反函数举例

反函数举例
学习了函数后，我们总能找到与它相反的知识来解释。

今天，我就给大家讲讲与反函数有关的事例。

一位叫小杰的同学问我：“老师，什么是反函数？”我一听就觉得这孩子肯定是第一次接触反函数。

于是，我就先跟他介绍了一下反函数的概念，并举了两个很简单的例子。

然后再让他观察我在黑板上列出的函数表达式，最后让他自己也试着做出来。

谁知道，他做出来的函数竟然与我列的表达式一模一样。

我心想：难道我说得还不够清楚吗？小杰一脸茫然地看着我。

我只好耐心地解释说：“你列的这个函数的意义与我所讲的完全一样，都表示两个变量x与y之间的关系，但是你列的这个函数表示两个变量之间的关系却是因变量y的增加
而递减的。

这时候你明白了吗？”小杰点了点头，说：“哦，原来如此！”“嗯，那么我再举一个例子吧！”“可以呀！”小杰急切地说。

小杰听了之后，认真地想了想，又开始动手了。

可是他写出的函数却与我刚才给他讲的函数表达式不一样了。

为什么会这样呢？是什么地方出错了？我立即对小杰进行了启发，让他对函数的图象进行了观察，结果发现他将y=0的图象与x轴重合了，这不是严重违背了反函数的特征吗？小杰听了恍然大悟。

他兴奋地说：“原来是这样啊！”“当然了！”我补充说，“只要不搞混淆就行。

你刚才在列的表达式里已经混淆了，这是第一个错误。

第二个错误是把y=-1的图像与x轴重合了，那么当y=0的时候，就等于说x=0，你怎么能将-1的图象与x轴重合呢？这不是自己钻牛角尖、出差错了吗？”
这就是小杰从错误中吸取教训，总结出的经验，其实类似这样的错误还有许多。

比如说，反比例函数与正比例函数；反比例函数与指数函数；反比例函数与对数函数；反比例函数与二次函数……如果我们不经常对某些事物或现象加以区别和联系，就会造成错误。

像上面的两个例子，虽然我们自己觉得没有什么区别，但如果我们的知识水平较低，则很容易产生错误。

对反函数与正、余弦函数等知识的理解必须准确无误。

因为，函数一词的英文是function。

我们通常认为函数就是求出一个量的几种不同值，例如一元二次函数的图象是二次函数，表示把一个圆平均分成若干份，求每一份所代表的值等等。

其实函数的定义要广泛得多，它还包括确定一个量随另一个量的变化而变化的规律。