求原函数的万能公式

求原函数的万能公式
求原函数的万能公式：
1、公式法
例如∫x^ndx=x^（n+1）/（n+1）
+C∫dx/x=lnx+C∫cosxdx=sinx等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法
对于∫f[g（x）]dx可令t=g（x），得到x=w（t），计算∫f[g （x）]dx等价于计算∫f（t）w'（t）dt。

例如计算∫e^（-2x）dx 时令t=-2x，则x=-1/2t，dx=-1/2dt，代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^（-2x）。

3、分步法
对于∫u'（x）v（x）dx的计算有公式：∫u'vdx=uv-∫uv'dx （u，v为u（x），v（x）的简写）例如计算∫xlnxdx，易知x=
（x^2/2）'则：∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx=x^2lnx/2-x^2/4=1/4（2x^2lnx-x^2）通过对1/4（2x^2lnx-x^2）求导即可得到xlnx。

4、综合法
综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^（-x）xdx。

原函数的几何意义和物理意义：
设f（x）在[a，b]上连续，则由曲线y=f（x），x轴及直线
x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数（指代数和——x轴上方取正号，下方取负号）是f（x）的一个原函数。

若x为时间变量，f （x）为直线运动的物体的速度函数，则f（x）的原函数就是路程函数。

原函数性质：
1、若函数f（x）在某区间上连续，则f（x）在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

2、函数族F（x）+C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f（x）的原函数，
3、故若函数f（x）有原函数，那么其原函数为无穷多个。