四川省绵阳市高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省绵阳市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2017 高二下·桂林期末) 已知 i 是虚数单位，则 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
在复平面内对应的点位于（ ）
2. （2 分） (2019 高二上·聊城月考) 一次函数 不充分条件是（ ）
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） 执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，中输入的 S=（ ）
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A. B. C. D. 4. （2 分） 在平面直角坐标系内，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取
相同的长度单位．曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2cosθ，直线 l 的参数方程是 曲线 C 与直线 l 上的动点，则|MN|的最小值为（ ）
A . +1 B . 3 ﹣1 C . ﹣1 D . 3 ﹣2
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为参数）．若 M，N 分别为


5. （2 分） 已知 A. B. C. D.
，且 sinθ﹣cosθ＞1，则 sin（2θ﹣2π）=（ ）
6. （2 分） (2016 高二上·长春期中) 定积分 A.1 B.π C. D.
dx=（ ）
7. （2 分） 椭圆
中，以点 M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（ ）
A.
B.
C.
D.-
8. （2 分） (2016 高二上·杭州期中) 四棱锥 P﹣ABCD 中，△PCD 为正三角形，底面边长为 1 的正方形，平面
PCD⊥平面 ABCD，M 为底面内一动点，当
时，点 M 在底面正方形内（包括边界）的轨迹为（ ）
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A . 一个点 B . 线段 C.圆 D . 圆弧
二、 填空题 (共 6 题；共 16 分)
9. （1 分） (2019 高二下·广东期中) 已知 数等于________.
的展开式的二项式系数之和为 32，则其展开式中常
10. （1 分） (2016 高二上·船营期中) 设 z=x+y，其中 x，y 满足 最小值为________
，若 z 的最大值为 12，则 z 的
11. （1 分） (2019·河南模拟) 将正整数 1，2，3， ，n ， 排成数表如表所示，即第一行 3 个数，
第二行 6 个数，且后一行比前一行多 3 个数，若第 i 行，第 j 列的数可用
表示，则 100 可表示为________．
第1行 第2行 第3行
第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 列列列列列列列列 123 987654 10 11 12 13 14 15 16 17
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12. （1 分） (2020 高一下·杭州月考) 已知向量 和 夹角是 ，则
________
13. （2 分） (2016 高二上·温州期中) 正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为 6，某学生画出该 正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为________．该正四面体 的体积为________．
14. （10 分） (2019·恩施模拟) 已知函数
.
（1） 当
时，求不等式
的解集；
（2） 若不等式
的解集为 ，求实数 的取值范围.
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
15. （10 分） (2020 高一下·奉化期中) 在
中，a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边，且
（1） 求角 A 的大小；
（2） 若
的面积为
，求
的最小值．
16. （10 分） (2015 高二上·承德期末) 如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AC=3，AB=5， BC=4，点 D 是 AB 的中点．
（1） 求证：AC⊥BC；
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（2） 求证：AC1∥平面 CDB1 ．
17. （5 分） (2017 高二上·伊春月考) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽 奖规则如下：
①抽奖方案有以下两种，方案 ：从装有 1 个红球、2 个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出 1 个球，若是 红球，则获得奖金 15 元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案 ；从装有 2 个红球，1 个白球 （仅颜色不同）的乙袋中随机摸出 1 个球，若是红球，则获得奖金 10 元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放 回乙袋中
②抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满 100 元，可根据方案 抽奖一次；满 150 元，可根据方案 抽奖一 次（例如某顾客购买商品的金额为 310 元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 抽奖三次或方 案 抽奖两次或方案 、 各抽奖一次），已知顾客 在该商场购买商品的金额为 250 元．
（Ⅰ）若顾客 只选择方案 进行抽奖，求其所获奖金为 15 元的概率；
（Ⅱ）若顾客 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除 0 元外）．
18. （10 分） (2018 高二下·抚顺期末) 已知函数
．
（1） 求
的单调区间和极值；
（2） 若直线
是函数
图象的一条切线，求 的值．
19. （5 分） (2019 高二上·绍兴期末) 从原点 向圆
别为 , ，记切线
，
的斜率分别为 ， ．
（Ⅰ）若圆心
，求两切线
，
的方程；
（Ⅱ）若
，求圆心 的轨迹方程．
20. （10 分） (2019·江南模拟) 已知数列 等差数列.
中，
（1） 求数列 的通项公式；
，且
作两条切线，切点分
，
，1
成
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（2） 若数列 满足
，数列 的前 项和为 ，求 .
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一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点： 解析：
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答案：4-1、 考点： 解析：略 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点：
第 9 页 共 21 页


解析： 答案：7-1、 考点：
第 10 页 共 21 页


解析：
答案：8-1、考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共16分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、
答案：14-2、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)
答案：15-1、答案：15-2、
考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：。