武昌部分学校2018~2019学年度第一学期部分学校九年级期中模拟测试数学试卷

武昌部分学校2018~2019学年度第一学期部分学校九年级期
中模拟测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和1
2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（）
A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)
3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）
A．130°B．50°C．40°D．60°
4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）
A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝5 5．下列方程中没有实数根的是（）
A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2015x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝0 6．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）
A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)
7．如图1，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（）
A．91cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（）
A．a确定抛物线的形状与开口方向
B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变
9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（）
A．64 B．16 C．24 D．32
10．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________
12．已知2
42ac
b b x -+-=（b 2－4
c ＞0），则x 2＋bx ＋c 的值为___________
13．⊙O 的半径为13 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ．AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB
和CD 之间的距离为___________
14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2＝BC ·AB ，AD 2＝CD ·AC ，AE 2＝DE ·AD ，则AE 的长为___________ .
15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________________
16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是___________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋x －2＝0
18．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y 轴的交点是(0，－4)，求这个二次函数的解析式
19．（本题8分）已知x 1、x 2是方程x 2－3x －5＝0的两实数根 (1) 求x 1＋x 2，x 1x 2的值 (2) 求2x 12＋6x 2－2015的值
20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形
(2) 画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形
(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________
21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB＋∠AOB＝60°
(1) 求∠AOB的度数
(2) 若AE＝1，求BC的长
22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S＝60－1.5t2
(1) 直接指出飞机着陆时的速度
(2) 直接指出t的取值范围
(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来
23．（本题10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm /s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm /s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）
(1) 如图1，若a ＝b ＝1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF .当0＜t ＜6时： ① 求∠AFC 的度数 ② 求FC
AF BF FC AF ∙-+2
22的值
(2) 如图2，若a ＝1，b ＝2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长
24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.
(1) 已知抛物线的焦点F (0，
a 41)，准线l ：a
y 41-=，求抛物线的解析式 (2) 已知抛物线的解析式为：y ＝x 2－n 2，点A (0，24
1
n -)（n ≠0），B (1，2－n 2)，P 为抛物线上一点，求P A ＋PB 的最小值及此时P 点坐标
(3) 若(2)中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由
参考答案
一、选择题 （每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
B
A
D
B
D
B
C
C
A
二、填空题 （每小题3分，共18分）
11. 0 ；0和正数（或非负数） 12. 63=x （开放性试题，符合要求的答案都对） 13. 12或0 14. －
4
3 15. 2014，2017 16. 0
三、计算题（17题每题4分，18题每题4分，共20分） 17、（1） 4－（－5）+（－6）
＝4＋5－6 ………………………… 2′ ＝－3 ………………………… 4′
（2） （4
13-312）×（－2）－223÷12
＝6
5
×（－2）－38×2 ………………… 2′
＝－35－3
16
＝－7 ………………………… 4′
（3）()[]
2
32315.011--⨯⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯--
＝）（926111-⨯
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
- ………… 2′ ＝－
761
⨯ ＝－6
7
……………………………………………………… 4′
18、 （1） x 2+9=x 5+2
移项，得 9252-=-x x …………………… 2′ 合并同类项 73-=-x 系数化为1，得 3
7
=
x ……………………………… 4′ （2）y y y 5.8655.216-=--
移项，得 565.85.216+=+-y y y …………………… 2′ 合并同类项 1122=y
系数化为1，得 5.0=y ……………………………… 4′
四、解答题（19题6分，20题、21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分，共52分）
19、原式=222399884y x xy y x xy x xy y -+---+=--.
…………………………………………………………… 4′
当x=3，y=
13时 ，原式= 2
11423349163333
-⨯-⨯=--=
…………………………………………………… 6′ 20、解：
﹙1﹚12＋﹙-5﹚＋2＋4＋（-9）＋14＋（-2）＋12＋8＋5 ＝41（千米）
∴ 收工时距Ａ地41千米的地方。

……………………… 4′ ﹙2﹚ （5812214942512+++-++-+++-+）⨯0.15
＝10.95（升）
∴从Ａ地出发到收工共耗油10.95升。

…………………………………… 8′ 21、解：由题意得172=-m 且04≠-m ，即4=m 且04≠-m ，∴m =-4
………… 4′
∴当m =-4时，2
21m m -+=1)4(2)42+-⨯--（=25
………………………… 8′
22、解：（1）
x 2
3
；)356(+x ……………………………… 2′
（2） 依题意：33.035
6
23)356(23-=--=+-x x x x x ………………5′
∴乙比丁多生产零件
)30.3-x （个………………………………………… 6′ （3） 依题意，得
35
6
23+=x x 解得 10=x ……………………………… 8′
∴ 1523=x ，1256=x ，1535
6
=+x
∴甲、乙、丙、丁一共生产零件12+15+10+15=52（个） ………………9′ 答：这批零件一共有52个。

………………10′ ………………10′
23、解：﹙1﹚ －6；9 ……………………………………………………… 2′ （∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，设第三个格子所填数为x ，第四个格子所填数为y ，
∴9+a + x =a + x+y ， 解得y =9，
a + x+y = x+y －6， ∴a =－6，
所以，数据从左到右依次为9、－6、x 、9、－6、b 、9、－6、2、c …， 第9个数与第3个数第6个数都相同，即x =b =2， 同理第10个数与第1个数相同，即c =9
所以，每3个数“9、－6、2”为一个循环组依次循环， ∵2017÷3=672…1，
∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．）
﹙2﹚由题意可得，每3个数“9、－6、2”为一个循环组依次循环， ∴ 9－6+2=5， 2015÷5=403，
所以m =403×3=1209．…………………………………………………… 4 ′ ∵9－6+2+9=14，且2034=2020+14， 2020÷5=404
故m =404×3+4=1216； …………………………………………………… 6 ′ ∴ p ＝2015，则m 的值为1209，若p ＝2034， m 的值1216 ………………… 7′ ﹙3﹚ 15 ……………………………………………………………………… 10′
24、解：﹙1﹚ a =-24，b =-10，c =10． ……………………………………………… 3′
﹙2﹚设x 秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位。

此时甲表示的数为－24+4 x ， ①甲在AB 之间时，甲到A 、B 的距离和为AB=14 甲到C 的距离为10－（－24+4 x ）=34－4 x 依题意，14+（34－4 x ）=40，解得x =2
②甲在BC 之间时，甲到B 、C 的距离和为BC=20，甲到A 的距离为4 x 依题意，20+4 x =40，解得x =5
即2秒或5秒，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位。

………………… 7′
﹙3﹚ 根据题意：当314=
t 秒时,32
28314410-=⨯
--=P x , 3113314510-=⨯-=Q x ,3
2
28314124-=⨯--=T x
当27
1=t 秒时,442
71410-=⨯
--=P x , 2132217510-=⨯-=Q x ,2
1
32217124-=⨯--=T x
∴ 当341<t <2
17时，点P 在点T 的左边，点Q 在点T 的右边，
0=+--+-=---+-P Q T Q P T P Q Q T T P x x x x x x x x x x x x ……………… 12′。