成左、中、右三部分，中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力。

左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外。

右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。

当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下。

所以从上往下看导线将逆时针方向转动，边向下运动。

7、根据通同向电流的两条导线之间相互吸引，可以判断选D。

8、线框四边处在MN中电流产生的垂直纸面向里的非均匀磁场中，且离MN越远，磁场越弱，当线框通以顺时针电流时，由左手定则可判知四条边所受安培力方向没有相同的，所以A错；由于无限长直导线在ad边和bc边处的磁场是完全相同的，故这两边所受安培力大小相同，故B正确。

由于ab边处磁感强度大于cd边处磁感强度这两边所受安培为Fab>Fcd，方向相反合力向左，ad、bc两边安培力之和为零，所以C对；因为四边所受安培力均在线圈平面内，故cd所受安培力的力矩应为零，D错。

9、当电流从a端流向电磁铁时，根据右手螺旋定则，可知电磁铁的上端为S极，此时能吸引小磁铁向下运动，说明小磁铁的下端为N极。

10、答案：1、5、3的左端是N极，而2、4的右端是N极。

解析：在磁场中保持静止的小磁针，它的N极一定指向磁场方向，这就需要先判断螺线管周围的磁感线的分布，根据安培定则可知，螺线管内部的磁场方向向左，外部从左向右返回。

所以，1、5、3的左端为N极，而2、4的右端是N极。

11、答案：压力减小、摩擦力还是为零。

解析：条形磁铁在电流所在处的磁场方向水平向右，利用左手定则可以判断出电流所受的安培力的方向是竖直向下的。

由牛顿第三定律可知，电流给磁铁的作用力方向是竖直向上的，它没有水平分力，因而磁铁仍没有运动趋势，但磁铁对桌面的压力小于其重力。

12、答案：F2
解析：加匀强磁场后，导线受到的磁场力是匀强磁场和另一导线的磁场作用力的合力。

因为a，b电流方向相反，所以它们受到匀强磁场的作用力大小相等方向相反，受彼此的磁场作用力也大小相等方向相反，所以它们受到合力也是大小相等、方向相反，故b受到的磁场力的大小为F2。

13、答案：1.2T
解析：匀速运动时，F
=f滑，当电流增大到8.0A时，安培力增大，滑动摩擦力
A
′－f滑=ma，即BI′L－BIL=ma，∴.
大小不变，则F
A
14、解析：根据天平的原理很容易得出安培力F=，
所以F=NBLI=
因此磁感应强度B=。

15、解析：S闭合前，导体棒受力平衡，故mg=2kx0,
S闭合后，设弹簧伸长量为x，棒再次受力平衡
F安＋2kx=mg,F安=BIL=BLE/（R1＋R2）
解得x=x0［1－］.
讨论：（1）(R1＋R2)mg＞BLE时，x＞0,弹簧伸长.
（2）(R1＋R2)mg=BLE时，x=0，弹簧无形变.
（3）(R1＋R2)mg＜BLE时，x＜0，弹簧压缩.
答案：x
［1－］
16、解析：以金属杆为研究对象，受力情况如图3所示，当安培力平行于轨道向上时F安最小。

则mgsinθ－F安=0，F安=BIL，I=
解得
所以要使ab杆静止至少加一个磁感强度大小为、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。

高考解析
1、（2009年全国卷Ⅰ）如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc=∠bcd=135°。

流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。

导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（）
A．方向沿纸面向上，大小为
B．方向沿纸面向上，大小为
C．方向沿纸面向下，大小为
D．方向沿纸面向下，大小为
答案：A
解析：
该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.判断A正确。

2、（2009年重庆卷）在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S 分别置于a 、b 两处时，导线与，之间的安培力的大小为、，判断这两段导线（ ）
A.相互吸引，＞
B.相互排斥，＞
C.相互吸引，＜
D.相互排斥，＜
答案：D
解析： 电键S 分别置于a 、b 两处时，电源分别为一节干电池、两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流I a ＜I b ，在处的磁感应强度B a ＜B b ，应用安培力公式F ＝BIL 可知＜，又在电流方向相反，则相互排斥。

3、（2009年海南物理）一根容易形变的弹性导线，两端固定。

导线中通有电流，方向如图中箭头所示。

当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）
答案：D
解析：
匀强磁场竖直向上、和导线平行，导线受到安培力为0，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错、D对。