一元二次方程的应用(流感传染问题)
一元二次方程应用题1(传播问题)电子教案
解:设每个支干长出x
个小分支,
小 分
小 分
……
小 分
小 分
…… ……
则1+x+x●x=91
支
支
x
支
支x即支干 Nhomakorabea…… 支干
x2x90 0
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被 感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台 电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
一元二次方程应用题1(传播问题 )
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，1xx(1x)9
一次足球比赛中第一轮实行单循环赛制，在 每场比赛中赢着计2分，负着记零分，如果平 局双方各计1分，现有四位同学统计比赛各对 得分的总分，分别是551,552,553,554，经核 实只有一位同学统计无误，则这次比赛共有 多少个队参加？
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1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每 两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少 个球队参加比赛?
2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
3象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每 局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分， 有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979， 1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误 .试计算这次比赛共有多少个选手参加.
一元二次方程应用题经典题型汇总
一元二次方程应用题经典题型汇总（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
6.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
一元二次方程的应用(流感传染问题)
一元二次方程的应用之流感传染问题（教学设计）教学目标知识目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;情感目标：1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。
2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣！学情分析1、本节课是继解一元二次方程后的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。
2、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
3、九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
容易开发他们的主观能动性。
适合由特殊到一般的探究方式。
重点难点•重点：列方程解应用题.•难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的的未知数，列出相应的方程。
教学过程初步感知能用一元二次方程解决怎样的实际问题请同学们尝试探究完成这样一个问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？1、教师分析引导：开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感．2、学生合作交流解析过程。
3、教师检查学生探究情况。
针对探究与应用请同学们根据探究1的解析思路尝试解决这个实际问题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?1、学生独立尝试（有问题可以合作交流）2、学生展示探究结果（个别同学板演）3、教师强调补充学生解析过程中的问题。
完成堂内作业。
一元二次方程的应用1--传播问题
第三轮感染中被 感染电脑为 81+81 8=729 700 所以被感染的电脑会 超过700台
即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,
应邀请多少个球队参加比赛?
解：设应邀请x支球队参赛 由题有： x( x 1) 15 2 化简为 x 2 x 30 解得： x1 6，x2 =-5 （舍去）
答：应邀请6支球队参赛
2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,
计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加
答：有5人参加聚会
4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感 染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解
释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若
病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过 700台？
解：设每轮传染x台电脑，则由题意得 1+x+x(x+1)=81 解得： x1 10(舍去）x2 8 所以平均一台电脑会感染8台电脑
x 1 2
答:平均一个人传染了___10_____个人.
通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中 的数量关系有新的认识吗?
如果按照这样的传染速度,三轮传染后 有多少人患流感?
121+121×10=1331人
你能快 速写出 吗?
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,
有一人患了流感 , 经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人? 分析 ： 1
第一轮传染 后 第二轮传染后
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人, 他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有 _____ (x+1) 人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个 人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 人患 用代数式表示,第二轮后共有____________ 了流感. 1+x+x(1+x)=121 解方程,得
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程的应用-循环、传播与增长率问题 - 教师版
一元二次方程的应用-循环、传播与增长率问题1．有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了 个人．【答案】20【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x 人．依题意得(1)420x x +=，24200x x ∴+-=，(21)(20)0x x ∴+-=120x ∴=，21x =-（不合题意，舍去）． 所以，每轮传染中平均一个人传染给20个人．2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据以上信息可列方程为_________________．【答案】2(1)121x +=【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得：2(1)121x +=．3．某种植物的主干长出若干个数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是111，则每个枝干长出的小分枝的数目是 ．【答案】10【解析】解：设主干长出x 个枝干，由题意得1111x x x ++=g ，即21100x x +-=，(10)(11)0x x ∴-+=，解得110x =，211x =-（舍去）4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？【答案】解：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得：()1212x x -=解得7x =答：应邀请7个球队参加比赛．5．生物兴趣小组有若干人，他们将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1件，已知全组共互赠标本72件，求生物兴趣小组有多少位同学？【答案】解：设生物兴趣小组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(1)x-件，那么x名同学共赠：(1)x x-件，所以，(1)72x x-=．解得：18x=-（不合题意舍去），29x=，答：生物兴趣小组有9名同学．6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求：（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减，第四轮后共有多少人得此病？【答案】解：（1）设每轮一人传染了x人，由题意得：2(1)121x+=，10x+>Q，111x∴+=，10x=．答：每轮一人传染了10人；（2）121121(103)[121121(103)](1033)+⨯-++⨯-⨯--121847[121847]4=+++⨯9689684=+⨯4840=（人)．答：第四轮后共有4840人得此病．7．九三班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？【答案】解：设每轮中每人必须教会人数为x ，由题意得2157x x ++=(8)(7)0x x +-=．解得17x =，28x =-（不合题意舍去）．故每轮中每人必须教会7人．8．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为6.4吨，求2010年2012-年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．【答案】解：设2010年2012-年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x ，根据题意列方程得，210(1) 6.4x ⨯-=，解得10.2x =，2 1.8x =-（不合题意，舍去）．0.220%x ∴==答：2010年2012-年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为20%．9．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元(x 为非负整数），每星期的销量为y 件．（1）写出y 与x 的关系式；（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？【答案】解：（1）15010(05y x x =-剟且x 为整数）． （2）根据题意得：(4030)(15010)1560x x +--=，整理得：2560x x -+=，解得：12x =，23x =，4042x ∴+=或43．答：从有利于消费者的角度出发，售价应定为42元．10．我们知道，“传销”能扰乱一个地区正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，你了解传销吗？某非法传销组织头目一人可发展若干数目的下线成员，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，一个传销组织头目经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人，问在每轮发展中平均一个成员发展下线多少人？【答案】解：设在每轮发展中平均一个成员发展下线x人，根据题意得：21421x x++=，解得：20x=或21x=-（舍去）．答：在每轮发展中平均一个成员发展下线20人．11．某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？【答案】解：设每个人计划发展下线x人，根据题意得：2222114x x++=，整理，得：2560x x+-=，解得：17x=，28x=-（不合题意舍去），答：每个人计划发展下线7人．。
【精排版】【专题训练】 一元二次方程的应用-2-传播问题【含答案】【含解析】
2. 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有 133 人收到短消息， 问每轮转发中平均一个人转发给 ( ) 个人．
A．9
B．10
C．11
D．12
3. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有 121 人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 (
)
A．8 人
B．9 人
()
A．8 人
B．9 人
C．10 人
D．11 人
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了 x 人，那么第一轮有 (x 1) 人患了流感，第二轮有 x(x 1) 人被传染，
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然后根据共有 121 人患了流感即可列出方程解题． 【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了 x 人， 依题意得1 x x(1 x) 121 ， x 10 或 x 12 （不合题意，舍去）． 所以，每轮传染中平均一个人传染了 10 个人， 故选： C ． 【点评】考查了一元二次方程的应用，此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的
答案．
【解答】解：设每个支干长出 x 根小分支，
根据题意可得1 x x2 31，
解得 x 5 或 x 6 （舍去），
每个支干长出 5 根小分支，
故选： A ．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．
5. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有 144 人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为 (
) 人．Βιβλιοθήκη A．10B．11C．12
一元二次方程的应用-第1课时-“传播+循环比赛问题”
一元二次方程实际应用导学案-第1课时-“传染问题+混怀比赛问题”导学探究回答下列问题:1.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染3个人.(1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_____人，第一轮传染后，共有_______人患了流感.(2)在第二轮传染中，传染源是____人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传染了________人.第二轮传染后，共有________人患了流感.2.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染x个人.(1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_____人，第一轮传染后，共有_______人患了流感.(2)在第二轮传染中，传染源是______人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传染了________人.第二轮传染后，共有________人患了流感.3.回忆、类比:用一元一次方程解决问题有哪些步骤?关键是什么? 你能类比出用一元二次方程解决问题的步骤吗?典例探究【例1】“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有121人患病，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=121，x=10或x=﹣12（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121+121×10=1331（人）．答：第三轮后将有1331人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键．练1．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？分析：设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有111人参与列出方程求解即可．解答：解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=﹣11（舍去），n2=10．故n的值是10．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为111人建立方程是关键．总结：传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播.解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．【例2】市体育局要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两球队之间都比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?【解析】计算n支球队进行单循环比赛(每两队之间只赛一场)的总场数P，可这样来考虑:由于单循环赛中每一支球队都和其他的球队进行一场比赛，即每一支球队比赛(n-1)场，n个球队应赛n(n-1)场，但两个队之间只需比赛一场，故实际进行比赛的总场数P=12n(n-1)（n为不小于2的整数）解答：设应邀请n支球队参加比赛,则12n(n-1)=15[答案】6支练2．（2015•山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A．39 B．40 C．50 D．60解：设九（1）班共有x人，根据题意得：x（x﹣1）=780，解之得x1=40，x2=﹣39（舍去），答：九（1）班共有40名学生．故选B．总结: n(n≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行2n(n-1)场比赛.夯实基础答案1．（2015•兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：根据题意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=﹣8（舍去），则x的值为6．故选：B．2.（2015•东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（）人患了该病．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先设每轮一人传染了x人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+1x传播的人数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=121求得每轮被传染的人数，然后代入求得结果即可．【解答】解：设每轮一人传染了x人，由题意得：1+x+（1+x）×x=121，（1+x）2=121，∵1+x＞0，∴1+x=11，x=10．∴每轮一人传染了10人；设最开始有y人被传染，则根据题意得：y+10y+10（y+10y）+10[y+10y+10（y+10y）]=2662，解得：y=2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键.3．（2014春•信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有_______人被传染．解：设一个患者一次传染给x人，由题意，得x（x+1）+x+1=81，解得：x1=8，x2=﹣10（舍去），第三轮被传染的人数是：81×8=648人．故答案为：648．4．（2014•襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．5（2014•东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=49x=6或x=﹣8（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了6个人；（2）49×6=294（人）．答：第三轮将又有294人被传染．。
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程（一）-------传播问题和比赛问题列方程解应用题的一般步骤：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有点121人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是_________，如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染？3、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出_________个分支？4、某生物实验室需培养一群有益菌。
现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到目24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌。
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？、（2）按照这样的分裂速度，经过三轮后有多少个有益菌？5、（1）参加一次足球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次篮球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛15场，共有多少个队参加比赛？6、生物兴趣小组的同学将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组共有多少名同学？7、在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有多少个人参加这次聚会？8、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？9、（1）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）两个连续偶数的和为6和8，则这两个连续偶数是________。
一元二次方程的应用
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个 增长率；
解：设增长率为 x.根据题意，得 2(1＋x)2＝2.42. 解得 x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%. 答：增长率为 10%.
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人 次？
解：2.42×(1＋0.1)＝2.662(万人)． 答：第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次．
(2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm. 解：设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10 cm， 过点 Q 作 QE⊥AB，垂足为 E， 则 QE＝AD＝6 cm，PQ＝10 cm. ∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t， ∴PE＝AB－AP－BE＝|16－5t|. 由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，
(1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2； 解：设 P，Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2， 则 PB＝(16－3x)cm，QC＝2x cm. 根据梯形的面积公式得12(16－3x＋2x)×6＝33，解得 x＝5. 答： P，Q 两点从出发开始到 5 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2.
答：BC 的长为 4 米．
(2)如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成 的花圃面积为 50 平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求 BC 的长；如果不能，请说明理由．
解：不能围成．理由如下： 设 BC 的长为 y 米，则 AB 的长为243－y米． 根据题意，得 y·243－y＝50. 整理，得 y2－24y＋150＝0.
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程应用题--传播问题
答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了15个细菌.
1 一轮繁殖后
x
二轮繁殖后
x2
三轮繁殖后
x3
n轮繁殖后
xn
2 一轮繁殖后 2x
始发 终结
axn=b
二轮繁殖后
2x2
三轮繁殖后
2x3
n轮繁殖后
2xn
细胞分裂问题
2. 某生物实验室现有一种细菌活体样本4个， 一个细菌经过两轮繁殖后，共有1024个细菌， 每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
病毒传染问题
1 一轮传染后
二轮传染后
1+x
(1+x)2
1+x+x(1+x)
三轮传染后
(1+x)3
n轮传染后
(1+x)n
病毒传染问题
2(1+x)
2 一轮传染后
二轮传染后
2+2x
2(1+x)2
2(1+x)+2(1+x)x
三轮传染后
2(1+x)3
n轮传染后
2(1+x)n
病毒传染问题
a 一轮传染后 a(1+x)二轮传染后
始发
终结
a(1+x)n=b
a(1+x)2
三轮传染后
a(1+x)3
n轮传染后
a(1+x)n
病毒传染问题
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人
患流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
第一轮传染后
第二轮传染后 (1+x)2
1
1+x
专题07 一元二次方程的应用(知识点串讲)原卷版
专题07 一元二次方程的应用（知识点串讲）【知识点--思维导图】©知识点一：传播问题 技巧：公式(a+x)n =M 其中a 为传染源（一般a=1），n 为传染轮数，M 为最后得病总人数例1．（2021·四川巴中市·九年级期末）一人携带变异新冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则可列方程（ ）A ．()1121x x x ++=B ．()11121x x ++=C ．()21121x +=D ．()1121x x += 练习1．（2021·四川达州市·九年级期末）秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人练习2．（2021·湖北鄂州市·九年级期末）新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7练习3．（2021·安徽芜湖市·九年级期末）2019年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．（1）求每位发病者平均每天传染多少人？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？ 练习4．（2021·江苏泰州市·九年级期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？©知识点二：平均增长率问题技巧：b=a(1±x)n ， n 为增长或降低次数 , b 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率例1．（2021·山东聊城市·九年级期末）为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．67500(12)90000x +=B ．267500(1)90000x +=C ．26750067500(1)67500(1)90000x x ++++=D ．675002(1)90000x ⨯+=练习1．（2021·内蒙古赤峰市·九年级期末）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2018年销量为125.6万辆，销量逐年增加，到2020年销量为130万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A ．()2125.61130x -=B ．()2125.61130x +=C ．()21301125.6x -=D ．()2125.61130x +=练习2．（2021·湖南怀化市·九年级期末）某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x ，则可得方程（ ）A ．2144(1)100x -=B ．2100(1%)144x -=C ．2144100x =-D ．2144(1)100x +=练习3．（2021·广西贵港市·九年级期末）某玩具经销商2017年全年的销售总额为20万元，总成本为12万元；由于改善经营模式，与2017年相比2019年总成本下降了20%,销售总额增加了10.5%．（1）求该经销商年利润的平均增长率；（2）如果不受客观因素的影响，并按此增长速度，那么2020年该经销商获得的利润是多少万元（结果精确到0.01万元）．练习4．（2021·湖北黄冈市·九年级期末）“黄冈名师课堂”是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评．经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次．若10月至12月，每月在线听课人数平均增长率相同．（1）求每月的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到多少？©知识点三：形积问题技巧：根据图形的性质和面积公式，联系一元二次方程的根，注意涉及到面积的和差，切勿混淆！例1．（2021·内蒙古赤峰市·九年级期末）一个菱形两条对角线的长是方程28120x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（ ）A ．12B ．6或12C ．8D ．6练习1．（2021·广西防城港市·九年级期末）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x 步，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．x （x +60）＝864B ．x （60﹣x ）＝864C ．x （x ﹣60）＝864D ．x 2﹣60x ﹣864＝0练习2．（2021·云南昆明市·九年级期末）《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m ，塞为20m 的矩形场地ABCD （如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行、另一条与AD 平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为295m ，求道路的宽度、若设道路的宽度为m x ，则x 满足的方程为（ ）A ．()()322095x x --=B ．()()3222095x x --=C ．()()3220956x x --=⨯D ．()()32220956x x --=⨯练习3．（2021·云南昆明市·九年级期末）一面墙长为22m ，一养殖户要利用长为41m 的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m 2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m 的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？练习4．（2021·江苏淮安市·九年级期末）如图，有长为23m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m 的门．如果要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是多少米？©知识点四：数字问题技巧：注意个位和十位数字的表示，特别是涉及到互换位置的时候，根据题意直接列出方程即可！例1．（2021·湖南怀化市·九年级期末）一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ）A ．24B ．35C ．42D ．53练习1．（2021·安徽芜湖市·九年级期末）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x ，则可列方程为（ ） A ．210(3)(3)x x x +-=- B ．210(3)x x x ++=C ．210(3)(3)x x x ++=+D ．210(3)(3)x x x ++=+练习2．（2020·重庆市璧山来凤中学校九年级月考）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为()A．x(x+8)=225B．x(x+16)=225C．x(x﹣16)=225D．(x+8)(x﹣8)=225练习3．（2020·安徽宿州市·九年级二模）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？练习4．（2020·全国九年级课时练习）一个两位数，两个数字的和为5，把这个两位数的个位上的数字与十位上的数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，求原两位数．©知识点五：商品销售问题技巧：销售总额＝单件售价×数量总利润：单件利润×数量＝（售价－进价）×数量利润＝成本×利润率例1．（2020·甘肃张掖市·七年级期末）2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件T 恤按成本价提高40%后标价，按照8折销售仍可获利10元，设这件T 恤的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．(1+40%)x ⨯0.8-x=10B ．(1+40%)x -x=10C ．(1+40%)0.8x 10⨯=+D ．(1+40%)x ⨯0.8=x -10练习1．（2020·浙江台州市·九年级期末）某商场销售一批衬衣．平均每天可售出30件．每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．A ．10B ．15C ．20D ．25练习2．（2020·安徽芜湖市·九年级月考）某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x 折，则可列方程（ ）A ．500(12)320x -=B ．2500(1)320x -=C ．2500(1)32010x -=D ．2500()32010x = 练习3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台．若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应为多少元？练习4．（2020·浙江杭州市·八年级期中）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：若要使利润达到4250元，且尽可能多的提升月平均销售量，则销售单价应定为多少元？©知识点六：动点几何问题技巧：先把动点走过的路程用时间表示出来，再把剩余的路长用时间表示出来，根据题意列方程！例1．（2020·河南省洛阳市孟津县会盟第一初级中学九年级月考）如图，△ABC 中，△C ＝90，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，点P 从点A 开始出发向点C 以2cm/s 的速度移动，点Q 从B 点出发向点C 以1cm/s 的速度移动，若P 、Q 分别同时从A ，B 出发，（ ）秒后四边形APQB 是△ABC 面积的23．A ．2B ．4.5C ．8D ．7练习1．（2020·山东德州市·九年级其他模拟）如图，在Rt ABC △中，AC 50m =，CB 40m =，90C ∠=︒，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2m /s 的速度移动，同时另一个点Q 从点C 开始沿CB 以3m /s 的速度移动，当PCQ △的面积等于2450m 时，经过的时间是（ ）A ．10s 或15sB ．10sC ．15sD ．20s练习2．（2020·广州大学附属中学九年级月考）如图Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2cm /秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，△PBQ 面积为5cm 2．A ．0.5B ．1C ．5D ．1或5练习3．（2020·湖北黄冈市·九年级期中）如图，ABC 中，△C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止．（1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm =？（2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPCScm =？ （3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ ＝BQ ？练习4．（2020·灌云县远扬双语学校九年级月考）如图所示，在ABC 中，90,5,7B AB cm BC cm ∠=︒==，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿着BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．（1）如果P Q 、分别从A B 、同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？ （2）小明在解答上述问题时，求得28PBQ S cm ∆=？请你判断一下，他做得对吗？并说明理由 ．©知识点七：工程问题例1．（2020·四川资阳市·九年级期末）2020年新冠疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同，试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减小50万个/天．△现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？△是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．练习1．（2020·广西百色市·九年级二模）随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的34，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．练习2．（2020·厦门市翔安区教师进修学校（厦门市翔安区教育研究中心））某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12 ．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求的n值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；练习3．（2020·全国九年级单元测试）阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式(1)2n nS na d-=+⨯来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋10(101)2-×2＝120．用上面的知识解决下列问题．（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．练习4．（2020·重庆南岸区·九年级其他模拟）“绿水青山，就是金山银山”，为了改善生态环境，某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道，同时在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园.（1）2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的23倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？（2）至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期增加2a％，求a的值.©知识点八：行程问题例1．（2020·全国八年级课时练习）一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m 处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（）A．1s B．1.2s C．2s D．4s练习1．（2019·天津南开区·南开翔宇学校八年级月考）如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C 地出发向正南方向前进，那么最快经过()小时，甲、乙两人相距6千米？A．25B．35C．1.5D．13练习2（2019·河南郑州市·郑州四中实验学校九年级期中）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x （0＜x＜0.5）．注：步数×平均步长＝距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x的值；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．练习3．（2020·四川遂宁市·射洪中学九年级期中）从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？练习4．（2019·山东九年级课时练习）一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?©知识点九：图标信息题例1．（2020·山西临汾市·九年级其他模拟）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分将每个菱形框⨯-⨯=，部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：91131748⨯-⨯=．不难发现，结果都是48．131572148（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120．直接判断他的说法是否正确．（不必叙述理由）练习1．（2020·内蒙古）为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收a100元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：（1）求出该市规定标准用水量a的值；（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？练习2．（2020·山西阳泉市·九年级期末）阅读下面内容，并解答问题：杨辉和他的一个数学问题：提起代数，人们自然就和方程联系起米.事实上，我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题.练习3．（2020·江苏苏州市·九年级期末）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？练习4．（2020·全国九年级课时练习）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x 吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x 吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨100x 元交费． （1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的x 吨”，则超过部分应交水费 （80-x ） 元（用含x 的式子表示）．（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：根据上表数据，求该x 吨是多少？©知识点十：相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题技巧：循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1). 例1．（2020·东莞市长安实验中学九年级月考）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．x(x -1)=21B ．12x(x -1)=21C ．x(x+1)=21D ．x(x+1)=42练习1．（2020·福建福州市·九年级期中）在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人练习2．（2020·陕西宝鸡市·九年级期中）在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人练习3．（2020·天津河西区·九年级期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x 个小分支．（△）分析：根据问题中的数量关系，填表：△主干的数目为______；△从主干中长出的支干的数目为______；（用含x 的式子表示）△又从上述支干中长出的小分支的数目为______；（用含x 的式子表示）（△）完成问题的求解．练习4．（2020·河南洛阳市·九年级月考）2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．。
一元二次方程应用题典型题型归纳
一元二次方程应用题典型题型归纳This manuscript was revised by the office on December 22, 2012一元二次方程应用题典型题型归纳（一）传播与握手问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.9.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件2.3.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
（一）传播问题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？（二）平均增长率问题变化前数量×（1±x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
（三）握手问题1，一个小组有若干人，新年互送贺卡，已知全组共送贺卡56张，则这个小组有____人。
2，假设每一位参加宴会的人见面时都要与其他人握手致意，这次宴会共握手28次，问参加这次宴会的共有多少人？3.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？4.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？5.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？（四）商品销售问题售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
一元二次方程“传染”问题
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时《探究1“流感传染”》
课后作业
1.下列各式分解因式错误的是 （ ） A. )3)(2(652
--=+-x x x x
B. )1)(6(652
++=++x x x x
C. )1)(6(652
+-=--x x x x
D. )1)(6(652
-+=-+x x x x
2.（1）)6)(3(92
++=++x x m x x
,则=m _. （2）)2)(1(2
+-=-+x x n mx x ,则=m _, =n .
（3）))((672
b x a x x x ++=+-,则=a _, =b .
（1）
672+-x x =0 (2) x 2-8x +12=0
（3）1072+-x x =0 (4) x 2-5x -60=0
1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 个小分支,
3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?。
一元二次方程的应用：传染问题
专题18、一元二次方程的应用：传染问题1．（2020·渝中·重庆市实验学校月考）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2252．（2020·眉山市东坡区苏辙中学月考）某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（）A．5B．6C．7D．83．（2019·安徽桐城·初二期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（）A．8人B．9人C．10人D．11人4．（2020·阜阳市民族中学初三期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( )A．1000B．1100C．1210D．13315．（2020·全国课时练习）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2020·齐齐哈尔市第五十三中学校月考）若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．4345677．（2020·民勤县第六中学一模）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感每轮传染中平均一个人传染了_______．人．如果不及时控制，第三轮将又有_______．人被传染．8．（2020·广州市增城区派潭镇第二中学期中）在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?9．（2020·辽宁大石桥·月考）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？10．（2020·合肥育英学校初二期中）新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）11．（2020·全国初三课时练习）2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病．（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康的人；（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？。
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（教学设计）
教学目标 知识目标： 1、会列一元二次方程解应用题 ; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键 ; 情感目标： 1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。 2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣！ 学情分析 1、本节课是继解一元二次方程后的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解 一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。 2、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流 的数学学习方式。 3、九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观 能动性。适合由特殊到一般的探究方式。 重点难点 ?重点：列方程解应用题 . ?难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式） ；会根据所 设的的未知数，列出相应的方程。 教学过程 初步感知能用一元二次方程解决怎样的实际问题
请同学们尝试探究完成这样一个问题： 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平
均一个人传染了几个？ 1、教师分析引导：
开始有一人患了流感， 第一轮的传染源就是这个人， 他传染了 x 个人，用 代数式表示，第一轮后共有 _______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的 每个人又传染了 x 个人，用代数式示，第二轮后共有 _______人患了流感． 2、学生合作交流解析过程。 3、教师检查学生探究情况。 针对探究与应用 请同学们根据探究 1 的解析思路尝试解决这个实际问题： 某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支， 主 干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支 ? 1、学生独立尝试（有问题可以合作交流） 2、学生展示探究结果（个别同学板演） 3、教师强调补充学生解析过程中的问题。 完成堂内作业