2019年秋苏科版八年级上册数学 第二章 轴对称图形 单元测试题含答案

第二章轴对称图形
一、选择题
1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）
A. （4，1）
B. （－1，4）
C. （－4，－1）
D. （－1，－4）
3.如图所示的△ABC周长为30厘米，把△ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交BC于点D，交AC 边于点E，连接AD,若AE=4厘米，则△ABD的周长是（）厘米。

A. 22
B. 20
C. 18
D. 15
4.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
5.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6.如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
7.如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）
A. 40°
B. 55°
C. 70°
D. 40°或70°
8.在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC 的周长为( )
A. m＋n
B. 2m＋n
C. m＋2n
D. 2m -n
10.等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）
A. 40°
B. 100°
C. 80°
D. 100°或40°
11.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC 上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是（）
A. 100°
B. 108°
C. 120°
D. 126°
12.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
A. a
B.
C. a
D.
二、填空题
13.线段是轴对称图形，它有________条对称轴．
14.如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为________．
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE 为折痕，则EB’=________．
16.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．
17.如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是________．
18.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，则∠CAF的度数是________.
19.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=________．
20.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=________度．
三、解答题
21.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
①结合图形指出对称点．
②连接A、A′ ，直线m与线段AA′有什么关系？
③延长线段AC与A′C′ ，它们的交点与直线m有怎样关系？
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．
23.已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO.
24.如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE.求证：△ABC 是等腰三角形.
25.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．
求证：BF=AC．
26.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，求证：BE=CF．
参考答案
一、选择题
1. A
2. A
3.A
4.B
5.A
6. D
7. D
8. B
9.A 10.A 11.A 12. C
二、填空题
13.2 14. 书15. 15
16.（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）
17.10 18.45°19. 30°20.55
三、解答题
21.【解答】①由图可知，对称点有A和A′，B和B′，C和C′；
②连接AA′，直线m是线段AA′的垂直平分线；
③延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或其延长线的交点在对称轴上．
22.解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠EAB，
∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEB=180°﹣20°﹣20°=140°．
23. 解：∵∠C=∠D=90°，
∴△ACB和△ADB为直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB
24. 解：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，
又∵∠BED＝∠CEF，∴∠BDE＝∠CEF，
又∵DF⊥AC，∴∠A+∠BDF＝90°，∠C+∠CEF＝90°∴∠A＝∠C，
∴AB＝BC(等角对等边)，∴△ABC是等腰三角形
25.证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CDA=90°；
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），
∴DB=DC（等角对等边）；
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；∵∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；
在△BDF和△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．
26.证明：连接DB．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．。