计量经济学课程作业分析

广东石油化工学院 2015—2016学年第二学期
《计量经济学》作业
班级：
作业1
1、下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。

单位：亿元
以Eviews软件完成以下问题：
（1）作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；
散点图如图所示：
建立如下的回归模型
根据Eviews软件对表中数据进行回归分析的计算结果知：
R^2 = 0.760315 F=91.99198
斜率的经济意义：国内生产总值GDP每增加1亿元，国内税收增加0.071亿元。

（2）对所建立的方程进行检验；
从回归估计的结果看，模型拟合较好。

可决系数R2=0.760315，表明国内税收变化的76.03%可由国内生产总值GDP的变化来解释。

从斜率项的t检验值看，大于10%显著
(29)=1.699，且该斜率值满足0<0.071<1，符性水平下自由度为n-2=29的临界值t
0.05
合经济理论中税收乘数在0及1之间的说法，表明2007年，国内生产总值GDP每增加1亿元，国内税收增加0.071亿元。

（3）若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值和预测区间。

由上图可得知该地区国内生产总值的预测值：
Y
= -10.63+0.071*8500=592.87（亿元）
i
下面给出国内生产总值90%置信度的预测区间
E(GDP)=8891.126
Var(GDP)=57823127.64
在90%的置信度下，某地区E(Y0)的预测区间为(60.3,1125.5)。

2、已知某市货物运输总量Y（万吨），国内生产总值GDP（亿元，1980不变价）1985年-1998年的样本观测值见下表。

资料来源：《天津统计年鉴》，1999年。

（1）估计一元线性回归模型；
建立货物运输量Y随国内生产总值GDP的一元线性回归模型
从图中可以看出Y及GDP之间可能存在线性相关关系。

但是我们无法得出Y及GDP之间精确的计量关系，因此用普通最小二乘法进行一元线性回归模型的估计。

（2）对估计结果作结构分析；
普通最小二乘法建立一元线性回归模型：
将Y作为被解释变量，GDP作为解释变量利用eviews6.0的Equation进行模型估计，输出结果报告如下：
Ss
ssa
由上表可知货物运输量随国内生产总值变化的一元线性回归方程为: Y = 12596.27++ 26.9542* GDP
其中斜率26.95415表示国内生产总值每增加一元,货物运输量平均增长26.9542万辆。

（3）对估计结果进行统计检验；
对所建立建立的回归方程进行检验（t（12）=2.18）
⑴经济学意义上的检验
从回归方程来看，国内生产总值每增加一元，货物运输量平均增长26.9542万辆。

系
数为正，符合经济发展规律，是具有经济意义的模型。

⑵计学意义上的检验
●可决系数R-squared=0.762752，说明被解释变量的变异中有76%以上。

可由方程解释，模型总体拟合程度还不错。

● F统计量=42.79505，其伴随概率0.000028<0.05，在5%的显著性水平下，
拒绝原假设，接受备择假设，即方程总体是显著的。

●所有系数的t统计量伴随概率均小于0.05，在5%的显著性水平下，拒
绝原假设。

说明系数显著，GDP对货物运输量有显著影响。

（4）加入2000年某市以1980年为不变价的国内生产总值为620亿元，求2000年货物运输量预测值及预测区间。

假如2000年某市以1980年为不变价的国内生产总值为620亿元，求2000年货物运输量预测值及预测区间。

国内生产总值为620亿元，货物运输量的预测值=12596.27++ 26.9542* 620 =29307.84 万吨。

经计算
故货物运输量的预测区间为: （28873.08746万辆，29742.59254万辆）。

3、已知我国粮食产量Q（万吨）、农业机械总动力X1（万千瓦）、化肥施用量X2（万吨）、土地灌溉面积X3（千公顷）1978年-1998年赝本观测值见下表。

年份Q X1X2X3
197830477.0111749.988444965.3
19793321213379.61086.345003
198032055.9914745.71269.444888.1
资料来源：《中国统计年鉴》，1999年。

（1）
估计一元线性回归模型
011ˆˆ t t t Q X e α
α=++
Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date:05/19/16 Time: 19:50 Sample: 1978 1998 Included observations: 21
Coeffic
ient
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
X10.60802
60.03910215.549720.0000
C 25107.0
81085.94023.120120.0000
R-squared 0.92714
6
Mean
dependent var
41000.8
9
Adjusted R-squared 0.923311 S.D.
dependent var
6069.28
4
S.E. of regression
1680.753 Akaike info criterion
17.7822
6
Sum squared resid
Schwarz
criterion
17.8817
4
Log likelihood
-184.7138 Hannan-Quin n criter.
17.8038
5
F-statistic
241.7938 Durbin-Wats on stat
1.36465
Prob(F-statistic )
0.000000
025107.08α= 10.61α= 0t 23.12= 1t 15.55=
则样本回归方程为
1Q 25107.080.61X t t =+
（23.12） （15.55） r 2=0.93
括号内的数字为回归系数对应的t 统计量的值，以下同。

0121ˆˆt t Q X e ββ=++
Dependent Variable: Q Method: Least Squares
Date: 05/19/16 Time: 21:21 Sample: 1978 1998
Included observations: 21
Coeffic
ient
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
X25.90947
30.35674716.564880.0000
C 26937.6
9916.697229.385590.0000
R-squared 0.93524
1
Mean
dependent var
41000.8
9
Adjusted R-squared 0.93183
3
S.D.
dependent var
6069.28
4
S.E. of regression
1584.623 Akaike info criterion
17.6644
7
Sum squared resid
Schwarz
criterion
17.7639
5
Log likelihood
-183.4770 Hannan-Quin n criter.
17.6860
6
F-statistic
274.3953 Durbin-Wats on stat
1.24771
Prob(F-statistic )
0.000000
026937.69β= 1 5.91β= 0t 29.39= 1t 16.56=
则样本回归方程为
2Q 26937.69 5.91X t t =+
(29.39) (16.56) r 2=0.94
013ˆˆt t t Q X e γ
γ=++
Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 05/19/16 Time: 21:23 Sample: 1978 1998
Included observations: 21
Coeffic
ient
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
X31.94687
70.2708957.1868270.0000
C -49775.
6212650.60-3.9346450.0009
R-squared 0.73107
Mean
dependent var
41000.8
9
Adjusted R-squared 0.71691
6
S.D.
dependent var
6069.28
4
S.E. of regression
3229.199 Akaike info criterion
19.0882
5
Sum squared resid 1.98E+08 Schwarz
criterion
19.1877
3
Log likelihood
-198.4266 Hannan-Quin n criter.
19.1098
4
F-statistic
51.65048 Durbin-Wats on stat
0.30094
7
Prob(F-statistic )
0.000001
049774.62γ= 1 1.95γ= 0t 3.93=- 1t 7.19=
3Q 49775.62 1.95X t t =-+
(-3.93) (7.19) r 2=0.73
（2）
对以上三个模型的估计结果作结构分析和统计检验；
3Q 49775.62 1.95X t t =-+
①对回归方程的结构分析：
α1=0.61是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明农业机械总动力每消耗1万千瓦，将生产0.61万吨粮食。

α0 =25107.08，是样本回归方程的截距，它表示不受农业机械总动力的影响的粮食产量。

他们的大小，均符合经济理论及目前的实际情况。

②统计检验：
r2=0.93,说明总离差平方和的93%被样本回归直线解释，仅有7%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度是很高的。

给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t分布，得临界值t
0.025(19)
=2.09,
t
0=23.12> t
0.025(19)
=2.09,t
1
=15.55> t
0.025(19)
=2.09,故回归系数均显著不为零，回归
模型中应包含常数项，X
1对Q
t
有显著影响。

2
Q26937.69 5.91X
t t
=+
①对回归方程的结构分析：
β
1
=5.91是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明化肥施用量每消耗1万吨，将生产5.91万吨粮食。

β0=2693.69，是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量的影响的粮食产量。

他们的大小，均符合经济理论及目前的实际情况。

②统计检验：
r2=0.94,说明总离差平方和的94%被样本回归直线解释，仅有6%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度是很高的。

给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t分布，得临界值t
0.025(19)
=2.09,
t
0=29.39> t
0.025(19)
=2.09，t
1
=16.56> t
0.025（19）
=2.09,故回归系数均显著不为零，回
归模型中应包含常数项，X
2t 对Q
t
有显著影响。

3
Q49775.62 1.95X t t
=-+
①对回归方程的结构分析：
γ
1
=1.95是样本回归方程的斜率，它表示我国粮食产量的边际消费倾向，说明土
地灌溉面积每消耗1千公顷，将生产1.95万吨粮食。

γ
=-49775.62，是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量的影响的粮食产量。

他们的大小，不符合经济理论及目前的实际情况。

②统计检验：
r2=73%,说明总离差平方和的73%被样本回归直线解释，有27%未被解释，因此，样本回归直线对样本的拟合优度不是很高的。

给出显著水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t分布，得临界值t
0.025(19)
=2.09,
T
0=-3.93< t
0.025(19)
=2.09,t
1
=7.17> t
0.025（19）
=2.09,故回归系数均显著不为零，回归
模型中应包含常数项，X
2t 对Q
t
有显著影响。

（3）用其中最好的模型求199年-2002年的预测值，并求出2000年的预测区间。

由上述分析可知，X
2t
预测的最准确，假定1999年，2000年，2001年，2002年化肥施用量分别为4190.8万吨，4287.5万吨，4367.9万吨，4495.7万吨，预测值分别为65452.97万吨，66963.25万吨,68218.36万吨,70214.97万吨。

2000年的预测区间为：
[66963.25-2.09×2657.32, 66963.25+2.09×2657.32]
计算得：[61409.45,72517.05]
作业2
1、经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出及本人的受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示。

18名学生的调查资料
学生序号购买书籍及课外
读物支出Y（元/
年）受教育年限
1
X（年）
家庭可支配月
收入
2
X（元/月）
1450.54171.2 2507.74174.2 3613.95204.3 4563.44218.7 5501.54219.4 6781.57240.4 7541.84273.5 8611.15294.8 91222.110330.2 10793.27333.1 11660.85366 12792.76350.9
13 580.9 4 357.9 14 612.7 5 359 15 890.8 7 371.9 16 1121 9 435.3 17 1094.2 8 523.9 18
1253
10
604.1
以Eviews 软件完成以下问题：
（1）
求出学生购买书籍及课外读物的支出Y 及受教育年限1X 和家庭收入水平2X 的
估计回归方程01122ˆˆˆˆY
X X ααα=++.
Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Date: 05/20/16 Time: 22:00 Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable
Coeffic
ient
Std. Error
t-Statist ic
Prob.
C
-0.9755
68 30.32236 -0.032173 0.9748
X1
104.314
6 6.409136 16.27592 0.0000
X2
0.40219
0 0.116348 3.456776 0.0035
R-squared 0.979727 Mean
dependent var
755.150
Adjusted R-squared 0.977023 S.D.
dependent var
258.685
9
S.E. of regression
39.21162 Akaike info criterion
10.3268
4
Sum squared resid 23063.27 Schwarz
criterion
10.4752
3
Log likelihood -89.941
52 F-statistic
362.443
Durbin-Watson stat
2.561395 Prob(F-stat istic)
0.00000
Y = -0.9755677936 + 104.3145898*X1 + 0.402189905*X2
（2）
对所建立的方程进行检验；
对总体参数1β，2β的显著性进行t 检验；
1β，2β所对应的T 检验分别得
16.27592 3.456776
因为 a=0.05,查自由度得15得t 分布表，得临界值t0.025（15）=2.13，t1=16.27592,t2=3.456776,均大于临界值t0.025=2.13,故回归系数显著不为零，X 对Y 有显著影响。

（3）
假设有一学生的受教育年限1=10X 年，家庭可支配月收入2=480X 元/月，求该学生购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间=0.05α。

对该回归模型总体显著性进行F 检验； F 值为362.4430
因为a=0.05,F 0.05(2,15)=3.68, 又因为F=362.4430>3.68,所以拒绝原假设，总体回归方程存在显著的线性关系。

2、在异乡对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料。

单位：元
（1）
利用上述资料，进行回归分析。

手工方法：
以矩阵形式表达，二元样本回归方程为
'=+Y X βe
参数的估计值为()()1
β-''=X X X Y
由于
()
1
5.325360280.363021100.000538170.363021100.033816040.000059580.000538170.000059580.00000011--⎛⎫ ⎪'=-- ⎪ ⎪-⎝⎭
X X
于是()()0112626.5099.790570.02862βββ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪''==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
X X X Y
根据随机干扰项方差的估计式 得到 而
()()()()
()1
451507245129552116.85
-'
''=--=--'''''' =--+'''''''' =--+'' =- =-=e e Y Y Y Y Y X βY X β
Y Y Y X ββX Y βX X β
Y Y Y X ββX Y βX X X X X Y Y Y Y X β
故22116.85
302.4111021
n k σ'=
==----e e
又由于()()
2
22222
2451507210449342.321648.74
i i i i TSS Y Y Y YY Y Y nY nY =-=--'=-=-=-⨯=∑∑∑Y Y
故
22
112116.8510.9022
21648.74RSS R TSS nY '=-=-'-=-=e e
Y Y
()
221
110.87431
n R R n k -=--=--
Eview方法：
利用eviews得到回归结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Date: 05/20/16 Time: 17:33 Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable Coeffici
ent
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
C626.509340.1301015.611950.0000
X1-9.79057
0 3.197843-3.0616170.0183
X20.0286180.005838 4.9020300.0017
R-squared0.902218
Mean
dependent var
670.330
Adjusted
R-squared0.874281
S.D.
dependent var
49.0450
4
S.E. of
regression17.38985
Akaike info criterion
8.79297
5
Sum squared
resid2116.847
Schwarz
criterion
8.88375
1
Log likelihood
-40.96488 Hannan-Qui nn criter.
8.69339
5
F-statistic 32.29408 Durbin-Wat son stat 1.65080
4
Prob(F-statisti c)
0.000292
图2-1
根据图2-1的数据，得到模型的估计结果为： Y = 626.5092847 - 9.790570097*X1 + 0.*X2
（15.61195） （-3.061617） （4.902030） R2=0.902218 2R =0.874281 D.W.=1.650804 ∑ei2=2116.807 F=32.29408 df=(2,7)
随机干扰项的方差估计值为：2ˆσ
=()2i e /n 3∑-=2116.807/7=0.18108225
（2）
如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。

550
600650700750800850900950
由上图可以看出商品单价变为35元，则某一月为20000元的家庭的消费支出估计是856.2025.
上图在第11行（预测行）即可直接显示个别值的预测值标准差为：0
ˆ40.92713Y S =
而由于
()1 5.325360280.363021100.000538170.363021100.033816040.000059580.000538170.000059580.00000011X X --⎛⎫ ⎪
'=-- ⎪ ⎪-⎝⎭
因此，取()0=13520000X ，Y 均值的预测的标准差为
ˆ37.05Y S ==== 在5%的显著性水平下，自由度为10-2-1=7的t 分布的临界值为0.025(7) 2.365t =， 于是Y 均值的95%的预测区间为
856.20 2.36537.05±⨯ 或（768.58,943.82）
同样容易得到Y 个值的预测的标准差为
ˆ40.93Y S ==== 于是，Y 值的95%的预测区间为
856.20 2.36540.93±⨯ 或（759.41,952.99）
3、下表列出了中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。

设定模型为
Y AK L e αβμ=
（1）
利用上述资料，进行回归分析。

设定并估计可化为线性的非线性回归模型：
0lnY alnK lnL ββμ=+++
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares
Date: 05/21/16 Time: 18:49 Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable Coeffici
ent
Std.
Error
t-Statist
ic
Prob.
C 1.1539940.727611 1.5860040.1240
LNK 0.609236 0.176378 3.454149 0.0018 LNL
0.360796 0.201591 1.789741 0.0843
R-squared 0.809925 Mean
dependent var
7.49399
7
Adjusted R-squared 0.796348 S.D.
dependent var
0.94296
S.E. of regression 0.425538 Akaike info criterion
1.22083
9
Sum squared resid
5.070303 Schwarz
criterion
1.35961
2
Log likelihood
-15.92300 Hannan-Qui nn criter.
1.26607
5
F-statistic 59.65501 Durbin-Wat son stat 0.79320
9
Prob(F-statisti c)
0.000000
根据上图中的数据，得到模型的估计结果为：
LOG(Y) = 1.153994406 + 0.6092355345*LOG(K) + 0.360796487*LOG(L) --- （2-1-1） （1.586004） （3.454149） （1.789741） R2=0.809925 2R =0.796348 D.W.=0.793209 ∑ei2=5.070303 F=59.65501 df=(2,28)
随机干扰项的方差估计值为：2ˆσ
=()2i e /n 3∑-=5.070303/28=0.18108225 （1）回归结果表明：
这一年，lnY 变化的80.9925%可由lnK 和lnL 的变化来解释。

在5%的显著性水平下，F 统计量的临界值未，表明模型的线性关系显著成立。

在5%的显著性水平下，自由度为n-k-1=28的t 统计量临界值为，因此lnK 的参数通过了该显著性水平下的t 检验，但lnL 未通过检验。

如果将显著性水平设为10%，则t 分布的临界值为，此时lnL 的参数也通过了显著性水平检验。

观察lnK 和lnL 的系数我们可以认为，资产每增加1%，总产值就增加0.61%，而职工人数每增加1%，总产值就增加0.36%。

（2）回答：中国该年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？ 从回归结果可以得到：
ˆˆ0.971α
β+=≈，也就是说，资产及劳动的产出弹性之和可以认为为1，即中国制造业这年呈现出规模报酬不变的状态。

下面进行参数的约束检验，原假设0:1H αβ+=。

若原假设为真，则估计模型为：
ln Y /L C ln(/)K L αμ=++（）
Dependent Variable: LNY0 Method: Least Squares
Date: 05/21/16 Time: 20:00 Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable
Coeffici
ent Std. Error
t-Statist ic
Prob.
C 1.026048 0.596769 1.719339 0.0962 M
0.608141 0.173590 3.503324 0.0015
R-squared 0.297366 Mean
dependent var
3.10004
Adjusted R-squared 0.273138 S.D.
dependent var
0.49133
1
S.E. of regression 0.418891 Akaike info criterion
1.15992
7
Sum squared resid
5.088613 Schwarz
criterion
1.25244
3
Log likelihood
-15.97888 Hannan-Qui nn criter.
1.19008
5
F-statistic 12.27328 Durbin-Wat son stat 0.84646
Prob(F-statisti c)
0.001511
从上图中的回归结果可看到此模型通过了F 检验和t 检验，而
()/() 5.0886 5.0703
0.1011/(1) 5.0703/28
R U U S U U RSS RSS k k F RSS n k ---=
==--
在5%的显著性水平为，自由度为（1，28）的F 分布的临界值为4.20，F<4.20，不拒绝原假设，表明该年中国制造业呈现规模报酬不变的状态。

再由WD 检验可得： Wald Test:
Equation: Untitled
Test Statistic
Value
df
Probabil
ity
t-statistic
1.49176
2 29 0.1466
F-statistic
2.22535
5 (1, 29) 0.1466
Chi-square
2.22535
5
1
0.1358
Null Hypothesis: C(1)+C(2)=1 Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
Value
Std.
Err.
-1 + C(1) + C(2)
0.634189
0.4251
27
Restrictions are linear in coefficients. 因此，之前分析正确。

不拒绝原假设，原假设为真。

4、已知某地区某农产品收购量Y ，销售量1X ，出口量2X ，库存量3X 的1955-1984年的样本观测值如下表。

试建立以收购量Y 为被解释变量的多元回归模型并预测。

（单位：万担）
年份Y
1
X
2
X
3
X
19557.96 5.330.93 4.08 195615.34 6.82 2.98.3 195713.558.17 3.8410.76 195810.949.48 3.398.03 1959 6.398.03 1.07 4.47 1960 1.49 3.580.46 1.39 19610.6 1.170.50.9 19620.660.920.50.43 1963 6.04 1.630.39 4.61 196415.417.73 1.439.11 196515.39.460.9211.89 196619.3213.970.6616.51 196735.7617.32 1.1320.79 196835.0317.360.2230.01 196935.5819.690.4438.15 197031.0321.130.6734.29 197114.3332.340.8924.46 197213.8819.570.1313.61 197314.6616.39 1.3413.51 197419.3717.96 1.7911.59 197535.4718.39 1.613.79
1976 35.49 18.83 3.19 15.03 1977 32.77 21.15 1.78 13.63 1978 32.2 19.8 1.43 13.33 1979 38.5 34.86 3.32 22.41 1980 53.72 22.96 2.8 43.89 1981 51.3 17.45 3.7 73.73 1982 34.04 16.05 3.16 88.33 1983 16.03 17.38 1.65 77.5 1984
21.79
16.79
1.37
71.34
根据题意可设方程为Y=B 0 + B 1X 1 + B 2X 2 + B 3X 3，利用Eview 可知：
由上图可知回归方程为Y=0.437+0.919 X 1+2.924 X 2+0.151 X 3。