四川省达州市通川区第八中学高二数学理下学期期末试题含解析

四川省达州市通川区第八中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设z = 1 – i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是（）
A、1
B、－1 C．i D、－i
参考答案：
A
略
2. 给出下面四个类比结论（）
①实数若则或；类比向量若，则或
②实数有类比向量有
③向量，有；类比复数，有
④实数有，则；类比复数，有，则
其中类比结论正确的命题个数为（）
A、0
B、1
C、2
D、3 参考答案：
B
3. 下列判断错误的是（）
A．命题“”的否定是“ ”
B．命题“若，则”的否命题为“若，则”
C．函数的图像恒过定点A（3,2）
D．“”是“ ”的充分不必要条件
参考答案：
D 略
4. 某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）
A．B．30km C．15 km D．
参考答案：
D
根据题意画出图形，如图所示，
可得，，，，，
在中，利用正弦定理得：，，
则这时船与灯塔的距离是．故选D．
5. 若圆和关于直线对称，则直线的方程是（）
A．B． C． D．
参考答案：
D
6. 下列积分值最大的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到结果.
【详解】A：，函数y=为奇函数，故，
，
B:，
C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的，故，
D:，
通过比较可知选项A的积分值最大，
故选：A
【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。

7. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
8. 如图甲所示，三棱锥的高分别在和
上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（）参考答案：
A
, ,
是抛物线的一部分，答案A
9. 下面使用类比推理正确的是（）
A. 直线，则，类推出：向量，则
B. 同一平面内，直线a，b，c，若，则．类推出：空间中，直线a，b，c，若
，则
C. 实数，若方程有实数根，则．类推出：复数a，b，若方程
有实数根，则
D. 以点(0,0)为圆心，r为半径的圆的方程为．类推出：以点(0,0,0)为球心，r为半径的球的方程为
参考答案：
D
试题分析：依据类比推理的思维模式可知答案D是使用类比推理所得正确结论的，所以应选D.
考点：推理及类比推理的运用．
10. 已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）
A.（－2，－8）
B.（－1，－1）
C. （－1，－1）或（1，1）
D.（－2，－8）或（2，8）参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是虚数单位，则=______▲▲▲_______.
参考答案：
1+3i
略
12.
参考答案：
85，6
13. 设，若，则的最大值为．
参考答案：
由柯西不等式，，
知．
14. 根据流程图，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围
是．
参考答案：
（﹣∞，0）∪（1，4）
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算
分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则
我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；
其函数图象如图所示：
又∵函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，
则由图可得m＜0或1＜m＜4，
故答案为：（﹣∞，0）∪（1，4）．
【点评】本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题．
15. 若命题p：，则是______.
参考答案：
16. 若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．参考答案：
a＜0
略
17. （5分）设函数f（x）=lnx．给出下列命题：
①对?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；
②对?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；
③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1；
④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）．
其中正确命题的序号是_________ （填上所有正确命题序号）
参考答案：
①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：
已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
参考公式：，其中.
（1）完成2×2列联表（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
参考答案：
（1）见详解（2）有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.
【分析】
（1）由已知数据列列联表，
（2）由公式得：，结合参考数据下结论即可. 【详解】（1）列联表：
（2）由公式得：，
故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关. 【点睛】本题主要考查了
列联表及
的运算及用独立性检验的思想方法分析，属于中档题.
19. 学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？
参考答案：
由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A ，B ，C ，D ，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A ，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E.
女 结果
男 由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参
赛的概率为P(E)＝.
(1) .
甲班的样本方差s 2＝ [(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋
(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2
]＝57.2. (2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A.
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以
.
20.
参考答案：
21. (本小题满分14分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：
(参考公式：，其中n=a+b+c+d)
参考答案：
解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30. ……1分
列联表补充如下：
……4分(注：直接给出列联表亦得4分)
(2)∵……6分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，
认为喜爱打篮球与性别有关. ……7分
(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2. ……8分
其概率分别为，，
，……11分
故ξ的分布列为:
……12分
ξ的期望值为:. ……14分
22. （本题满分12分）
已知向量．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若为锐角，且，求的值
参考答案：
（1）
…………… 2分
…………3分
. (4)
分
所以的最小正周期为．……………6分
(2)∵, ∴.
∴. …… 8分
∵为锐角，即, ∴.
∴.
…… 10分
∴.
…… 12分。