热管稳定冻土路基的动态传热分析及数值计算

2.4 计算方法讨论 该模型不仅可模拟实际气温变化对传热的
影响，更重要的是所建立的方程组是显式方 程，简单易解，仅用一次递推计算就可直接获 得结果，不需逐次叠代，计算耗时短，适于工 程计算使用。由于不需保留叠代结果，占用内 存资源极少，故可将时间和半径区间划分的较 小，有利于获得足够的计算精度。
本模型不足之处是将热管假设为一维传
⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ he = 0.32
ρ
l
0.65
k
l
0.3
C
pl
0.7
g
0.2
q
e
0.4
ρ v 0.25 h fg 0.4 µ l 0.1
0.3
⋅
Psa t Pa
冷凝器中冷凝液膜传热系数hc
(11) (12)
hc
=
0.925
(ν
2 l
kl / g)1/ 3
Re
−1 l
/
3
雷诺(Reynolds)数
部的蒸发冷凝传热和薄壁金属导热，与空气对流传热热阻和土壤导热热阻相比要小许多，
忽略热管的热阻而仅计算对流放热热阻和土壤导热热
阻，是可以满足工程应用要求的。但为了使模型更具有 一般性，本模型仍考虑了热管的热阻。
热管与路基土壤耦合传热模型见图 1。 热管与路基土壤的耦合传热，是无内热源、热量自
Lc
r
Z
Uair Ta
土体温度 (℃)
-1
实测 计算 -2
-3
-4 0
50
100
150
200
250
时间 (日)
图10 实测与计算土体温度对比
6
陈鹏 许志键：热管稳定冻土路基的动态传热分析及数值计算
冷，尚不能完全反映土体温度沿深度方向的变化，仅适于各向同性和无相变土体的温度分 布计算。
土体温度 (℃)
0 -2 -4 -6 -8 -10
0
管 径=φ89 面积比=2.5
时间 (日)
36
72
108
144
180
216
252
288
324
360
2
4
6
8
10
土体半径 (m)
图2 土体温度分布曲线
4
陈鹏 许志键：热管稳定冻土路基的动态传热分析及数值计算
土体径向温度 (℃)
土体径向温度 (℃)
-2.0 -2.5 -3.0
(13)
Q Re l = πdiµlhfg
(14)
2.2 数值计算 2.2.1 解传热方程
用有限差分法求解传热方程(2)，得温度场递推公式如下：
⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ Ti+1, j = Ti, j + α∆τ
Ti, j+1
−
2Ti, j ∆r 2
+ Ti, j−1
+
Ti, j
− Ti, j−1 r∆r
同时由边界条件式(5)得：
有效传冷半径 (m) 有效传冷半径 (m)
10 面积比=2.5
8
6
4
2
温降 ℃
0.5 1.0 1.5
10 管径=φ89
8
6
4
2
温降 ℃ 0.5 1.0 1.5
0
50
70
90
110
管径 (mm)
图8 管径变化对有效传冷半径的影响
0
0
1
2
3
4
面积比
图9 面积比变化对有效传冷半径的影响
图 8 是热管管径变化对有效传冷半径的影响。对已计算规格的管径，有效传冷半径随 热管外径近似线性关系增加。图中曲线显示，外径φ51mm~φ108mm ห้องสมุดไป่ตู้热管都可以使半径 4m 内的土体温度降低 1.0℃以上，而直径φ89mm 以上的热管可使半径 2m 内的土体温度降 低 1.5℃。
r3
周方向无温度梯度，沿热管轴向永久冻土上限以下部分 无温度梯度；
图 1 热管传热模型
b).土壤各向同性且无相变，土壤密度、热容和导热系数为常数(因温度变化较小)；
忽略初始钻孔部分土壤的未冻结影响，初始温度与热影响作用范围外土壤温度一致；
c).热管单向传热。
当热管足够长后，可忽略管子端部的影响，将方程简化为一维非齐次方程：
(15)
3
其中
陈鹏 许志键：热管稳定冻土路基的动态传热分析及数值计算
Ti , 0 = Ti ,1 + ω ⋅ Ta 1+ω
(16)
∆r ω=
πdoksLe( Ra + Rb)
(17)
2.2.2 热管传冷功率 热管的传冷功率可按下列公式计算：
∑ Q =
Tw − Ta Ra + Rb
∆τ
m
=
( Ra
+
每日 15 点为日气温最高点，清晨 3 点为最低点。
2
陈鹏 许志键：热管稳定冻土路基的动态传热分析及数值计算
b).热管表面与空气对流传热热阻Ra：
1
Ra =
(7)
Aha
空气与热管表面对流传热系数ha，参照翅片管顺排对流传热经验公式[10]计算，
ha
k = 0.30
do
Re 0.625
β −0.376 Pr1/ 3
摘 要： 本文结合多年冻土区热管稳定冻土路基试验，按热传导方程建立了数学模型，对实际情况 作了适当简化，以不同直径和面积比的热管分组进行计算。动态传热的数值计算与实测数 据基本吻合，最大误差 6.8%，可供工程设计参考。 关键词：热管，冻土地基，冻胀融沉，地基的稳定，动态传热分析
1 引言
青藏铁路多年冻土区内，如何避免路基的融沉和冻胀，引发了热管稳定路基的工程课 题研究。早在 1960 年美国的Erwin Long就对Glennallen通讯塔基采用热棒稳定冻土地基 (热棒或热桩即无芯重力热管)，以后又在著名的阿拉斯加输油管线工程中使用了 11.2 万 支热桩[1],并成功地运行了近 30 年；前苏联在公路路基、水库工程地基中使用热棒，加拿 大也使用热棒整治铁路路基冻土病害防止路基的融沉变形[2]。我国在青藏公路的涵洞以及 东北输变电设备的地基进行了试验或实用[3]。
La
热管壁面沿径向向土壤进行热传导的动态传热过程，可
用三维热传导微分方程式[9]来描述：
永久冻土上限
+ ⋅ + ⋅ + = ⋅ ∂2T
1 ∂T
1 ∂2T
∂2T
1 ∂T
∂r 2
r ∂r
r2 ∂θ 2
∂z 2
α ∂τ (1)
Le
do
Ts
为解该微分方程做如下假设：
a).温度梯度方向垂直于以热管为中心的圆柱面;圆
- πdoksLe ⋅
∂T ∂r
r=do / 2
=
Ta −Tw Ra +Rb
(5)
其中：a).环境温度曲线可用年温度波动的正弦值和日温度波动正弦值的叠加表示如下：
Ta
= T0
+
T1Sin⎜⎝⎛
2π 365.25
(
τ 24
+
τ
0
)
⎟⎠⎞
+
T2
Sin⎜⎝⎛
π
(τ − 12
9)
⎟⎠⎞
(6)
每年的春分日和秋分日为大气的平均温度，夏至日为最高点，而冬至日为最低点。
土壤的冻胀融沉是一个比较复杂的过程对热管相变介质的耦合传热678针对热管埋设后的边界条件变化土壤中传热传质及其冻结45有人进行了实验研究和分析文献过程特殊规律建立起热管土壤的耦合传热模型其数值分析结果与实测值基本吻合
第九届全国热管会议论文集 2004 年 3 月
热管稳定冻土路基的动态传热分析及数值计算
年平均气温
Tnpj
平均风速
Uair
最热月平均气温
最冷月平均气温
平均日较差
Tnjc
平均昼夜温差
Tzyc
土壤温度
Ts
℃
-5.2 土壤密度
ρs
m/s
4 土壤导热系数
ks
℃
5.6
土壤比热
Cps
℃ -16.7 冷凝段长度
Lc
℃
15 蒸发段长度
Le
℃
12
时间增量
Δt
℃
-1.5 半径增量
Δr
单位
kg/m3 W/m.℃ kJ/kg.℃
图 4 是热管面积比变化对土体径向温度 分布的影响曲线。土体温降随面积比增加而 增加,但增加幅度随面积比增加而逐渐降低。 当面积比大于 1.5 后，土体径向温度受面积比 变化的影响迅速减小。
图 5 是不同直径的热管传冷量随时间变
传冷量 (MJ)
传冷量 (MJ)
1000 750
管径=φ89
500
250
图 9 是热管面积比变化对有效传冷半径的影响。有效传冷半径随面积比增加而增加， 当面积比大于 1.5 后，有效传冷半径受面积比变化的影响迅速减小。
图 10 是试验段土体温度的实测值与计算值对比。图中圆点是自 11 月 10 日安装热管 数日后在试验现场实测的土体温度值，曲线为该处同期的计算值。计算值与实测结果基本 吻合，最大误差 6.8%，满足工程设计精度要求，可供工程设计参考。
土壤的冻胀融沉是一个比较复杂的过程，对热管相变介质的耦合传热[4，5]，有人进行 了实验研究和分析,文献[6，7，8]针对热管埋设后的边界条件变化、土壤中传热传质及其冻结 过程特殊规律，建立起热管—土壤的耦合传热模型，其数值分析结果与实测值基本吻合。
针对工程设计中力求计算简便的要求，本文结合青藏铁路多年冻土区内气温多变的条 件，进行了数值模拟分析。
陈 鹏1 许志键2
1 大连熵立得传热技术有限公司，大连开发区振鹏工业城 I-8-8#, 116600 Tel:0411-7513353，13704269840，Fax:0411-7511565，peng_c@
2 抚顺石油二厂，辽宁省抚顺市东州区东州大街 30-4#，113004 Tel:0413-4647344 Fax:0413-4637997
0 0
面积比
3.5 2.5 1.5 0.5
100
200
300
400
时间 (日) 图6 传冷量随时间变化关系
0 1200
冷热端面积比
1
2
3
4 1200
1000 800
1000
外径变化
面积比变化
800
600 0.04
0.06
0.08
0.1
管径 (m)
600 0.12
图7 管径和面积比变化对传冷量的影响
5
面积比=2.5
土体半径 5m 4m 3m 2m 1m
-2.0 -2.5 -3.0
管径=φ89
土体半径
5m 4m 3m 2m 1m
-3.5 50 60 70 80 90 100 110
管径 (mm) 图3 管径变化对土体径向温度的影响
-3.5
0
1
2
3
4
面积比 图4 面积比变化对土体径向温度影响
图 2 是受热管传冷影响的土体温度分布曲线。自寒季开始，土壤温度便开始下降，靠 近热管附近的土壤温度降低幅度较大，而较远处则降低幅度较小，至寒季结束，土壤温降 达到最大值。随着暖季到来，靠近热棒附近的土壤温度逐渐回升，而较远处仍持续下降， 至暖季结束，土壤温度不再回升。此时受热管影响的温度分布与天然土壤的温差为有效温 降。有效温降随土体半径增加而减小， 近似线性分布。
传冷量 (MJ)
1200 1000 800 600 400 200
管径 108 89 76 63 51
面积比=2.5
0
0
100
200
300
400
时间 (日)
图5 传冷量随时间变化关系
图 3 是热管管径变化对土体径向温度分 布的影响曲线。受热管传冷影响的数米范围 内，土体温度随热棒直径增加近似呈线性降 低，而有效温降则近似呈线性增加。
陈鹏 许志键：热管稳定冻土路基的动态传热分析及数值计算
化关系曲线。传冷量随热管直径增加而增加，但增加幅度随热管直径增加而略微减小(见 图 7)。
图 6 是不同面积比的热管传冷量随时间变化关系曲线。传冷量随热管面积比增加而增 加，但增加幅度随面积比增加而迅速减小(见图 7)。当面积比大于 1.5 之后面积比变化对 传冷量影响较小，表明传冷过程已受土壤热传导控制。
m m min m
数值
1400 1.43 0.941
3 6 5 0.03
2.3 计算结果及分析 综合以上公式，按面积比=2.5 而管径
变化和管径=89 而面积比变化分组，计算了 自夏至日开始经一个寒/暖季(一年)后分别 受热管传冷影响的土壤温度分布、热管传 冷量和有效传冷半径。计算中热管管径分 别取φ51mm、φ63mm、φ76mm、φ89mm 和 φ108mm 五种规格，而面积比分别取 0.5、 1.5、2.5 和 3.5 四种规格。气象条件和计 算相关参数见表 1，计算结果见图 2~图 9。
2 热管消除路基融沉冻胀的数值分析
2.1 理论分析 热管—地基系统工作时，尽管其热量的传递过程十分复杂，但可以将其简化并分段计
算：热管与大气之间对流传热，热管内表面蒸发冷凝传热和薄壁金属导热，及土壤内传导
1
陈鹏 许志键：热管稳定冻土路基的动态传热分析及数值计算
传热。
热管的传热量与系统总的传热热阻成反比，总热阻为上述各部分的热阻之和。热管内
Rb ) i
(Ti , 0 =1
− Ta )
(18)
2.2.3 热管有效传冷半径
以热管为中心，经给定时间冻土受热管传冷影响达到保持路基稳定所要求的温度或温
降的最大同心圆半径称有效传冷半径。可由搜索法得到有效传冷半径。
表 1 气象条件和计算相关参数表[12，13，14]
项目
符 号 单 位 数值
项目
符号
(8)
雷诺(Reynolds)数
Re
=
U air
⋅d o
υ
(9)
c).热管的热阻Rb由 4 部分传热热阻之和组成：
蒸发器金属管壁的导热热阻Rb1
Ln(do / di) Rb1 =
2πkwLe
冷凝器金属管壁的导热热阻Rb2
(10)
Ln(do / di) Rb2 =
2πkwLc
蒸发器蒸发传热系数he[11]
+ ⋅ = ⋅ ∂2T 1 ∂T 1 ∂T
∂r2 r ∂r α ∂τ
(2)
初始条件：当时间τ=0 时，土壤温度均为Ts，
T (r,τ ) τ =0 = Ts
(3)
当热管开始工作后，远离热管作用之外的土壤温度未受影响，为初始土壤温度Ts，
T (r,τ )
r ≥r1
= Ts
(4)
边界条件：沿热管土壤交界面法线方向传导的热量与热管向空气散失的热量相等，