九江学院历年20142015专升本数学真题
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九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷
一、填空题:(每题3分,共18分) 1.如果0)(≠x f ,且一阶导数小于0,则
)
(1
x f 是单调__________。 2.设)(1
x
e f y = ,则='y __________。 3.设⎰=2
1ln )(x x dt t f ,则=)(x f __________。
4.=++++++∞→1
20151
220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。 5.设x y z =
,t e x =,t e y 21-=,则=dt
dz
__________。 6. 交换二重积分的积分次序,=⎰⎰e
e
x dy y x f dx ),(1
__________。 二、选择题(每题3分,共24分)
1.设⎩
⎨⎧>≤=10,010
,10)(x x x f ,则=))((x f f ( )
A )(x f
B 0
C 10
D 不存在
2.=-+∞→x
x x
x x sin sin lim
( )
A 0
B 1
C 1-
D 不存在 3.设⎩⎨⎧<+≥-=0,10
,1)(x x x x x f 在点0=x 处,下列错误的是( )
A 左极限存在
B 连续
C 可导
D 极限存在 4.x y =在横坐标为4处的切线方程是( )
A 044=+-y x
B 044=--y x
C 044=++y x
D 044=+--y x 5.下列积分,值为0的是( ) A ⎰
-+112)arccos 1(dx x x B ⎰-1
1sin xdx x
C ⎰-+1
1
2arcsin )1(xdx x D ⎰-+11
2)sin (dx x x
6.下列广义积分收敛的是( ) A ⎰+∞
1ln xdx B ⎰
+∞
1
1dx x
C ⎰
+∞
1
1
dx x D ⎰+∞121dx x
7.微分方程02=-dy xydx 的通解为( )
A 2
x Ce y = B 2
x Ce y -= C x Ce y = D x Ce y -=
8.幂级数∑∞
=++0
1
212n n n x 的收敛域为( )
A )1,1[-
B ]1,1(-
C )1,1(-
D ]1,1[- 三、判断题:(每题2分,共10分)
1.无穷小的代数和仍为无穷小。( ) 2.方程03=-x e x 在]1,0[内没有实根。( )
3. 函数的极值点,一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。( ) 4.如果),(y x f z =在点),(00y x 处可微,则在),(00y x 处的偏导数存在。( ) 5.级数∑∞
=-+-11
)
1(1)1(n n n n 发散。( )
四、计算下列各题(共48分)
1. 3
)cos 1(lim
x
dt t x
x ⎰-→(5分)
2. ⎰++dx x
2111(5分)
3. )1ln(2x y -=求y ''(5分)
4.1cos cos cos 222=++z y x ,求dz (5分)
5.计算二重积分dxdy x
x
D
⎰⎰
sin ,D 是由抛物线2x y =和直线x y =所围成的闭区域。(7分)
6.求微分方程x y y +'='',初始条件为1,000
='===x x y y 的特解。
(7分)
7.将函数)1ln(-=x y 展开成关于2-x 的幂级数,并指出收敛域。(7分)
8. 求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积。(7分)
九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷
一、选择题:(每题3分,共21分)
1.函数x x y -+=1)arcsin(ln 的定义域是( )
A []e e ,1-
B []e ,1
C [][]e e ,11,1 -
D []
1,1-e 2.如果()x f 在0x x =处可导,则lim
x x →()()=--0
022x x x f x f ( )
A ()0'x f
B 2()0'x f
C 0
D 2()0'x f ()0x f
3.极限lim ∞
→x =+-x x )2
1(( )
A e
B 2e
C 2-e
D 1 4.函数dx x x F ⎰+=)12()(的导数=)('x F ( )
A )12(+x f
B )(x f
C )12(2+x f
D 1)12(++x f 5.下列广义积分中,收敛的是( ) A
⎰
+∞
1
x
dx
f B ⎰
+∞
∞
-+21x dx f C ⎰-1
12x dx f D
⎰
-b
a
a x dx
f
2
)(
6.微分方程0'"=-y y 的通解为( )
A x e c x c y 21+=
B x e c c y 21+=
C x c x c y 21+=
D 221x c x c y +=
7.幂级数∑∞
=03
n n n
x 的收敛半径等于( )
A
3
1
B 1
C 3
D ∞+ 二、填空题(每题3分,共21分)
1.=-+-→22
31
lim x x x
x x . 2.设()x f =⎩⎨⎧+∞
<<+≤ 0,2在区间),0(+∞内连续,则常数=a .