必修2 第一章 空间几何体 练习题

第一章空间几何体
1．已知长方体的对角线长为4，过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为60°，则长方体
的体积是
A ．163
B ．83
C ．82
D ．43
2．半径为R的球面上有A、B两点，它们的球面距离是
π
2
R，则线段AB的长为
A．
2
R
B．R C ．
2
2
R D ．2R
3．正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为
A ．
42
3
B ．2
C ．
22
3
D ．
2
3
4.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为
A ．
3
4
B ．
3
8
C ．
6
8
D ．
6
16
5．某几何体的三视图如图所示（侧视图中的弧线为半圆），则这个几
何体的体积为
A．4–πB．4–2πC．12–πD．14–π
6．如图是由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立
方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
A．11cm2B．15cm2C．18cm2D．22cm2
7.如图是一水平放置的梯形OABC按“斜二测画法”得到的直观图，
其面积为2，则原梯形OABC的面积为
A．22B．42C．62D．82
8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．
16π
3
B．
16π
3
+12 C．
16π
3
+10 D．24π
9．如图某几何体的三视图中，其中主视图是边长为2的等边三
角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是
A ．
43
π
3
B ．
3
π
6
. C ．
3
π
3
D．
1
π
2
10．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，
则原几何体的体积为
A．
32π
3
B．64+
32π
3
C．16πD．64+
256π
3
11．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩
余部分的体积是
A．8–
2π
3
B．8–
π
3
C．8–2πD．
2π
3
12.已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为
A ．16+12π
B ．32+12π
C ．24+12π
D ．32+20π
13．在三棱锥S –ABC 中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB ，
△SAC 的面积分别为1，3
2
，3，则此三棱锥的外接球的表面积为 A ．14π
B ．12π
C ．10π
D ．8π
14．已知直三棱柱ABC –A 1B 1C 1的六个顶点在球O 上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=12，
则球O 的面积为 A ．153π
B ．169π
C ．10π
D ．90π
15．若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为
A ．2∶1
B ．2∶3
C ．2∶π
D ．2∶5
16．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比
A ．2∶3∶5
B ．2∶3∶4
C ．3∶5∶8
D ．4∶6∶9
17．半径为1的三个球A ，B ，C 平放在平面α上，且两两相切，其上放置一半径为2的
球D ，则由四个球心A ，B ，C ，D 构成一个新四面体，求该四面体外接球O 的表面积____． A ．20π
B ．24π
C ．28π
D ．32π
18．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱
的体积为
A ．π
B ．
3π4
C ．
π2
D ．
π4
19．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A ．12π
B ．
323
π C ．8π D ．4π
20．一个球的体积是100cm 3，则它的表面积为_______．
21．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则此棱锥的全面积是________． 22．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的
体积为_________．
23．一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则这个球的表面积是__________cm 2． 24．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是
π
3
，则圆锥的体积是__________． 25．连接球面上经过球心的两点形成的线段是球的_____________．
26．底面是边长为2的正三角形的三棱锥，用平行于底面的截面截出一个高是锥体高
34
的三棱台，则这个三棱台的上底面面积是_____________．
27．已知球面面积为16π，A 、B 、C 为球面上三点，且AB =2，BC =1，AC =3，则球心
到平面ABC 的距离为_____________．
28.已知三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥
平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，则球O 的表面积为___________．
29．已知一个三棱锥有五条棱长均为1，则它的体积最大值为_____________．
30．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球
面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的表面积为____．
31．已知球面上两点A，B之间的球面距离为4π，过这两点的两条球半径之间的夹角为60°，以AB为直径的球的小圆的面积为_____________．。