鲁教版数学六下6.6《平方差公式》课件1

小结
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
1) 左边是两个二项式相乘，其中一 项完全相同，另一项互为相反数.
2) 右边是相同项的平方减互为相反数的 项的平方.
2、计算中注意公式的重复使用，确保结 果最简。
证明
大家对提出的猜想进行证明：
（按照多项式乘以多项式的法则展开）
证明：(a+b)(a-b) a2a ba bb2 （多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出
一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(4) (y+3z)(y-3z) y2(3z)2 y2 9z2
观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？ 算式的规律：1）是两个二项式相乘；
2）两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 结果的规律： 3）结果为两个整式差的形式.
4）结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.
猜测
？ abab= a2 b2
分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方
( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 2 b ) 2 ( 5 a ) 2 4 b 2 2 a 25
4) ( 1 3 x ) 1 ( 3 x ) 1 ( 3 x ) 2 1 9 x 2错
分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项
学习目标
• 探索平方差公式,并牢记平方差公式 • 熟练应用公式进行简单的计算
自学指导
按照多项式乘以多项式的法则计算下列题目：
(1) (x+2)(x-2) x2 22 x2 4
(2) (1+3a)(1-3a) 1(3a)2 19a2
(3) (x+5y)(x-5y) x2 (5y)2 x2 25y2
方.
b
b
(1) (5+6x)(5-6x) a
a2b252(6x)2
253x62
(2) (x-2y)(x+2y) a
a2b2x2(2y)2 x2 4y2
先括起来，再积的乘方
(3) (-m+n)(-m-n) 解：(mn)(mn)
(m)2 n2
m2 n2
b
(-m+n)(-m-n)
a
-m是相同项，要连 同符号添加括号。
欣赏例1、例2
思考：应用平方差公式时注意些什么？
• 先确定平方差公式中的“a”和“b”. • 把系数和所有字母一起用括号括起来再平
方。
公式的应用
例1、用平方差公式计算下列各题
（1）(56x)5(6x)
（2）(x2y)x(2y)
分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为
相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平
分析：应将 2 a 2 当作一个整体，用括号括起来再平方
( 2 a 2 b 2 ) 2 a 2 ( b 2 ) ( 2 a 2 ) 2 ( b 2 ) 2 4 a 4 b 4
3) ( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 5 a ) 2 ( 2 b ) 2 2 a 2 4 5 b 2 错
( 1 3 x ) 1 ( 3 x ) 1 3 x 3 x 3 x 3 x 9 x 2 6 x 1
训练
45页 随堂练习2
平方差公式重复运用：
计算
(x2)x(2)x(24)
(x24)(x24)
(x2)2 42 x4 16
一次应用(21)
3） (1x2y)(1x2y)
2
2
4）（-4a-1)(4a-1)
思考：44页【想一想】 由此你得到什么启示？
判断多项式的结构是否符号平方差公式！
训练
45页 随堂练习1
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x6 )x (6 )x26错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x 6 )x ( 6 ) x 2 6 2 x 2 36 2) (2a2b2)2 (a2b2)2a4b4 错
( 1 x y )( 1 x y )
4
4
( 1 x)2 y 2 4
1 x2 y2 16
(ab 8)( ab 8) (ab)2 82 a 2b2 64
符号相同项，要连 同符号添加括号。 所有字母添加括号。
练习
1）（3m+2n)(3m-2n）
2） (b+2a)(b-2a)