2018年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷及试卷解析

2018年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项正确）
1．（4分）下列四个数中，与﹣2018的和为0的数是（）
A．﹣2018B．2018C．0D．﹣
2．（4分）下列各式计算结果为的是（）
A．（﹣a）•（﹣a）B．a4÷a6C．a6÷a4D．a3÷a6
3．（4分）2018年1月19日下午，安徽省政府新闻办召开“2017年全省经济运行情况”新闻发布会，通报了2017年全省生产总值27518.7亿元，比上年增长
8.5%．其中数据27518.7亿用科学记数法可表示为（）
A．2.75187×104B．27518.7×108
C．2.75187×1012D．2.75187×1013
4．（4分）下列图形的主视图与左视图不相同的是（）
A．B．
C．D．
5．（4分）如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°，∠1=35，∠2=25°，则∠B的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．（4分）某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（）
A．300万个B．320万个C．340万个D．364万个7．（4分）为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为（）
A．68%B．76%C．84%D．92%
8．（4分）反比例函数y=图象上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3 9．（4分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，点A、B分别在直角MON的边OM和ON上运动，且AC=BC=26，AB=20，则点C到点O的最小距离为（）
A．10B．2C．14D．16
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为12．（5分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2=．
13．（5分）如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则的长为．
14．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C 出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t=
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，分共16分）
15．（8分）计算：6sin60°+（π﹣4）0﹣﹣（）﹣2
16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=﹣2．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，分共16分）
17．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=30°，∠CDE=45°，DE=80cm，AC=180cm．
（1）求支架CD的长；
（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）
18．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数…
（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是；
（2）请写出（a+2b）4的展开式；
（3）请根据上面的规律计算25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分共20分）
19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点）
（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为；（2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为；
（3）请求出△AB1B2的面积．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．
（1）若∠F=30°，请证明E是的中点；
（2）若AC=，求BE•EF的值．
六、解答题（满分12分）
21．（12分）某班为了加强立定跳远项日的训练，将男生分成甲，乙两组参加班级立定跳远对扰赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩（满分为10分）绘制了如下统计图表：
（1）甲组同学立定跳远成绩的中位数是，乙组同学立定跳远成绩的中位数是；
（2）分别计算两组同学立定跳远的平均成绩〔精确到0.1分）；
（3）为了参加学校组织的班级对抗赛，体育老师决定从甲、乙两组得分为10分的学生中随机抽选2人组成班级代表队参赛，求2人中甲、乙两组各1人参赛的概率．
七、解答题（满分12分）
22．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D 的坐标．
八、解答题（满分14分）
23．（14分）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，CE 与BF交于点G，BF⊥CE，求证：BF=CE；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2AD，E、F分别是AD、DC边上的点，CE与BF 交于点G，∠A+∠BGE=180°，求证：CE=2BF；
（3）如图3，若（2）中的四边形ABCD是平行四边形，且∠A＜90°，则CE=2BF 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2018年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项正确）
1．（4分）下列四个数中，与﹣2018的和为0的数是（）
A．﹣2018B．2018C．0D．﹣
【分析】根据互为相反数的和为0，即可解答．
【解答】解：∵互为相反数的和为0，
∴与﹣2018的和为0的数是2018，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记互为相反数的和为0．2．（4分）下列各式计算结果为的是（）
A．（﹣a）•（﹣a）B．a4÷a6C．a6÷a4D．a3
÷a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（﹣a）•（﹣a）=a2，故此选项错误；
B、a4÷a6=，正确；
C、a6÷a4=a2，故此选项错误；
D、a3÷a6=，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（4分）2018年1月19日下午，安徽省政府新闻办召开“2017年全省经济运行情况”新闻发布会，通报了2017年全省生产总值27518.7亿元，比上年增长
8.5%．其中数据27518.7亿用科学记数法可表示为（）
A．2.75187×104B．27518.7×108
C．2.75187×1012D．2.75187×1013
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
n为整数，据此判断即可．
【解答】解：27518.7亿=2.75187×1012．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（4分）下列图形的主视图与左视图不相同的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据几何体的主视图，左视图是否相同进行判断即可．
【解答】解：A、该几何体的主视图为矩形、左视图为三角形，不相同；
B、该几何体的主视图和左视图均为矩形，相同；
C、该几何体的主视图和左视图均为三角形，相同；
D、该几何体的主视图和左视图均为等腰梯形，相同；
故选：A．
【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看到的图形是主视图，从左边看到的图形是左视图．
5．（4分）如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°，∠1=35，∠2=25°，则∠B的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠B+∠1，
∵直线a∥b，
∴∠3+∠ACD+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠ACD+∠2=180°，
又∵∠1=35，∠2=25°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠B+60°+90°=180°，
∴∠B=30°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．（4分）某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（）
A．300万个B．320万个C．340万个D．364万个
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂二、三月份平均每月的增长率为20%，那么可以分别表示二、三月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：设该工厂第一季度共生产零件x万个．
根据题意，得x﹣100（1+20%）﹣100（1+20%）2=100，
解得x=364．
答：该工厂第一季度共生产零件364万个．
故选：D．
【点评】本题考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有
关数量，b为终止时间的有关数量．
7．（4分）为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为（）
A．68%B．76%C．84%D．92%
【分析】用样本中做公益时间在10h～16h的人数除以被调查的总人数，以此可估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比．
【解答】解：因为在样本中做公益时间不少于10h所占的百分比为×100%=84%，
所以由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为84%，
故选：C．
【点评】不呢提主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．8．（4分）反比例函数y=图象上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3
【分析】先根据反比例函数y=的系数m2+1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．
【解答】解：∵k=m2+1＞0，
∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在第三象限，点C（x3，y3）在第一象限，
∴y3＞y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．（4分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x 间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．
【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．
10．（4分）如图，点A、B分别在直角MON的边OM和ON上运动，且AC=BC=26，AB=20，则点C到点O的最小距离为（）
A．10B．2C．14D．16
【分析】作CH⊥AB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH=BH= AB=10，再利用勾股定理计算出CH=24，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH=AB=10，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），从而得到OC的最小值．
【解答】解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，
∵AC=BC=26，
∴AH=BH=AB=10，
在Rt△BCH中，CH===24，
∵H为AB的中点，
∴OH=AB=10，
∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），
∴OC的最小值为24﹣10=14．
故选：C．
【点评】考查了勾股定理、三角形的三边关系、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为x＞﹣1【分析】根据题意判断出6﹣m的正负，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵m＞6，
∴6﹣m＜0，
不等式解集为x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2=3x（x﹣y）2．
【分析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．
【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，
=3x（x2﹣2xy+y2），
=3x（x﹣y）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．（5分）如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则的长为7π．
【分析】连接OD，由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出的长．
【解答】解：连接OD，
∵直线DE与⊙O相切于点D，
∴∠EDO=90°，
∵∠CDE=20°，
∴∠ODB=180°﹣90°﹣20°=70°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=70°，
∴∠AOD=140°，
∴的长==7π，
故答案为：7π．
【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD的度数是解题的关键．
14．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C 出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停
止，设运动时间为t，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t=或
【分析】分两种情形列出方程即可解决问题；
【解答】解：①当点F在线段BM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t=9+3t﹣12，解得t=，
②当F在线段CM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=12﹣9﹣3t，解得t=，
综上所述，t=或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，分共16分）
15．（8分）计算：6sin60°+（π﹣4）0﹣﹣（）﹣2
【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=6×+1﹣3﹣4
=3﹣3﹣3
=﹣3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=﹣2．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可
【解答】解：（x﹣1﹣）÷，
=[﹣]，
=，
=，
当x=﹣2时，原式====1﹣2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，分共16分）
17．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=30°，∠CDE=45°，DE=80cm，AC=180cm．
（1）求支架CD的长；
（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）
【分析】（1）在Rt△CDE中，根据∠CDE=45°，DE=80cm，求出支架CD的长即可．（2）首先在Rt△OAC中，根据∠BAC=30°，AC=180cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长．
【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，
∴CD=80×cos45°=80×=40（cm），
答：支架CD的长为40cm；
（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=180cm，
∴OC=AC×tan30°=180×=60（cm），
∴OD=OC﹣CD=60﹣40（cm），
∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=60×2﹣（60﹣40）
=60+40（cm），
答：真空热水管AB的长为（60+40）cm．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．18．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数…
（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是20；
（2）请写出（a+2b）4的展开式；
（3）请根据上面的规律计算25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的值．
【分析】（1）根据阅读材料的方法求出所求最大系数即可；
（2）仿照阅读材料中的方法将原式展开即可；
（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．
【解答】解：（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是20；
故答案为：20；
（2）（a+2b）4=a4+4a3•2b+6a2•（2b）2+4a•（2b）3+（2b）4=a4+8a3b+24a2b2+32ab3+16b4；（3）原式=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5=（2﹣1）5=1．
【点评】此题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分共20分）
19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点）
（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为（﹣3，0）；（2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为（﹣1.5，2）；
（3）请求出△AB1B2的面积．
【分析】（1）将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，进而得到点B1的坐标；（2）将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，进而得到点A2的坐标；
（3）依据割补法即可得到△AB1B2的面积．
【解答】解：（1）如图，点B1的坐标为（﹣3，0）；
故答案为：（﹣3，0）；
（2）如图，点A2的坐标为（﹣1.5，2）；
故答案为：（﹣1.5，2）；
（3）△AB1B2的面积=4.5×6﹣×3×4﹣×1.5×6﹣×4.5×2=12．
【点评】本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，运用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．
（1）若∠F=30°，请证明E是的中点；
（2）若AC=，求BE•EF的值．
【分析】（1）连接OE，由CF⊥AB、∠F=30°，可得出∠OBE=60°，结合OB=OE 可得出△OBE为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出∠OEB=∠BOE=60°，由OD∥BF利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DOE=∠BEO=∠BOE=60°，由此即可证出=；
（2）过点Q作OM⊥BE于M，易证△OBM≌△DOC，根据全等三角形的性质可
得出BM=OC=，进而可得出BE=3，由OD∥BF可得出△COD∽△CBF，根据相似三角形的性质可求出BF的长度，结合EF=BF﹣BE可求出EF的长度，再将BE、EF的长度代入BE•EF中即可求结论．
【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示．
∵CF⊥AB，
∴∠FCB=90°．
∵∠F=30°，
∴∠OBE=60°．
∵OB=OE，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠OEB=∠BOE=60°．
∵OD∥BF，
∴∠DOE=∠BEO=∠BOE=60°，
∴=．
（2）解：过点Q作OM⊥BE于M，如图2所示．∵OB=OE，
∴BE=2BM．
∵OD∥BF，
∴∠COD=∠B．
在△OBM和△DOC中，，
∴△OBM≌△DOC（AAS），
∴BM=OC=2﹣=，
∴BE=2OC=3．
∵OD∥BF，
∴△COD∽△CBF，
∴=，即=，
∴BF=，
∴EF=BF﹣BE=﹣3=，
∴BE•EF=3×=5．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质结合平行线的性质找出∠DOE=∠BOE；（2）利用全等三角形及相似三角形的性质，求出BM、BF的长度．
六、解答题（满分12分）
21．（12分）某班为了加强立定跳远项日的训练，将男生分成甲，乙两组参加班级立定跳远对扰赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩（满分为10分）绘制了如下统计图表：
（1）甲组同学立定跳远成绩的中位数是8，乙组同学立定跳远成绩的中位数是9；
（2）分别计算两组同学立定跳远的平均成绩〔精确到0.1分）；
（3）为了参加学校组织的班级对抗赛，体育老师决定从甲、乙两组得分为10分的学生中随机抽选2人组成班级代表队参赛，求2人中甲、乙两组各1人参赛的概率．
【分析】（1）将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（2）依据每组的数据的总和除以每组的人数，即可得到两组同学立定跳远的平均成绩；
（3）依据列表法得到20种等可能的结果，其中甲、乙两组各1人的结果有12个，据此可得甲、乙两组各1人参赛的概率．
【解答】解：（1）甲组同学立定跳远成绩的中位数是第八个数据8；乙组同学立定跳远成绩的中位数是第八个数据9；
故答案为：8，9；
（2）甲组同学立定跳远的平均成绩=（6×1+7×3+8×4+9×5+10×2）≈8.3；乙组同学立定跳远的平均成绩=（6×1+7×4+8×2+9×5+10×3）≈8.3；（3）所有情况列表如下：
共有20种等可能的结果，其中甲、乙两组各1人的结果有12个，
∴甲、乙两组各1人参赛的概率==．
【点评】本题考查了统计图、平均数、中位数以及列表法与树状图法：利用列表
法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．
七、解答题（满分12分）
22．（12分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点
C ，已知点A （﹣1，0），点C （0，2）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若D 是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD 面积的最大值及此时点D
的坐标．
【分析】（1）把A 与C 坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值，确定出解析式即
可；
（2）连接OD ，设出D 坐标，四边形OCDB 的面积等于三角形OCD 面积+三角形
OBD 面积，表示出三角形BCD 面积S 与m 的二次函数解析式，求出最大面积及D 坐标即可．
【解答】解：（1）将A ，C 代入得：， 解得：，
则抛物线的函数解析式为y=﹣x 2+x +2；
（2）连接OD ，则有B （4，0），设D （m ，﹣m 2+m +2），
∵S 四边形OCDB ﹣S △OCD ﹣S △OBD =×2m +×4（﹣m 2+m +2）=﹣m 2+4m +4，
∴S
=S四边形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，△BCD
取得最大值4，
当m=2时，S
△BCD
此时y D=﹣×4+×2+2=3，即D（2，3）．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
八、解答题（满分14分）
23．（14分）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，CE 与BF交于点G，BF⊥CE，求证：BF=CE；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2AD，E、F分别是AD、DC边上的点，CE与BF 交于点G，∠A+∠BGE=180°，求证：CE=2BF；
（3）如图3，若（2）中的四边形ABCD是平行四边形，且∠A＜90°，则CE=2BF 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【分析】（1）只要证明△CDE≌△BCF，即可解决问题；
（2）先根据∠CFG+∠DCE=90°，∠CED+∠DCE=90°，判断出∠CFB=∠DEC，进而得出△CDE∽△BCF，即可得出结论；
（3）先判断出∠BFC=∠BCG，进而得出△BCG∽△BFC，即=，再判断出△
CFG∽△CED，得出=，即可得出结论；
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，∠D=∠BCF=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BGC=90°，
∴∠CBF+∠BCG=90°，∠BCG+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠CBF，
∴△CDE≌△BCF，
∴BF=CE
（2）如图2中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，BC=AD，∠A=∠D=∠BCD=90°，∵AB=2AD，
∴CD=2BC，
∵∠A+∠BGE=180°，
∴∠CGF=∠BGE=90°=∠D，
∴∠CFG+∠DCE=90°，
∵∠CED+∠DCE=90°，
∴∠CFB=∠DEC，
∵∠D=∠BCF，
∴△CDE∽△BCF，
∴==2，
∴CE=2BF；
（3）如图3中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，CD=AB，BC=AD，
∵AB=2AD，
∴CD=2BC，
∵∠A+∠BGE=180°，∠BGE+∠BGC=180°，
∴∠BGC=∠A=∠BCD，
∵∠BGC=∠BFC+∠FCG，∠BCD=∠BCG+∠FCG，
∴∠BFC=∠BCG，
∵∠CBF=∠FBC，
∴△BCG∽△BFC，
∴=，
∵∠A+∠D=180°，∠A+∠CGF=180°，
∴∠D=∠CGF，
∵∠FCG=∠ECD，
∴△CFG∽△CED，
∴=，
∴=，
∴=，
∵CD=2BC，
∴CE=2BF；
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判断和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，解（2）的关键是判断出∠CFB=∠DEC，解（3）的关键是判断出△BCG∽△BFC，是一道典型的中考常考题．。