第十六章 二次根式(含答案)

第十六章二次根式
一、选择题
1.计算(－)÷的结果是()
A．－1
B．－
C．
D． 1
2.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A．x＞1
B．x≥1
C．x≠1
D．x＞0且x≠1
3.下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为()
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
4.下列各组中，是同类二次根式的是()
A．与
B． 3与2
C． 2x与
D． 3x与2x2
5.若是二次根式，则a，b应满足的条件是()
A．a，b均为非负数
B．a，b同号
C．a≥0，b＞0
D．≥0
6.与2×的值最接近的正数是()
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
7.如果＝，那么x的取值范围是()
A．1≤x≤2
B． 1＜x≤2
C．x≥2
D．x＞2
8.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．
10.若为最简二次根式，则2m－n＝________.
11.计算：6－(＋1)2＝________.
12.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．
13.将化简最简二次根式为__________．
14.当a＝＋，b＝－时，a－b＝__________.
15.化简－的结果是________．
16.计算－()2＋(π＋)0－＋|－2|＝________.
三、解答题
17.计算：÷2.
18.将下列各式分母中的根号去掉或根号内的分母去掉．
(1)；(2)；
(3)；(4).
19.把根号外面的因式移到根号里面：
(1)－4；(2)(2－a)；(3)－x.
20.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.
21.化简：－－＋(－2)0＋
22.计算
(1)(2＋)(2－)；
(2)(－)－(＋)．
23.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
，，－，，，b，2，，2.
24.计算：
(1)；(2)；(3)－÷；(4)；
(5)÷；(6)－6÷(a＞b)．
答案解析
1.【答案】D
【解析】(－)÷
＝(2－)÷
＝÷
＝1，
故选D.
2.【答案】A
【解析】由题意得x－1＞0，
解得x＞1.
故选A.
3.【答案】A
【解析】①是二次根式，②只有x≥0时是二次根式，③只有x≥0时是二次根式，④
不是二次根式，⑤，不是二次根式，故二次根式的个数共有1个．故选A.
4.【答案】D
【解析】将各组化为最简二次根式即可得出答案．
5.【答案】D
【解析】∵是二次根式，∴≥0，A.a、b可以都是负数，错误；B.a＝0可以，错误；C.a、b可以都是负数，错误；D.≥0，正确；故选D.
6.【答案】C
【解析】2×＝2＝，
∵16＜24＜25，
∴4＜＜5，
∴与2×的值最接近的正数为5.
故选C.
7.【答案】D
【解析】由题意可得，x－1≥0且x－2＞0，
解得x＞2.
故选D.
8.【答案】A
【解析】先将各项化成最简二次根式，在进行判断．9.【答案】7－12
【解析】∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝－3，
∴＝
＝
＝7－12.
10.【答案】
【解析】∵为最简二次根式，
∴2m－1＝1，n－1＝1，
解得m＝1，n＝2，
则2m－n＝0.
11.【答案】－4
【解析】原式＝6×－(3＋2＋1)
＝2－4－2
＝－4.
12.【答案】x≥－1且x≠0
【解析】根据题意，得
解得x≥－1且x≠0.
13.【答案】
【解析】＝＝.
14.【答案】2
【解析】原式＝(＋)－(－)
＝＋－＋
＝2.
15.【答案】
【解析】原式＝－
＝.
16.【答案】－3
【解析】原式＝－3＋1－3＋2－
＝－3.
17.【答案】解原式＝÷2
＝÷2＝.
【解析】先化为最简二次根式，先算括号内的，再算除法．
18.【答案】解(1)＝＝＝；
(2)＝＝＝＝;
(3)＝＝；
(4)＝＝.
【解析】本题主要利用二次根式的乘除法则进行化简．
19.【答案】解(1)－4＝－＝－；
(2)(2－a)＝－(a－2)
＝－
＝－；
(3)－x＝
＝
【解析】(1)题根号外面是－4，要把负号留在根号外面；第(2)题因为被开方数＞0，所以a－2＞0，所以2－a＜0，第(3)题中被开方数－x≥0，根号外面的－x也是非负的．
20.【答案】解根据题意，得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a＋b＜0，b＋c＜0，a－c＜0，
则原式＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋a＋b－b－c－a＋c＝－a.
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
21.【答案】解－－＋(－2)0＋
＝3－－(1＋)＋1＋|1－|.
＝3－－1－＋1＋－1.
＝－1.
【解析】先化为最简二次根式，然后化简．
22.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2
＝20－3
＝17；
(2)原式＝2－－－
＝－.
【解析】(1)利用平方差公式计算；
(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
23.【答案】解＝＝3；
＝＝；
－＝－＝－；
＝＝；
＝＝；
b＝b＝，
2＝2＝18；
＝＝；
2＝2＝.
所以，，2是同类二次根式；
，，，3是同类二次根式；
－，b是同类二次根式．
【解析】要判断是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，在观察被开方数是否相同．24.【答案】解(1)＝＝＝4；
(2)＝＝2；
(3)－÷＝－
＝－＝－＝－3；
(4)＝＝；
(5)÷
＝－÷5＝－＝－×
＝－；
(6)－6÷
＝－6×
＝－(a＞b)．
【解析】本题主要运用二次根式的除法公式来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．。