北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式(1)》公开课课件
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4、公式中的字母a，b可以表示数、字母、单 项式或多项式。
当堂训练（17分钟）
1、计算：
12x5y2;21m12;32t 12;
3 2
41x 1 y2;57ab22;6cd12.
5 10
2
2、一个圆的半径长为rcm，减少2cm后，这个圆
的面积减少了多少？
3、观察下列各式：152=225，252=625， 352=1225，…个位数字是5的两位数平方后， 末尾的两个数有什么规律？为什么？
3、完成课本p24页的随堂练习计算(1)(2)(3)
讨论，更正，点拨
1、(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
这里的2强 调不能漏乘
=x2+4xy +4y2
2、下列计算是否正确？如何改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:17:11 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
自习课本P23页议一议前面的内容并思考： 1、观察算式(m+3)2和(2+3x)2及其运算结果，你 有什么发现？ 2、再举两例验证你的发现？ 3、用自己的语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2这一公 式！ 4、你能用课本P23图1-7解释这一公式吗？
（学生自学，教师巡视4分钟）
1、发现两个相同的多项式相乘可以写成乘方 的形式，它们按照多项式乘法法则展开后的 结果是一个特殊的二次三项式。
（完全平方公式积为三项式）
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
（完全平方公式积为三项式，首尾两项为正）
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
（展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定）
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
2、例：(x+5)2=x2+5x+5x+25=x2+10x+25
(a-2b)2=a2-2ab-2ab+4b2=a2-4ab+4b2
3、两数和的平方，等于它们的平方和加上它
们的积的2倍。
b
4、在图1中，大正方
形的边四小 a
块的面积为 a2+ab+ab+b2，显然
1.6.1 完全平方公式（1）
学习目标（1分钟）
1.探索并推导完全平方公式 2.会运用公式进行简单的计算
复习引入：（1分钟） 多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
m a n b m m n a b a n
自学指导1（1分钟）
自学检测1答案
1、(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2或者
(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
2、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们 的积的2倍。
3、在图2中，小正方形面积(a-b)2，它是边长为a 的正方形面积a2减去[(a-b)b+ab]，显然(ab)2=a2-[(a-b)b+ab]=a2-(2ab-b2)=a2-2ab+b2
4、（选做）计算(a+b+c)2
思考题：
1.若一个二项式的平方的计算结果是 x2mx36
则m的值是 12或-12
2.已知 a b 5 ,a b2求(a b )2 的值。
33
（展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两倍）
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，
公式特点：
等于它们的平方和，加上
1、积为二次三项式；（或减去）它们的积的2倍。
2、首末两项为两数的平方和；
3、中间项是两数积的2倍，符号由两项的符号决 定；
a
b
图1
b 图2
(a+b)2=a2+2ab+b2。
自学检测1（8分钟）
1、用多项式乘多项式的法则来计算(a-b)2的 值。
2、用自己的语言叙述(a-b)2=a2-2ab+b2这一 公式！
3、你能模仿课本P23图1-7自己画出一个图 形来解释(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式吗？
4、你能用一句生动有趣的语言来叙述完全平 方公式吗？
（学生自学，教师巡视4分钟）
自学检测2（8分钟）
1、计算：
(1) (x2y)2 (2) (x2y)2 2
2、下列计算是否正确？如何改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
b
(a-b)2 a a
4、首平方，尾平方， 首尾两倍中间放， 符号看前方。
a
b
图1
b 图2
自学指导2（1分钟）
自习课本P24例1内容并思考： 1、完全平方公式积为几项式？展开式中首尾
两项与中间项的符号相同吗？ 2、展开式中间项等于哪两项乘积的两倍？符
号又是怎样确定？ 3、完全平方公式中的字母a、b可以表示什么？
当堂训练（17分钟）
1、计算：
12x5y2;21m12;32t 12;
3 2
41x 1 y2;57ab22;6cd12.
5 10
2
2、一个圆的半径长为rcm，减少2cm后，这个圆
的面积减少了多少？
3、观察下列各式：152=225，252=625， 352=1225，…个位数字是5的两位数平方后， 末尾的两个数有什么规律？为什么？
3、完成课本p24页的随堂练习计算(1)(2)(3)
讨论，更正，点拨
1、(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
这里的2强 调不能漏乘
=x2+4xy +4y2
2、下列计算是否正确？如何改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:17:11 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
自习课本P23页议一议前面的内容并思考： 1、观察算式(m+3)2和(2+3x)2及其运算结果，你 有什么发现？ 2、再举两例验证你的发现？ 3、用自己的语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2这一公 式！ 4、你能用课本P23图1-7解释这一公式吗？
（学生自学，教师巡视4分钟）
1、发现两个相同的多项式相乘可以写成乘方 的形式，它们按照多项式乘法法则展开后的 结果是一个特殊的二次三项式。
（完全平方公式积为三项式）
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
（完全平方公式积为三项式，首尾两项为正）
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
（展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定）
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
2、例：(x+5)2=x2+5x+5x+25=x2+10x+25
(a-2b)2=a2-2ab-2ab+4b2=a2-4ab+4b2
3、两数和的平方，等于它们的平方和加上它
们的积的2倍。
b
4、在图1中，大正方
形的边四小 a
块的面积为 a2+ab+ab+b2，显然
1.6.1 完全平方公式（1）
学习目标（1分钟）
1.探索并推导完全平方公式 2.会运用公式进行简单的计算
复习引入：（1分钟） 多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
m a n b m m n a b a n
自学指导1（1分钟）
自学检测1答案
1、(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2或者
(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
2、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们 的积的2倍。
3、在图2中，小正方形面积(a-b)2，它是边长为a 的正方形面积a2减去[(a-b)b+ab]，显然(ab)2=a2-[(a-b)b+ab]=a2-(2ab-b2)=a2-2ab+b2
4、（选做）计算(a+b+c)2
思考题：
1.若一个二项式的平方的计算结果是 x2mx36
则m的值是 12或-12
2.已知 a b 5 ,a b2求(a b )2 的值。
33
（展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两倍）
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，
公式特点：
等于它们的平方和，加上
1、积为二次三项式；（或减去）它们的积的2倍。
2、首末两项为两数的平方和；
3、中间项是两数积的2倍，符号由两项的符号决 定；
a
b
图1
b 图2
(a+b)2=a2+2ab+b2。
自学检测1（8分钟）
1、用多项式乘多项式的法则来计算(a-b)2的 值。
2、用自己的语言叙述(a-b)2=a2-2ab+b2这一 公式！
3、你能模仿课本P23图1-7自己画出一个图 形来解释(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式吗？
4、你能用一句生动有趣的语言来叙述完全平 方公式吗？
（学生自学，教师巡视4分钟）
自学检测2（8分钟）
1、计算：
(1) (x2y)2 (2) (x2y)2 2
2、下列计算是否正确？如何改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
b
(a-b)2 a a
4、首平方，尾平方， 首尾两倍中间放， 符号看前方。
a
b
图1
b 图2
自学指导2（1分钟）
自习课本P24例1内容并思考： 1、完全平方公式积为几项式？展开式中首尾
两项与中间项的符号相同吗？ 2、展开式中间项等于哪两项乘积的两倍？符
号又是怎样确定？ 3、完全平方公式中的字母a、b可以表示什么？