三角函数的诱导公式教学设计

1.3三角函数的诱导公式(第1课时)
唐山市海港高级中学郭凤禄
（一）回顾知识，完成下列各题．
1．求点P0 (2，－1)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标．
2．求点P(x，y)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标，总结横坐标之间关系及纵坐标之间关系．3．如图所示，已知点P0(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，
求角α的正弦、余弦和正切值．
4．（1）试着求390°的终边与单位圆交点的坐标？
（2）求390°的正弦、余弦和正切值．
比较30°、390°的正弦、余弦和正切值，可以得到结论？
sin(2kπ＋α)＝？cos(2kπ＋α)＝？tan(2kπ＋α)＝？
（二）探索新知，汇报交流
探究1：（1）试着求210°的终边与单位圆交点的坐标吗？求210°的正弦、余弦和正切值．（2）试着求240°的正弦、余弦和正切值．
探究2：（1）你说说锐角α的终边与π＋α的终边与单位圆交点有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
（2）公式中的角α∈R还成立吗？
探究3：
（1）锐角α的终边与角(－α)的终边与单位圆的交点有什么关系？
（2）锐角α的终边与角(π＋α)的终边与单位圆的交点有什么关系？
（3）它们的三角函数之间有什么关系？
（4）公式中的角α∈R还成立吗？探究4：你能说出诱导公式一至四的推导过程吗？
你能概括一下公式一、二、三、四的共同
特征并归纳记忆方法吗？
（三）巩固应用
例1 求下列三角函数值：
（1）cos225°；（2）sin
11π
3；（3）sin
(－16π
3
)；（4）
例2 化简
cos(180°＋α)·sin(360°＋α)
cos(－180°－α)·sin(－180°－α)
.
拓展
已知cos(75°＋α)＝
1
3，求cos(105°－α)的值．
（四）课堂小结
探究5：通过这节课的学习，大家学到了那些公式？我们运用了那些数学思想和方法？
（五）作业布置：
1．27页练习1、2、3（其中1题直接在书上填空）．
2．思考题(预习作业)．
给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？。