菲涅尔聚光透镜的一般设计方法及效率分析

当 R 趋近于无限大时 , W′i 无限趋近 0 ,此时为平基面 Fresnel 透镜 , 由此看出平板 Fresnel 透镜的设计 公式为文中一般设计公式的特例 ,式 (6) 可变为
θi = tan - 1
sin ui + sin u′i N 2 - sin2 ui - cos u′i
该式与郭孝武等提出的设计公式[4 ]是一致的 。
(2)
βi = θν + W′i - α′i
(3)
β′i = θν + u′i
(4)
由式 (1) ～式 (4) 得
θi
=
W′i + tan - 1 sin cos
W′i · N 2 - sin2 ui + W′i - cos W′i sin ui + W′i - sin u′i u′i - cos W′i · N 2 - sin2 ui + W′i - sin W′i sin ui + W′i
导致部分光线发散引起的光学损失 ,例如 ,对于平面朝外的 Fresnel 透镜 ,由于楞高会遮挡部分折射光线 ,使
得从第二楞开始就出现部分透射光发散 ;对于平面朝内的 Fresnel 透镜 ,当 F 数小于某临界值时 ,出射界面上
入射角大于其全反射角 ,使透射光不能到达设定的焦斑范围内而损失 ,如图 3 (a) 所示 。反射损失和结构损
θi
=
W′i +
tan- 1
1
sin W′i · N 2 - cos W′i · N 2
sin2 ui - sin2
+ ui
W′i + W′i
cos W′i sin ui + W′i - sin W′i sin ui + W′i
(6)
6 4 武 汉 理 工 大 学 学 报 2010 年 3 月
据此 ,提出了 Fresnel 透镜的光学效率的计算方法 ,并对目前常用的不同结构 Fresnel 透镜的光学效率进行了 分析和比较 ,对其适用性和优缺点作了定性的评价 。该文研究结果对太阳能聚光光伏发电系统的光学系统 设计具有一定的理论指导意义 。
1 Fresnel 聚光透镜一般设计方法
图 1 为弧形基面 Fresnel 透镜光线聚集的原理示意图 ,设 F 为在光轴上一点光源 ,光束从 F 点出发 ,经 过介质到达透镜经折射聚焦于透镜的另一侧 F′点 。图 2 为图 1 中第 i 楞尖劈透镜元横截面的局部放大图 , 由图 2 可见 ,一束光线通过透镜的第 i 楞经过了 2 个光学界面的折射 ,即经过 A 折射至 B ,然后折射于聚焦 点 F′。设 O 和 O′分别为弧形基面横切面圆心和横切面中心 。
(1. School of Mechanical & Electrical Engineering ,Wuhan University of Technology , Wuhan 430070 ,China ; 2. School of Sciences ,Wuhan University of Technology , Wuhan 430070 ,China)
同理 ,楞面朝内 ,平行光从光面正入射时 , f = ∞, ui = 0°,则式 (6) 变为
θi = tan - 1
sin u′i N - cos u′i
楞面朝外 ,平行光从楞面正入射时 , f ′= ∞, ui′= 0°,则式 (6) 变为
θi = tan - 1
sin ui N 2 - sin2 ui - 1
Key words : Fresnel lens ; design ; transmittance
Fresnel 透镜是由法国物理学家 Augustin Jean Fresnel 在 1822 年发明的 ,它是采用多个同轴排列或平行 排列的棱镜序列组成不连续曲面取代了一般透镜的连续球面 。Fresnel 透镜因其结构简单 ,便于制造 ,重量 体积上更轻 、更薄 ,设计上可以获得更大的孔径与焦距比 ,所以作为太阳能聚光器的应用也越来越受重视 。 其中以美国 Wagner 等提出采用 Fresnel 透镜进行太阳光谱分离的研究预计可以设计出效率超过 50 %的聚 光光伏发电系统[1 ,2 ]较为突出 。太阳能 Fresnel 聚光透镜的设计主要是以透镜的光学效率 、成像面上光斑的 能量均匀性 、色散以及聚光光斑大小与聚光光伏电池的匹配等为主要控制指标[3 ] 。郭孝武等曾提出了 Fresnel透镜的一般设计公式 ,没有包括弧形基面 Fresnel 透镜的设计 ,也没有给出 Fresnel 透镜光学效率的计 算方法 。该文从弧面基面 Fresnel 透镜的结构设计出发 ,给出了统一设计公式的简略推导过程 ,获得了 Fres2 nel 透镜的一般设计公式 ,并发现平板 Fresnel 透镜是设计公式的特例 ,该方法能够适应弧形基面和平基面形 状的 Fresnel 透镜 、楞面朝外或者朝内的透镜 、以及点聚焦和线聚焦等不同类型的 Fresnel 透镜的结构设计 ;
时 , f = ∞, ui = 0°,则式 (5) 变为
θi
=
W′i +
tan-
1
sin
W′i · cos u′i -
N2 sin2
sin2 W′i - cos W′i sin W′i W′i - cos W′i · N 2 - sin2
sin u′i W′i
楞面朝外 ,平行光从楞面正入射时 , f ′= ∞, ui′= 0°,则式 (5) 变为
根据光的折射定律
sin αi sin α′i
=
si si
n n
βi′ βi
=
n1 n2
=
N
(1)
其中 , n1为标准大气压下的空气折射率 ,取 n1 = 1 , n2为透镜材料的折射率 ;αi 、α′i 、β′i 、βi 分别为透镜两侧的
入射角和折射角 ; ui 为入射光与光轴 FF′的夹角 ; u′i 为折射光与光轴 FF′的夹角 ,通常称其为第 i 楞尖劈透
推导 ,从而获得能够适应各种类型 Fresnel 透镜结构设计的统一的设计公式 。并据此 ,提出了 Fresnel 透镜效率计算方法 ,
对目前常用 Fresnel 透镜的光学效率进行分析对比 ,对其适用性和优缺点作了定性评价 。
关键词 : Fresnel 透镜 ; 设计方法 ; 透过率
中图分类号 : O 436. 2
第 32 卷 第 6 期 2010 年 3 月
武 汉 理 工 大 学 学 报
JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
DO I :10. 3963/ j. issn. 167124431. 2010. 06. 016
Vol. 32 No. 6 Mar. 2010
镜元的入射光偏向角 ; f 和 f ′分别为 F 和 F′到光轴 O′点的距离 ; R 为 Fresnel 透镜的圆弧曲率半径 ; r 为球
冠的外廓半径 。根据图 2 所示几何关系有 θi =θγ +θν = α′i +βi , 其中 θi 为第 i 楞尖劈透镜元的顶角 ,θγ =
W′i ,则
αi = ui + W′i
失则主要与透镜的形状 、设计要求有关 ,不同形状的透镜 ,上述各光学损失大小不尽相同 ,因此其光学效率不
同。
在众多光学损失中 ,太阳光在入射界面和出射界面上的反射损失是最主要的 。根据菲涅尔反射公式 ,其
反射率 R [5 ]为
R
=
1 2
·
sin2 sin2
θ1 - θ2 θ1 + θ2
菲涅尔聚光透镜的一般设计方法及效率分析
李 鹏1 ,吴贺利1 ,杨培环1 ,蔡兰兰1 ,王利权1 ,翟鹏程2
(1. 武汉理工大学机电工程学院 ,武汉 430070 ;2. 武汉理工大学理学院 ,武汉 430070)
摘 要 : 针对各种类型的 Fresnel 透镜的设计方法 ,从弧形基面 Fresnel 透镜的结构设计出发 ,通过对不同楞型条件的
2 Fresnel 聚光透镜光学效率
作为太阳能聚光透镜 ,Fresnel 透镜的光学效率是一个非常重要的评价指标 ,透镜的光学效率可以定义
为透镜中透射光的总能量与入射到透镜上的光能量之比 。
导致 Fresnel 透镜光学损失的原因很
多 ,图 3 为光学损失原因分析示意图 ,从
图 3 可以看出 ,光学损失大致可以分为反
Abstract : A general design formula for t he Fresnel lens is obtained t hrough a simple deduction which is initially based on an
optical model for t he design of t he Fresnel lens wit h a curved base. A met hod to calculate optical efficiency of t he Fresnel lens is brought forward and t he comparisons are made between different shapes Fresnel lens which are commonly used now. The quali2 tative evaluation of t heir adaptability , t he advantages and t he disadvantages has finally been done in t his paper.
射损失 、吸收损失 、工艺性损失以及结构
损失 ,其中工艺性损失是由于考虑到透镜
成型对理想透镜轮廓进行修改而导致部
分光线发散引起的光学损失 ,比如脱模锥
度 、圆角等 。如图 3 ( b) 所示 ,它可以通过
精密加工技术减小 ;结构损失是由于 Fresnel 透镜采用棱镜元组成的不连续曲面取代一般透镜的连续球面而
文献标识码 : A
文章编号 :167124431 (2010) 0620062205
General Design Method and Optical Eff iciency of the Solar Concentrator by Fresnel Lens
L I Peng1 , W U He2li1 , YA N G Pei2huan1 , CA I L an2l an1 , W A N G L i2quan1 , Z HA I Peng2cheng2
(Hale Waihona Puke )式 (5) 即为 Fresnel 聚光透镜的一般设计公式 ,根据该式可以计算使光轴上任意点光源聚光到特定成像
面的第 i 楞尖劈透镜元顶角 ,假设楞面采用等宽设计时 ,当给定弧长即可由此确定第 i 楞透镜元的其它结构
尺寸 ,再由各楞组合即可形成弧形基面 Fresnel 透镜 。
对式 (5) 中参数作一定限制 ,即可获得不同结构透镜的设计公式 。例如 :楞面朝内 ,平行光从光面正入射
收稿日期 :2009210217. 基金项目 :国家高技术研究发展计划 (2007AA05Z444) . 作者简介 :李 鹏 (19682) ,男 ,博士 ,副教授. E2mail :lpwhut @live. whut . edu. cn
第 32 卷 第 6 期 李 鹏 ,吴贺利 ,杨培环 ,等 :菲涅尔聚光透镜的一般设计方法及效率分析 63
顶角θi 逐渐增大 ;在偏向角小于 8°时 ,即在透镜的中心附近 , 不同形状的透镜元顶角基本相同 , 而偏向角增 大接近透镜的边缘时 ,不同形状的透镜元顶角出现明显差异 , 其中平面朝外透镜的顶角最大 , 而平面朝内透
镜的顶角最小 。由于偏向角与透镜的 F 数有关 ,F 越小 ,偏向角越大 ,顶角θi 也越大 。
这里讨论正入射时弧形基面楞面朝内 (下称弧形基面) 、平基面楞面朝外 (下称平面朝外) 以及平基面楞
面朝内 (下称平面朝内) 透镜的尖劈顶角θi 与偏向角 u′i 的关系 , 以 n = 1. 49 , F 数 (即焦距 f 和口径 D 的比 值) 为 1. 3 ,球面透镜形状为球冠 , H/ R = 0. 112 作为主要的设计参数 。可以发现随偏向角增大 , 透镜元尖劈