人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练试题(含详解)

人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AB ，BC ，AC 为边在△ABC 外部作正方形ADEB ，CBFG ，
ACHI ．将正方形ABED 沿直线AB 翻折，得到正方形ABE 'D '，AD '与CH 交于点N ，点E '在边FG 上，D 'E '
与CG 交于点M ，记△ANC 的面积为S 1，四边形'BCME 的面积为S 2，若CN ＝2NH ，S 1+S 2＝14，则正方形
ABED 的面积为（ ）
A ．25
B ．26
C ．27
D ．28 2、若03
46
x y z =
=≠，则x z y -的值为（ ）．A ．3
4-
B ．94
C ．6
7- D ．
103
3、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm ，那么它的宽是（ ）cm
A ．
B ．26
C ．
D ．13
4、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播．现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A′B′为其倒立的像．如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A′B′的高度为
5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA′的长为（）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
5、如图，D是ABC边AB上一点，过点D作∥
DE BC交AC于点E．若:2:3
AD DB ，则:
ADE ABC
S S的值（）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
6、如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥B C．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（）
A．9
2
B．6 C．
15
2
D．9
7、如图，已知点M是△ABC的重心，AB＝18，MN∥AB，则MN的值是（）
A ．9
B ．94
C ．92
D ．6
8、已知3
2
a b =，那么下列等式中正确的是（ ）
A ．
5
3
a b b += B ．
1
3
a b b -= C ．23a b = D ．23
a
b =
9、如图，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE AD =，EC 分别交AD ，BD 于点F ，G ，若AF AB =，则:AD AB 的值为（ ）．
A ．3
2
B C ．2 D 10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第二象限，点B 坐标为（﹣2，0），点C 坐标为（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C．若点A 的对应点A ′的坐标为（2，﹣3），点B 的对应点B ′的坐标为（1，0），则点A 坐标为（ ）
A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，3
2
）
C ．（﹣5
2，32
）
D ．（﹣5
2
，2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AB 、CD 交于点O ，且45OC =，30OD =，36OB =，当OA =______时，AOC 与BOD 相似．
2、如图，△ABC ∽△ACD ，若AD ＝5，BD ＝4，则△ACD 与△ABC 的相似比为________．
3、已知356
=
=x y z
，且3y ＝2z ＋6，则xy =___________． 4、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点F ，若E 为AC 的中点，BD ：
DC ＝2：3，则AF ：FD 的值是 _____．
5、在比例尺为1:1000000地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的实际距离为____厘米．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）作劣弧BC的中点M；
（2）在优弧BC上找一点D，使得AD∥BC；
（3）在优弧AC上找一点E，使得AB＝AE．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC m
AC n
，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接
DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则DE
DF
＝；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则DE
DF
＝（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC BC＝DF＝CE的长．
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长
4
做智慧角．
（1）已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC，则该智慧三角形的面积为；（2）如图①，在△ABC中，∠C＝105°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数
k
y
x
=上
（0
x>）的图象上，点C在点B的上方，且点B．当△ABC是直角三角形时，求k的值．
5、如图，已知O 是坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为（2，1），（3，﹣1）， （1）以点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的两倍，画出图形；
（2）A 点的对应点A '的坐标是 ；B 点的对应点B ′的坐标是 ； （3）在AB 上有一点P （x ，y ），按（1）的方式得到的对应点P ′的坐标是 ．
---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【解析】 【分析】
设NH x =，则2CN x =，证明Rt ACN Rt BCA ∽，得出9
2
BC x =，根据2ABED
S
AB =，再证明
'()Rt ABN Rt D AM ASA ≌，得出'Rt
ABC
CND M S S =四边形，可以得出12''214Rt ABC
ABE D S S S S +=-=四边形，得出等式
211719
2314422
x x x -⨯⋅⋅=，求解即可得到． 【详解】
解：设NH x =，则2CN x =， 由题意知：3CA CH x ==， 在Rt ACN 和Rt BCA 中，
90ACN BCA ∠=∠=︒，
90CAN CNA CAN CAB ∠+∠=∠+∠=︒，
CNA CAB ∴∠=∠， Rt ACN Rt BCA ∴∽，
22
33
CN AC x AC BC x ∴
===， 9
2
BC x ∴=
， 在Rt ABC 中由勾股定理得：
222222
81117944
AB AC BC x x x =+=+
=， 2ABED
S
AB =，
2
''1174
ABED
ABE D S
S x ∴==
四边形， 在Rt ABN △和'Rt D AM 中，
'''AB D A ABN D AM BAN AD M =⎧⎪
∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
， '()Rt ABN Rt D AM ASA ∴≌， 'Rt
ABC
CND M S S ∴=四边形，
12'''14Rt
ABC
ABE D CND M S S S S S ∴+=--=四边形四边形，
12''214Rt
ABC
ABE D S S S S ∴∴+=-=四边形，
211719
2314422
x x x ∴
-⨯⋅⋅=， 解得：2
56
63
x =
， 211711756
264463
ABED
S
x ∴=
=⨯=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解． 2、A 【解析】 【分析】 设03
46
x
y z
k =
==≠，可得3x k =，4y k =，6z k =，再代入求值即可． 【详解】 解： 0
3
46
x y z
=
=≠， ∴ 设
0346
x y z
k ===≠， ∴3x k =，4y k =，6z k =，
∴
363
44
--==-x z k k y k ， 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键．
3、D 【解析】 【分析】
根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长:1=⎝⎭
，由此求解即可． 【详解】
解：∵一种数学课本的宽与长之比为黄金比，
∴宽：长:1=⎝⎭
，
∵长是26cm ，
∴宽2613=
=， 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例． 4、D 【解析】 【分析】
由AB // A ’B ’，可得△AOB ∽△A ’OB ’进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可 【详解】 ∵AB // A ’B ’，
∴△AOB ∽△A ’OB ’，
∴
AO AB
A O A
B ='''
，
即42=5
AO ' ， ∴10AO '=cm ，
故选D
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键
5、D
【解析】
【分析】
由题意易得:2:5AD AB =，ADE ABC △△∽，然后根据相似三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴ADE ABC △△∽，
∵:2:3AD DB =，
∴:2:5AD AB =， ∴24:25ADE ABC
AD S S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭； 故选D ．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
【详解】
解：设CE=x，
∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，
∴AB CE BE EF
=，
∵AB=3，BE=2，EF=AB，
∴3
23
x =，
解得：x=4.5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式．7、D
【解析】
【分析】
根据重心的概念得到，
2
3
CM
CD
，证明△CMN∽△CDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．
【详解】
∵点M是△ABC的重心，AB＝18，
∴AD=DB=1
2AB=9，
2
3
CM
CD
，
∵MN//AB，
∴△CMN∽△CDB，
∴23MN CM BD CD ，即293
MN = 解得：MN =6，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
由题意设()30,a k k =≠ 则2,b k = 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.
【详解】
解： 3
2
a b =， 设()30,a k k =≠ 则2,b k =
∴
55,22a b k b k +==故A 不符合题意； 321,22
a b k k b k --==故B 不符合题意； 263,a k b ==故C 符合题意；
32,,2233a k b k ==则,23
a b ≠故D 不符合题意； 故选C
【点睛】
本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.
【解析】
【分析】
由矩形可证得EAF CDF △△，则
AE CD AF DF =，设AB =AF =CD =x ，AE =AD =y ，即可求得y x
的值． 【详解】
∵四边形ABCD 是矩形
∴∠DCE =∠AEC ，∠CDA =∠EAD
∴EAF CDF △△ ∴AE CD AF DF = 设AB =AF =CD =x ，AE =AD =y ，
则有220x y xy -+=
给方程两边同时除以2x ，21()0y
y x x -+
= 令y x
为t 则有210t t --=
解得1t =2t =
则t =y x
则AD AB ． 故答案选：B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形性质及判定，将:AD AB 表示为y
x
是解题的关键．
【解析】
【分析】
如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．
∵B（-2，0），C（-1，0），B′（1，0），A′（2，-3）
∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，
∴BC=1，CB′=2，CF=3，
∵△ABC∽△A′B′C，
∴
1
2 AE BC
A F CB
''
==，
∴
3
2 AE=，
∵∠ACE=∠A′CF，∠AEC=∠A′FC=90°，∴△AEC∽△A′FC，
∴
1
2 EC AE
CF A F'
==，
∴
3
2 EC=，
∴
5
2 OE EC OC
=+=，
∴
53 (,)
22
A-，
故选：C．
【点睛】
本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
二、填空题
1、故答案为：2
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成比例是解答的关键．
4．54或37.5
【解析】
【分析】
分两种情况考虑：△AOC∽△BOD；△AOC∽△DOB，利用相似三角形的性质即可求得OA的值．
【详解】
当△AOC∽△BOD时，
453
302 OA OC
OB OD
===
∴
33
3654 22
OA OB
==⨯=
当△AOC∽△DOB时，
455
364 OA OC
OD OB
===
∴
55
3037.5 44
OA OD
==⨯=
综上得：OA =54或37.5
故答案为：54或37.5
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，不过要分两种情况考虑，千万别忽略了其中一种情况．
23
【解析】
【分析】
根据△ABC ∽△ACD ，可以得到
AB AC AC AD
=，即AC 2=AB •AD ，由此可得出AC 的长． 【详解】
解：∵△ABC ∽△ACD ，AD =5，BD =4， ∴AB AC AC AD =，即AC 2=AB •AD ，
∴AC
∴
3
AD AC ==．
3．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键． 3、60
【解析】
【分析】
由题意，把比例化简得到1065x y z ==，然后结合3y ＝2z ＋6，先求出12z =，然后求出x 、y ，即可得到
答案．
【详解】 解：∵356
==x
y z ， ∴1065x y z ==，
∵326=+y z ，
∴64125y z z =+=，
∴12z =，
∴10y =，6x =，
∴61060xy =⨯=；
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质进行化简是解题的关键．
4、52
##2.5
【解析】
【分析】
过D 作DH ∥AC 交BE 于H ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：过D 作DH ∥AC 交BE 于H ，
∴△DHF ∽△AEF ，△BDH ∽△BCE ， ∴DH DF AE AF =，DH BD CE BC
=， ∵若E 为AC 的中点，
∴CE ＝AE ， ∴=DF BD AF BC
， ∵BD ：DC ＝2：3，
∴BD ：BC ＝2：5，
∴DF ：AF ＝2：5，
∴AF ：FD ＝52． 故答案为：5
2．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质，合理添加辅助线，正确选择比例式是解题的关键． 5、24000000##2.4×107
【解析】
【分析】
根据比例尺=图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．
【详解】
解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为24100000024000000()cm ⨯=． 故答案为：24000000．
【点睛】
考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，格点中找到点G ,G ,△GGG 中，GG :GG =1:1，则△GGG 的中位线在AG 所在直线上，则点F 为BC 的中点，进而根据垂径定理的推论，连接GG 并延长交O 于点M ，即可求得劣弧BC 的中点M ；
（2）连接AC 交GG 于点P ，连接BP 并延长交O 于点D ，连接AD ，根据对称性即可证明GG ⊥GG ，结合（1）即可证明GG //GG 则点D 即为所求；
（3）连接AD ，结合（1）（2）先求得AC 的垂直平分线，交AD 于点G ，连接GG 并延长交O 于点
E ，则GG
⌢=GG ⌢，点E 即为所求 【详解】
（1）如图所示，∵∠GGG =∠GGG ,∠GGG =∠GGG
∴△GGG ∽△GGG
∴GG GG =GG GG
∴GG GG
=1 即F 为BC 的中点，连接GG 并延长交O 于点M ，即为所求劣弧BC 的中点M ；
（2）连接AC交GG于点P，连接BP并延长交O于点D，连接AD，则点D即为所求；
⌢，（3）连接AD，作AC的垂直平分线，交AD于点G，连接GG并延长交O于点E，则GG
⌢=GG 点E即为所求
【点睛】
本题考查了无刻度直尺圆内作图，相似三角形的性质，垂径定理，等边对等角，平行线的性质，弦与弧的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2、（1）1；
n m ；（2）①n m ；②n m ；（3）CE =CE =【解析】
【分析】
（1）先用等量代换判断出ADE CDF ∠=∠，A DCB ∠=∠，得到ADE ∽CDF ，再判断出ADC ∽CDB △即可；
（2）方法和()1一样，先用等量代换判断出ADE CDF ∠=∠，A DCB ∠=∠，得到ADE ∽CDF ，再判断出ADC ∽CDB △即可；
（3）由()2的结论得出ADE ∽CDF ，判断出2CF AE =，求出DE ，再利用勾股定理，计算出即可．
【详解】
解：()1当m n =时，即：BC AC =，
90ACB ∠=，
90A ABC ∴∠+∠=，
CD AB ⊥，
90DCB ABC ∴∠+∠=，
A DC
B ∴∠=∠，
90FDE ADC ∠=∠=，
FDE CDE ADC CDE ∴∠-∠=∠-∠，
即ADE CDF ∠=∠，
ADE ∴∽CDF ，
DE AD DF DC
∴=， A DCB ∠=∠，90ADC BDC ∠=∠=，
ADC ∴∽CDB △，
1AD AC DC BC ∴==，1DE DF
∴= ()290ACB ∠=①，
90A ABC ∴∠+∠=，
CD AB ⊥，
90DCB ABC ∴∠+∠=，
A DC
B ∴∠=∠，
90FDE ADC ∠=∠=，
FDE CDE ADC CDE ∴∠-∠=∠-∠，
即ADE CDF ∠=∠，
ADE ∴∽CDF ，
DE AD DF DC
∴=， A DCB ∠=∠，90ADC BDC ∠=∠=，
ADC ∴∽CDB △，
AD AC n DC BC m ∴==，DE n DF m
∴= ②成立.如图3，
90ACB ∠=，
90A ABC ∴∠+∠=，
又CD AB ⊥，
90DCB ABC ∴∠+∠=，
A DC
B ∴∠=∠，
90FDE ADC ∠=∠=，
FDE CDE ADC CDE ∴∠+∠=∠+∠，
即ADE CDF ∠=∠，
ADE ∴∽CDF ，
DE AD DF DC
∴=， A DCB ∠=∠，90ADC BDC ∠=∠=，
ADC ∴∽CDB △，
AD AC n DC BC m
∴==， DE n DF m
∴=． ()3由()2有，ADE ∽CDF ， 12DE AC DF BC ==， 12
AD AE DE CD CF DF ∴===， 2CF AE ∴=，
如图4图5图6，连接EF ．
在Rt DEF △中，
DE =DF =
EF ∴= ①如图4，当E 在线段AC 上时，
在Rt CEF 中，())
222CF AE AC CE CE ==-=，EF =
根据勾股定理得，222CE CF EF +=，)
22[2]40CE CE ∴+=
CE ∴=CE =舍) ②如图5，当E 在AC 延长线上时，
在Rt CEF 中，())222
CF AE AC CE CE ==+=，EF = 根据勾股定理得，222CE CF EF +=，
)
22[2]40CE CE ∴+=，
CE ∴CE =-舍)， ③如图6，当E 在CA 延长线上时，
在Rt CEF 中，()(222CF AE CE AC CE ==-=，EF =
根据勾股定理得，222CE CF EF +=，
(
22[2]40CE CE ∴+=，
CE ∴=CE =，
综上：CE =CE =
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE 是本题的难点．
3、125
AE = 【解析】
【分析】
先证明ADE ABC ，由相似三角形的性质即可求出AE ．
【详解】
∵DE ⊥AB 于点E ，∠C =90°，
∴∠AED ＝∠C ，
∵∠A ＝∠A ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE AB AC
=， 354
AE =， AE ＝125
． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键．
4、（1
1或
2或12或3；（2）见解析；（3）k =+【解析】
【分析】
（1是哪条边的边长，故需分3慧边，故又需要分类讨论．
（2）过C 作AB 边的垂线CD ，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用CD 把各边关系表示出来，易
得BC 是AC
（3）由题意可知2BC AB ，因此当ABC ∆为直角三角形时，AB 不可能为斜边，即只分90ABC ∠=︒或90BAC ∠=︒两种情况讨论．作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把B 、C 的坐标表示出来，再代入k y x
=
计算． 【详解】
解：（1）如图1，设90A ∠=︒，AC AB ，Δ12
ABC S AC AB =⋅
①若AC =
)2i AB ==， 1
22
S ∴==
)2ii BC ==，则AB =，
1
12
S ∴=
②若AB =
)i AB =，即1
AC ==，
1
12S ∴=⨯=
)2ii BC ==，则AC =1
12
S ∴=
③若BC 1
AB AC == 111122S ∴=⨯⨯=，
若AB ，∴AB =AC =，
∴1
23
S ==
112．
（2）证明：如图2，过点C 作CD AB ⊥于点D ， 90ADC BDC ∴∠=∠=︒
在Rt ΔBCD 中，30B ∠=︒，
2BC CD ∴=，9060BCD B ∠=︒-∠=︒ 105ACB ∠=︒
45ACD ACB BCD ∴∠=∠-∠=︒
Rt ΔACD ∴中，AD CD =
AC ∴
∴
BC AC ==ABC ∴∆是智慧三角形．
（3）ABC ∆是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角
BC ∴
ABC ∆是直角三角形， AB ∴不可能为斜边，即90ACB ∠≠︒ 90ABC ∴∠=︒或90BAC ∠=︒
①当90ABC ∠=︒时，过B 作BE x ⊥轴于E ，过C 作CF EB ⊥于F ，过C 作CG x ⊥轴于G ，如图3， 90AEB F ABC ∴∠=∠=∠=︒
90BCF CBF ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒
BCF ABE ∴∠=∠
ΔΔBCF ABE ∴∽
∴BF CF BC AE BE AB
===
设AE a =，则BF ==
(3,0)A
3OE OA AE a ∴=+=+
B BE =
2CF ∴==，CG EF BE BF ==+=，(3B a +
321OG OE GE OE CF a a ∴=-=-=+-=+
(1)C a ∴+
点B 、C 在在函数k
y x
=上(0)x >的图象上，
)(1)a a k +=+=
解得：12a =-（舍去），21a =
k ∴=②当90BAC ∠=︒时，过C 作CM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，如图4，
90CMA ANB BAC ∴∠=∠=∠=︒
90MCA MAC MAC NAB ∴∠+∠=∠+∠=︒
MCA NAB ∴∠=∠
ΔΔMCA NAB ∴∽ 2BC =，
22222AB BC AB AC ∴==+
AC AB ∴=
ΔΔ()MCA NAB AAS ∴≅
AM BN ∴==
3OM OA AM ∴=-=
设CM AN b ==，则3ON OA AN b =+=+，
(3C ∴，)b ，(3B b +
点B 、C 在在函数k
y x
=上(0)x >的图象上，
(3)b b k ∴=+= 解得：
12b =
18k ∴=+
综上所述，k 的值为18+
【点睛】
本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性
质，分类讨论思想．解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法．
5、（1）图见解析；（2）(4,2)--或(4,2)，(6,2)-或(6,2)-；（3）(2,2)x y --或(2,2)x y ．
【解析】
【分析】
（1）分①放大后的图形OA B ''△在y 左侧，②放大后的图形OA B ''△在y 右侧两种情况，先分别将点,A B 的横纵坐标乘以2或2-得到点,A B ''，再顺次连接点,,O A B ''即可得；
（2）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得；
（3）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得．
【详解】
解：（1）①当放大后的图形OA B ''△在y 左侧时，画图如下：
②当放大后的图形OA B ''△在y 右侧时，画图如下：
（2）(2,1),(3,1)A B -，
(22,21),(23,2(1))A B ''∴-⨯-⨯-⨯-⨯-或(22,21),(23,12)A B ''⨯⨯⨯-⨯，
即(4,2),(6,2)A B ''---或(4,2),(6,2)A B ''-，
故答案为：(4,2)--或(4,2)，(6,2)-或(6,2)-；
（3）(,)P x y ，
(2,2)P x y '∴--或(2,2)P x y '，
故答案为：(2,2)x y --或(2,2)x y ．
【点睛】
本题考查了画位似图形、点坐标与位似图形，正确分两种情况讨论是解题关键．。