山西省晋中市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

山西省晋中市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
2．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
3．已知一元二次方程2x6x c0
-+=有一个根为2，则另一根为
A．2 B．3 C．4 D．8
4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）
A．B．C．D．
5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）
A．1：23B．2：3：4 C．13 2 D．1：2：3
6．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）
A ．三棱柱
B ．正方体
C ．三棱锥
D ．长方体
7．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5
B ．4
C ．7
D ．14
8．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．1.21×103 B ．12.1×103 C ．1.21×104 D ．0.121×105
9．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A ．305.5×104
B ．3.055×102
C ．3.055×1010
D ．3.055×1011
10．如果关于x 的方程x 2﹣k x+1=0有实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0
B ．k≥0
C ．k ＞4
D ．k≥4
11．下列各式属于最简二次根式的有（ ） A ．8
B ．21x +
C ．
3
y
D ．
1
2
12．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．
9232
x x -+= D ．
9
232
x x +-=
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣
1
4
=0有实数根，则a 的取值范围为________． 14．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．
15．已知三个数据3，x+3，3﹣x 的方差为
2
3
，则x=_____． 16．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．
17．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________. 18．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为_____________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)
20．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
21．（6分）解方程：
2142
242
x x x x +-+--=1． 22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，做△ABC 的外接圆⊙O ，延长EC 交⊙O 于点D ，连接BD 、AD ，BC 与AD 交于点F 分，∠ABC=∠ADB 。

（1）求证：AE 是⊙O 的切线；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O 的半径。

23．（8分）已知：a 是﹣2的相反数，b 是﹣2的倒数，则 （1）a=_____，b=_____； （2）求代数式a 2b+ab 的值．
24．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E X(千米)
8 9 10 11.5 13 1y (分钟)
18
20
22
25
28
(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用
2
21y x 11x 782
=
-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．求证：BE=EC 填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______； ②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．
26．（12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．
27．（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,
过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方
程:(31−1x)(10−x)=570，
故选A.
2．D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3．C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=1．
考点：根与系数的关系．
4．B
【解析】
主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．
5．D
【解析】
试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．
考点：正多边形和圆．
6．A
【解析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，
由俯视图为长方形，可排除C，
故选A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．
7．A
【解析】
【分析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中
位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH
1
2
=AB．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH
1
2
=AB
1
2
=⨯7=3.1．
故选A ． 【点睛】
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 8．C
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：1.21万=1.21×104， 故选：C ．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 9．C 【解析】
解：305.5亿=3.055×1．故选C ． 10．D 【解析】 【分析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围． 【详解】
∵关于x 的方程x 2k 有实数根，
∴2
0=()4110k k ≥⎧⎪
⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩
， 解得：k≥1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 11．B 【解析】 【分析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A=A选项错误；
B是最简二次根式，故B选项正确；
C=
D=D选项错误；
故选：B．
【点睛】
考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
12．A
【解析】
【分析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．a≥﹣1且a≠1
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣1
4
）≥1，然后求出两个不等式的
公共部分即可．【详解】
根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣1
4
）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．
故答案为a≥﹣1且a≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，
方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．14．12
【解析】
连接AO，BO，CO,如图所示：
∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB=360
60
o
=60°，∠AOC=
360
4
o
=90°，
∴∠BOC=30°，
∴n=360
30
o
o
=12，
故答案为12.
15．±1
【解析】
【分析】
先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值．【详解】
解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）÷3=3，
则方差是：1
3
[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=
2
3
，
解得：x=±1；故答案为：±1．【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）
2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．1
3
．
【解析】
【分析】
由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【详解】
解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21
=
63
．
故答案为1
3
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
17．
2 a1 -
【解析】
分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
详解：移项，得：ax﹣x=1，合并同类项，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a
﹣1，得：x=
2
1
a-
．故答案为x=
2
1
a-
．
点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
18．9
【解析】
分析：
根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.
详解：
由题意可得：140n=180(n-2)，
解得：n=9.
故答案为：9.
点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．6.58米
【解析】
试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．
试题解析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，
∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．。