苏科版(完整版)八年级数学下册期中模拟试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中模拟试卷及答案
一、选择题
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（）
A．5 B．8 C．10 D．12
2．已知关于x的分式方程2
2
x m
x
+
-
＝3的解是5，则m的值为（）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
3．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到
△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）
A．32B．26C．25D．23
4．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
6．下列调查中，适合普查方式的是（）
A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况
C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命
7．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况
C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家
8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）
A．20 B．300 C．500 D．800
9．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）
A．对角线相等，对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等
C．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直 D．一组邻边相等，对角线互相平分
10．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）
A．48
5
cm B．
24
5
cm C．
12
5
cm D．
10
5
cm
二、填空题
11．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．
12．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC=6，则DE= ．
13．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．
14．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____． 15．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．
16．若点()23，
在反比例函数k
y x
=的图象上，则k 的值为________． 17．如果用A 表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P （A ）＝_____．
18．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将
ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE =__．
19．▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．
20．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．
三、解答题
21．先化简：22
24
1a a a a a
+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．
22．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．
（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不
要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；
（2）求△ABE的周长．
23．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
24．如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB// OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．
（1）在t＝3时,M点坐标,N点坐标;
（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？
（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．
25．计算：
2429
33 x x x
x x
--
-
--
26．先化简，再求代数式（1﹣
3
2
x+
）÷
21
2
x
x
-
+
的值，其中x＝4．
27．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．
28．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：
第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；
第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；
第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；第四步：连接OO'，测量∠COB度数和∠COO'度数．
（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB．你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB的关系是；（2）线段O'A与O'C'的关系是．
请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．
已知：
求证：
证明：
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.
【详解】
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°
∴OC＝OD，
∴四边形CODE是菱形
∵AB＝4，BC＝3
225 AC AB BC
∴=+=
∴OC＝5 2
∴四边形CODE的周长＝4×5
2
＝10
故选：C.
【点睛】
本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.
2．C
解析：C
【分析】
将x＝5代入分式方程中进行求解即可．
【详解】
把x＝5代入关于x的分式方程2
2
x m
x
+
-
＝3得：
25
3
52
m
⨯+
=
-
，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．
3．B
解析：B
【分析】
连接EG，由折叠的性质可得BE＝EF又由E是BC边的中点，可得EF＝EC，然后证得
Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，继而求得线段AG的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．
【详解】
解：连接EG，
∵E是BC的中点，
∴BE ＝EC ，
∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ， ∴BE ＝EF ， ∴EF ＝EC ， ∵在矩形ABCD 中， ∴∠C ＝90°， ∴∠EFG ＝∠B ＝90°， ∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，
EF EC
EG EG =⎧⎨
=⎩
， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ）， ∴FG ＝CG ＝2，
∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3， ∴AF ＝AB ＝3， ∴AG ＝AF +FG ＝3+2＝5，
∴BC ＝AD
＝．
故选：B ． 【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】
A 、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B 、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C 、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D 、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．D
解析：D 【详解】
解：∵EF 垂直平分BC ，∴BE=EC ，BF=CF ；
∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；
∴四边形BECF是菱形．
当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．
故选项A不符合题意．
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．
故选D．
6．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点作出判断即可．
【详解】
A、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；
B、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；
C、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；
D、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点分析即可．
【详解】
解：A．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B．调查全班同学的身高情况适合普查；
C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．C
解析：C
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可． 【详解】
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500⨯=次，故选C ． 【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
9．C
解析：C 【分析】
根据所给条件逐一进行判断即可得． 【详解】
A 选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；
B 选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；
C 选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；
D 选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形； 故选C ．
10．B
解析：B 【解析】
试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，
11
4322
AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥=
===，，，
根据勾股定理，5AB cm ===， 设菱形的高为h ， 则菱形的面积1
2
AB h AC BD =⋅=⋅， 即1
5862h =
⨯⨯， 解得24.5
h =
即菱形的高为24
5
cm ． 故选B ．
二、填空题 11．3
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【详解】
解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
解析：3
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．
【详解】
解：由题意，知：S菱形=1
2
×2×3=3，
故答案为3．
考点：菱形的性质．
12．3
【分析】
先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．
【详解】
因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，
所以DE=BC=3．
故答案为3.
考点：三角形的中
解析：3
【分析】
先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．
【详解】
因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
所以DE是△ABC的中位线，
所以DE=1
2
BC=3．
故答案为3.
考点：三角形的中位线定理．
13．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在
解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，
故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【点睛】
本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.
14．3
【分析】
首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】
，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主
解析：3
【分析】
2a﹣3＝3，再解即可．【详解】
==，
是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
15．10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了有理数减法的
解析：10
【分析】
根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．
【详解】
由图可得气温差距最大的一天为5月28日，
温差为：25-15=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键．
16．6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
解析：6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
17．1
【分析】
先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．
【详解】
解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，
∴P（A）＝1，
故答案为：1．
【点睛】
解析：1
【分析】
先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】
解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，
∴P （A ）＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18．或5
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得
∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角 解析：
103
或5 【分析】 当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°，而当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，所以点A 、B ′、C 共线，即ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，则EB=EB ′，AB=AB ′=5，可计算出CB ′=8，设BE=a ，则EB ′=a ，CE=12-a ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出a ．②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB ′为正方形．
【详解】
当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示，
连结AC ，
在Rt △ABC 中，AB=5，BC=12，
∴=13，
∵将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，
∴∠AB ′E=∠B=90°，
当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，
∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==，
B'C AC AB'1358=-=-=，
由勾股定理得：()22212a a 8-=+， 解得：10a 3
=； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示，
此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=5，
综上所述，BE的长为10
3
或5，
故答案为10
3
或5．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
19．6cm或12cm．
【分析】
证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．
【详解】
解：分两种情况：
①点E在线段AD上，如图1，
∵四边
解析：6cm或12cm．
【分析】
证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．
【详解】
解：分两种情况：
①点E在线段AD上，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝1
2
×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：5，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×3
8
＝6（cm）．
②点E在AD的延长线上，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝1
2
×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：1，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×3
4
＝12（cm）；
故答案为：6cm或12cm．
【点睛】
本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．20．【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．
【详解】
∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AB==6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
解析：【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH
的长．
【详解】
∵菱形ABCD 的周长等于24，
∴AB =244
=6， ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∵H 为AB 边中点，
∴在Rt △AOB 中，OH 为斜边上的中线，
∴OH =
12
AB =3． 故答案为：3．
【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．
三、解答题
21．1a 2-
-，当1a =-时，原式1=3
【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22
a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，
即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，
故当1a =-时，原式11123
=-
=--． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．
22．（1）见解析；（2）15；见解析．
【分析】
（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．
（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．
【详解】
解：（1）如图，点E 即为所求．
（2）解：连接BE
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5
又由（1）知BE ＝DE
∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由AF ∥BC 得∠AFE ＝∠EBD ，继而结合∠AEF ＝∠DEB 、AE ＝DE 即可判定全等； （2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
【详解】
证明：（1）∵E 是AD 的中点，
∴AE ＝DE ，
∵AF ∥BC ，
∴∠AFE ＝∠DBE ，
∵∠AEF ＝∠DEB ，
∴△AEF ≌△DEB ；
（2）∵△AEF ≌△DEB ，
∴AF ＝DB ，
∵AD 是BC 边上的中线，
∴DC ＝DB ，
∴AF ＝DC ，
∵AF ∥DC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，
∴AD ＝DC ，
∴□ADCF 是菱形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
24．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t ＝7;（3）能,t ＝5．
【分析】
（1）根据点B 、C 的坐标求出AB 、OA 、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM 、CN,再求
出ON,然后写出点M、N的坐标即可;
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;
（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．
【详解】
解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,
∴AB＝15,OA＝8,
OC＝21,
当t＝3时,AM＝1×3＝3,
CN＝2×3＝6,
∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,
∴点M（3,8）,N（15,0）;
故答案为：（3,8）;（15,0）;
（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,
∴t＝21-2t,
解得t＝7秒,
故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;
（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．
理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,
∴15-t＝2t,
解得：t＝5秒,
此时CN＝5×2＝10,
过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,
∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,
CD＝OC-OD＝21-15＝6,
在Rt△BCD中,BC＝22
＝10,
BD CD
∴BC＝CN,
∴平行四边形MNCB是菱形,
故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定
理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
25．3x -
【分析】
先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．
【详解】 解：原式222
42969(3)3333
x x x x x x x x x x --+-+-====----； 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
26．11x +；15
【分析】
首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．
【详解】 解：原式＝()()
232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=
⋅++- 11
x =+ 当x ＝4时，原式＝
15． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
27．见解析
【分析】
由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．
【详解】
BG ＝DH ，理由如下：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，
∴∠E ＝∠F ，
又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，
∴AF ＝CE ，
在△CEH 和△AFG 中，
A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△AFG ≌△CEH （ASA ），
∴AG ＝CH ，
∴BG ＝DH ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
28．（1）互补；（2）相等；证明见解析
【分析】
根据题意写出已知、求证，过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，证明
Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，推出O D O E '='，利用角平分线的判定定理即可证明'OO 平分∠COB ．
【详解】
（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是互补；（2）线段O'A 与O'C'的关系是相等． 已知：AO C ∠''+∠COB=180︒，O'A=O'C'，
求证：'OO 平分∠COB ．
证明：过O '作O D '⊥OC 于D ，O E '⊥OB 于E ，
∵O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''，∠AO C ''+∠COB=180︒，
∴AO O ∠'+'AOO ∠ =180︒-(O OB C O O ∠+∠''')，
即O C B O OB C O O ∠=∠+∠'''''=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，
又OAO ∠'=180︒-(AO O ∠'+'AOO ∠)，
∴O C B OAO ∠=∠'''，
∵O'A=O'C'，
∴Rt △Rt AO D '≅△C O E ''，
∴O D O E '='，
∵O D '⊥OC ，O E '⊥OB ，
∴'OO 平分∠COB ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形的外
角性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。