2016《步步高》大一轮复习讲义 物理第1章

注：各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下：
Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们．
Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．
第1课时运动的描述
考纲解读 1.知道参考系、质点、位移的概念，理解物体看成质点的条件和位移的矢量性.2.知道速度与加速度、平均速度和瞬时速度的区别，并理解二者间的关系．
考点一对质点和参考系的理解
1．质点
(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．
(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．
2．参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．例12013年8月15日消息，科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星——木星质量的4倍，它的轨道半径是地球轨道的几千倍．根据以上信息，下列说法正确的是()
A．幸神星质量太大，不能看做质点
B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点
C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系
D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
解析物体能否看做质点与质量无关，A错；幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B对；比较两个物体运动速度的大小，要选择同一参考系，C对；幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错．
答案BC
变式题组
1．[对质点的理解]在研究下述运动时，能把物体看做质点的是()
A．研究短跑运动员的起跑动作时
B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时
C．将一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时
D．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时
答案 B
2．[对质点和参考系的理解]美国宇航局科学家宣布，1977年9月5日发射升空的“旅行者1号”探测器经过36年的长途跋涉，终于飞出了太阳系，进入星际空间，则以下说法正确的是()
A．在分析探测器36年的运动时，不能将其视为质点
B．研究探测器的姿态控制问题时，能将其视为质点
C．研究探测器的运动时，可选太阳为参考系
D．研究探测器的位移时，可将其看作质点
答案CD
对“理想化模型”的理解
(1)理想化模型是分析、解决物理问题常用的方法，它是对实际问题的科学抽象，可以使一些复杂的物理问题简单化．
(2)物理学中理想化的模型有很多，如“质点”、“轻杆”、“光滑平面”、“自由落体运动”、“点电荷”、“纯电阻电路”等，都是突出主要因素，忽略次要因素而建立的物理模型．
考点二平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间
内的平均速度，即v－＝Δx
Δt，其方向与位移的方向相同．
(2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．2．瞬时速度
(1)运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是失量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．
(3)平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．
例2一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2m/s.则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为()
A．8 m/s,24 m/s B．24 m/s,8 m/s
C．12 m/s,24 m/s D．24 m/s,12 m/s
解析由速度随时间变化关系公式可得t＝2 s时的速度为：v＝6t2 m/s＝6×22 m/s＝24 m/s；由x与t的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2 s间的平均速
度为：v 1＝Δx Δt ＝19－3
2 m /s ＝8 m/s ，故B 正确．
答案 B 变式题组
3．[平均速度和瞬时速度的区别]关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( ) A ．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度 B ．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关 C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D ．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢 答案 ABD
解析 一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A 、B 均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C 错，D 正确．
4．[平均速度和瞬时速度的理解和计算]一质点沿一边长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边上的中点A ，由A 向c 运动，如图1所示，A 、B 、C 、D 分别是bc 、cd 、da 、ab 边的中点，则下列说法正确的是( )
图1
A ．第2 s 末的瞬时速度是1 m/s
B ．前2 s 内的平均速度为2
2 m/s
C ．前4 s 内的平均速度为0.5 m/s
D ．前2 s 内的平均速度为2 m/s 答案 ABC
两种速度的比较
(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度．
(3)注意：平均速度的大小与物体运动的不同阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位
移或哪一段时间内的平均速度；v ＝Δx
Δt
是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
考点三 速度、速度变化量和加速度的关系
1．速度
(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量．
(2)定义式：v ＝Δx
Δt
(3)决定因素：v 的大小由v 0、a 、Δt 决定． (4)方向：与位移同向，即物体运动的方向． 2．速度变化量
(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量． (2)定义式：Δv ＝v －v 0.
(3)决定因素：Δv 由v 与v 0进行矢量运算得到，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定． (4)方向：由Δv 或a 的方向决定． 3．加速度
(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量． (2)定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0
Δt
(3)决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F
m
来决定．
(4)方向：与Δv 的方向一致，由F 的方向决定，而与v 0、v 的方向无关．
例3 沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v 1和v 2，v 1、v 2在各个时
A.火车的速度变化较慢 B ．汽车的加速度较小
C ．火车的位移在减小
D ．汽车的位移在增加
解析 由加速度的定义式a ＝Δv
Δt 知汽车速度变化快，即加速度大；物体做单向直线运动，位
移一定增加． 答案 AD
5．[加速度和速度关系的理解]有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )
A ．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B ．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D ．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零 答案 B
6．[加速、减速的判断]根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动
B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动
C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动
D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动 答案
CD
对速度与加速度关系的三点提醒
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系．
(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．
(3)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢． ①a 和v 同向(加速直线运动)⎩⎪⎨⎪
⎧
a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快
a 减小，v 增加得越来越慢
②a 和v 反向(减速直线运动)⎩⎪⎨⎪
⎧
a 不变，v 随时间均匀减小a 增大，v 减小得越来越快
a 减小，v 减小得越来越慢
考点四 “匀速运动”模型的实际应用
“匀速运动”是一种理想化模型，是最基本、最简单的运动，且应用广泛．例如：声、光的传播都可以看成匀速，而实际生活中的运动估算，也经常用到这一模型，如计算飞行时间。

2．分析方法
在这类问题中位移的计算是关键，有时要巧用几何关系(如光波、声波反射、折射问题，如图2)，有时要估算长度(如高速摄影，如图3)，有时要求相对位移(如动态测速)等．这类问
题的核心方程只有一个：v＝x t.
图2图3
图4
例4如图4所示，一艘海轮用船上天线D向海岸边的信号接收器A发送电磁波脉冲信号．信号接收器和船上天线的海拔高度分别为AB＝H和CD＝h.船上天线某时刻发出一个电磁波脉冲信号，接收器接收到一个较强和较弱的脉冲，前者是直接到达的信号，后者是经海平面反射后再到达的信号，两个脉冲信号到达的时间间隔为Δt，电磁波的传播速度为c，求船上天线发出信号时海轮与海岸的距离L.
解析如图所示，从船上天线D向接收器A发出的电磁波脉冲信号，一方面沿直线DA直接传播到A，另一方面经过海面E点反射沿折线DEA传播到A，前者脉冲较强，后者脉冲较弱．
由反射定律可知∠DEC＝∠AEB
延长AE交DC的延长线于F，过A作AG平行于BC，交CD的延长线于G，则有DE＝EF，
GD ＝H －h ，GF ＝H ＋h ，设信号接收器接收到沿直线DA 和折线DEA 传播的电磁波脉冲信号所需要的时间分别为t 1和t 2，则有 (ct 1)2＝(H －h )2＋L 2 (ct 2)2＝(H ＋h )2＋L 2 根据题意有t 2－t 1＝Δt 联立解得L ＝ 14(4Hh c Δt
－c Δt )2－(H －h )2 答案
14(4Hh c Δt
－c Δt )2－(H －h )2 拓展题组
7．[匀速运动模型的应用]天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d ＝3.0 km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt ＝6.0 s ．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速v ＝1
3 km/s. 答案 2.0×103 m
解析 如图所示，O 表示爆炸处，A 表示观测者所在处，h 表示云层下表面的高度．用t 1表示爆炸声直接传到A 处所经时间．
则有d ＝v t 1，用t 2表示爆炸声经云层反射到A 处所经时间，因为入射角等于反射角，故有2
(d
2
)2＋h 2＝v t 2，又知t 2－t 1＝Δt ， 联立可得h ＝1
2(v Δt )2＋2d v Δt ，
代入数值得h ＝2.0×103 m.
8．[匀速直线运动模型的应用]如图5所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测汽车的速度．图6中p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔Δt ＝1.0 s ，超声波在空气中传播的速度是v ＝340 m /s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图6可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是______m ，汽车的速度是________m/s.
图5 图6
答案 17 17.9
解析 测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔为1.0 s ，由题图可知p 1、p 2之间有30个小
格，故每一个小格对应的时间间隔t 0＝1.030 s ＝1
30
s ，p 1、n 1间有12个小格，说明p 1、n 1之
间的间隔t 1＝12t 0＝12×1
30 s ＝0.4 s ．同理p 2、n 2之间的间隔t 2＝0.3 s.
因而汽车接收到p 1、p 2两个信号时离测速仪的距离分别为
x 1＝v ·t 12，x 2＝v ·t 2
2.
汽车这段时间内前进的距离为 x ＝x 1－x 2＝v (t 1－t 2
2
)＝17 m.
汽车在接收到p 1、p 2两个信号的时刻应分别对应于题图中p 1、n 1之间的中点和p 2、n 2之间的中点，其间共有28.5个小格，故接收到p 1、p 2两个信号的时间间隔t ＝28.5t 0＝0.95 s ，所
以汽车速度为v 车＝x
t
≈17.9 m/s.
高考模拟 明确考向
1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为 x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A ．第1 s 内的位移是5 m
B ．前2 s 内的平均速度是6 m/s
C ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 m
D ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s 答案 D
解析 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2，对比题给关系式可得v 0＝5 m /s ，a ＝2
m/s 2，则第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2
t ＝5×2＋1
2×2×22
2 m /s
＝7 m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内的速度增量Δv ＝a Δt ＝2 m/s ，D 对． 2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )
A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)
B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)
C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)
D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) 答案 A
解析 物体做匀加速直线运动在前一段Δx 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝
Δx t 1，即为t 1
2
时
刻的瞬时速度；物体在后一段Δx 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δx t 2，即为t 2
2时刻的瞬时
速度．速度由v 1变化到v 2所用的时间为Δt ＝t 1＋t 2
2，所以加速度a ＝v 2－v 1Δt ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，
A 正确．
3．下列诗句描绘的情景中，含有以流水为参考系的是( ) A ．人在桥上走，桥流水不流 B ．飞流直下三千尺，疑是银河落九天 C ．白日依山尽，黄河入海流
D ．孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流 答案 A
解析 A 项是以流水为参考系，故有桥流水不流，A 对；B 、C 、D 都是以大地为参考系． 4．如图7所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内、第4 s 内通过的位移分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，则( )
图7
A ．他4 s 末的瞬时速度为4 m/s
B ．他第2 s 内的平均速度为1.5 m/s
C ．他4 s 内的平均速度为2.5 m/s
D ．他1 s 末的速度为1 m/s 答案 C
5．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是( ) A ．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零 C ．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 答案 B
解析 速度反映的是物体运动的快慢，速度的变化量指的是速度变化的多少，即Δv ＝v 2－
v 1，而加速度指的是速度变化的快慢，即速度的变化率a ＝Δv
Δt ，由此可知，只有B 正确．
6．中俄“海上联合—2013”海上联合军事演习中，我国研发的一艘“022”型导弹快艇以30 m /s 的恒定速度追击前面同一直线上正在以速度v 1逃跑的假想敌舰．当两者相距L 0＝2 km 时，以60 m/s 相对地面的速度发射一枚导弹，假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰，经过t 1＝50 s 艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑，速度变为v 2，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚导弹以同样速度发射后，又经t 2＝30 s ，导弹再次击中敌舰并将其击沉．不计发布命令和发射反应的时间，发射导弹对快艇速度没有影响，求敌舰逃跑的速度 v 1、v 2分别为多大？ 答案 20 m /s 10 m/s
解析 当导弹快艇与敌舰相距L 0＝2 km 时，发射第一枚导弹，经t 1＝50 s 击中敌舰，设v ＝60 m/s ，则有：
(v －v 1)t 1＝L 0，解得：v 1＝20 m/s 击中敌舰时，导弹快艇与敌舰的距离为 L 0－(30 m/s －v 1)t 1＝1 500 m
马上发射第二枚导弹，此时敌舰的速度为v 2，经t 2＝30 s ，导弹再次击中敌舰，则有： (v －v 2)t 2＝1 500 m ，解得v 2＝10 m/s.
练出高分
一、单项选择题
1．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A ．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量
B ．矢量都是有方向的
C ．时间、时刻是标量，路程是矢量
D ．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量 答案 B
2．以下说法中正确的是( )
A ．做匀变速直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小一定相等
B ．质点一定是体积和质量都极小的物体
C ．速度的定义式和平均速度公式都是v ＝Δx
Δt ，因此速度就是指平均速度
D ．速度不变的运动是匀速直线运动 答案 D
解析往复的匀变速直线运动中，路程不等于位移大小，A错；质点不一定是体积小、质量小的物体，B错；速度分为平均速度和瞬时速度，C错；速度不变是指速度的大小和方向均不变，故做匀速直线运动，D对．
3．如图1所示哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m，第10 s内的位移是32.5 m，则下列说法正确的有()
图1
A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点
B．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移
C．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s2
D．列车在开始减速时的速度为80 m/s
答案 D
解析因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，A错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350公里是指平均速率，921
公里是指路程，B错；由等时位移差公式x n－x m＝(n－m)aT2可知加速度大小为a＝57.5－32.5
5
m/s2＝5 m/s2，C错；由题意可知第4.5 s末列车速度为57.5 m/s，由加速度公式知v0＝80 m/s，D对.
4．某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动．其加速度保持不变，经2 s到达最高点，上升高度为20 m，又经过2 s回到出发点时，速度大小仍为20 m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是()
A．质点运动的加速度大小为10 m/s2，方向竖直向下
B．质点在这段时间内的平均速度大小为10 m/s
C．质点在最高点时加速度为零
D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相等
答案 A
二、多项选择题
5．甲、乙、丙三人各乘一艘飞艇，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲艇匀速上升，丙看到乙
艇匀速下降，甲看到丙艇匀速上升，则甲、乙、丙艇相对于地球的运动情况可能是() A．甲和乙匀速下降，且v乙>v甲，丙静止
B．甲和乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲和乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降
D．甲匀速下降，乙匀速上升，丙静止不动
答案ABC
解析甲看到楼房匀速上升，以地球为参考系，说明甲艇在匀速下降．
乙看到甲艇匀速上升，说明乙艇也在匀速下降，且乙艇下降的速度大于甲艇下降的速度，即v乙>v甲．
丙看到乙艇匀速下降，丙的运动相对地球可能有三种情况：①丙静止；②丙匀速下降，但v
<v乙；③丙匀速上升．丙的这三种情况都符合丙看到乙艇匀速下降的情形，至于甲看到丙丙
艇匀速上升，丙同样可能有三种情况：①丙静止；②丙匀速下降，但v丙<v甲；③丙匀速上升．综上分析，该题答案为A、B、C.
6．下面描述的几个速度中，属于瞬时速度的是()
A．子弹以790 m/s的速度击中目标
B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s
C．汽车上速度计的示数为80 km/h
D．台风以360 m/s的速度向东北方向移动
答案AC
解析790 m/s是击中目标时刻的瞬时速度；信号沿动物神经传播是在一个过程内的平均速度；汽车速度计上显示的是瞬时速度；台风移动过程中速度的变化是很大的，360 m/s是平均速度．
7．下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是()
A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零
C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度答案AC
解析 若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A 选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动旋转一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，B 选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C 选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D 选项错．
8．如图2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ．下列说法正确的是( )
图2
A ．物体在A
B 段的平均速度为1 m/s
B ．物体在AB
C 段的平均速度为5
2
m/s
C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度
D ．物体在B 点的速度等于ABC 段的平均速度 答案 ABC 解析 由v ＝
Δx
Δt
可得：v AB ＝
1
1
m /s ＝1 m/s ，v AC ＝
5
2
m/s ，故A 、B 均正确；所选取的过程离A 点越近，其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度，故C 正确；由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程，故B 点虽为中间时刻，但其速度不等于ABC 段的平均速度，D 错误．
9．关于加速度的方向，下列说法中正确的是( ) A ．总与初速度的方向一致 B ．总与平均速度的方向一致 C ．总与速度变化的方向一致 D ．与物体运动的方向无关 答案 CD 三、非选择题
10．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算：
图3
(1)滑块的加速度多大？
(2)两个光电门之间的距离是多少？ 答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m
解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度
v 1＝L Δt 1＝0.030.30 m /s ＝0.10 m/s
遮光板通过第二个光电门的速度
v 2＝L Δt 2＝0.030.10 m /s ＝0.30 m/s
故滑块的加速度a ＝v 2－v 1
Δt ≈0.067 m/s 2
(2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 2
2
Δt ＝0.6 m
11．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下
(1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？ (2)汽车通过的总路程是多少？ 答案 (1)11 s (2)96 m
解析 (1)汽车匀减速运动的加速度 a 2＝3－9
1
m /s 2＝－6 m/s 2
设汽车从3 m/s 经t ′停止，t ′＝0－3
－6 s ＝0.5 s
故汽车从开出到停止总共经历的时间为 t 总＝10.5 s ＋0.5 s ＝11 s
(2)汽车匀加速运动的加速度a 1＝6－3
1 m /s 2＝3 m/s 2
汽车匀加速运动的时间t 1＝12－0
3 s ＝
4 s
汽车匀减速运动的时间t 3＝0－12
－6 s ＝2 s
汽车匀速运动的时间t 2＝t 总－t 1－t 3＝5 s 汽车匀速运动的速度为v ＝12 m/s
则汽车总共运动的路程 s ＝v 2t 1＋v t 2＋v 2t 3＝(122×4＋12×5＋12
2
×2) m ＝96 m
第2课时 匀变速直线运动规律的应用
考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．
考点一 匀变速直线运动公式的应用
1．基本规律
(1)速度公式：v ＝v 0＋at .
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋1
2at 2.
(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向． 2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v 2
t ＝
v 0＋v
2
. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.
3．v 0＝0的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －
n －1)
例1 做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l
2，AB 段和
BC 段的平均速度分别为v 1＝3 m /s 、v 2＝6 m/s ，则： (1)物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？
(2)若物体运动的加速度a ＝2 m/s 2，试求AC 的距离l .
解析 (1)设物体运动的加速度大小为a ，经A 、C 点的速度大小分别为v A 、v C .由匀加速直线运动规律可得：
v 2B －v 2A ＝2a ×l
2①
v 2C －v 2
B
＝2a ×l 2② v 1＝v A ＋v B 2③
v 2＝v B ＋v C 2
④
解①②③④式得：v B ＝5 m/s (2)解①②③④式得： v A ＝1 m /s ，v C ＝7 m/s
由v 2C －v 2
A ＝2al 得：l ＝12 m.
答案 (1)5 m/s (2)12 m 递进题组
1．[有关推论的应用]高速公路限速120 km /h ，一般也要求速度不小于80 km/h.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸．如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m ，该人的反应时间为0.5 s ，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s 2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( ) A ．10 m /s B ．15 m/s C ．10 3 m /s D ．20 m/s 答案 B
解析 设最大速度为v m ，能见度为x ，反应时间为t ，则有
x ＝v m ·t ＋0－v 2
m －2a
，即30＝0.5v m ＋v 2
m 10
解得： v m ＝15 m/s.
2．[基本公式的应用]卡车原来以10 m /s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．。