对数函数函数及其性质导学案

年级
学科
课型
主备人
指导老师
高一
数学
新授
对数函数及其性质（1）导学案
学习目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。

学习过程
一、课前准备
复习1 ：画出的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质
复习2 ：生物机体内碳的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14 的残余量为P，试推算马王堆古墓的年代（列式）
二、新课导学
※探究任务一：对数函数的概念
讨论：复习2中t与P的关系？（对每一个碳14 的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）
新知：一般当a>0且≠1 时，形如叫做对数函数，,函数的定义域是
判断：，为对数函数吗？
※探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试一试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象(1) (2)
思考讨论：观察图象，类比指数函数性质，你能归纳出对数函数的哪些性质？?
a>1
0<a<1
图
象
?
性
质
定义域：
值域：
?过定点：
?
?
在（0，+∞）上是函数
在（0，+∞）上是函数
※典型例题
例1 求下列函数的定义域(1) (2)
变式：求函数式的定义域
动手试试：
练1求下列函数的定义域(1) (2)
例2比较下列各题中两个数值的大小(1) (2)
(3)
小结：利用比大小；注意格式规范：
动手试试：
练2：比较下列各题中两个数值的大小
(1) (2) (3) （4）
三、拓展与提高：(1)解关于a的不等式
（2）如右图：判断四条函数图像中底数大小四、总结提升
※本节学习小结：
五、当堂检测
函数的定义域是
比大小（1）（2）函数的值域为
不等式解集是。