北京市西城区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题及答案
北京市东城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
北京市东城区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，那么下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，解得x范围，可得即可判断出结论．【详解】解：由，解得，或．．可得0，1，，故选：D．【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：，，则为，．故选：A．【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识．3.下列结论成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】对赋值来排除。
【详解】当，时，A结论不成立。
当时，B结论不成立。
当时，C结论不成立。
故选：D【点睛】本题主要利用赋值法来排除，也可以利用不等式的性质来判断。
4.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式，，代入计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了弧长公式，属于基础题．5.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得函数为减函数，依次计算、、、的值，由函数零点判定定理分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，分析易得函数为减函数，且，，，，则函数的零点所在区间是；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点判断定理，关键是熟悉函数的零点判定定理．6.，，的大小关系是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简后，根据单调性即可判断．【详解】解：由，，，在第一象限为增函数，．故得故选：D．【点睛】本题考查了诱导公式和正弦函数的单调性的运用，比较基础．7.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由得，由得，得．则“”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果，则是的充分条件，是的必要条件；否则，不是的充分条件，不是的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行和各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件.8.若实数x，y满足，则的最大值为A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可求出最大值．【详解】解：实数x，y满足，，，当，时取等号，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了运算和转化能力，属于基础题．9.已知函数的定义域为R，当时，，当时，，当时，，则A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，进而分析可得，分析可得函数为周期为1的周期函数，则，类比奇函数的性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数的定义域为R，且当时，，则，当时，，即，即，则函数为周期为1的周期函数；则，当时，，则有，又由，则；故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．形如，或的条件，说明的都是函数图像关于对称.形如，或，或者的条件，说明的是函数是周期为的周期函数.10.已知非空集合A，B满足以下两个条件2，3，4，5，，；若，则．则有序集合对的个数为A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【解析】【分析】对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出．【详解】解：由题意分类讨论可得：若，则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则2，4，5，；若，则2，3，5，；若，则3，4，1，；若，则3，4，5，；若，则4，5，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则2，4，；若3，，则4，．综上可得：有序集合对的个数为12．故选：A．【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.______．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，将所求三角函数值转化为求的值即可. 【详解】解：故答案为【点睛】本题考察了正弦函数诱导公式的应用，准确的选择公式，运用公式是解决本题的关键.12.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】且解不等式即可。
2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14 3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥2009．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是．12．（2分）计算：＝．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于，△ABC的面积等于．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①，②；（2）（x+p）（x+）＝x2+．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（）．∵∠SAN＝∠CAD（），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．【解答】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：15×6+8x＞200．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键．9．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度【分析】由午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度可得答案．【解答】解：根据题意知从午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，从东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度，∴沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度，故选：D．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的概念和表示．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2【分析】这一组数每12个一循环，只需找出2022整除12的余数就可知道其值．【解答】解：由题可知，a9＝3，a11＝﹣3，∴a9+a11＝0∵2022＝12×168+6∴a2022＝a6＝3；故选：A．【点评】本题主要考查找规律的能力，熟练掌握找规律的能力是解答本题的关键．二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）计算：＝5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2+3＝5故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣a．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣3a+2a＝6a2﹣a．故答案为6a2﹣a．【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是①④（填写所有符合题意的序号）．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：①3+2＞4，能构成三角形．②2+3＝5，不能构成三角形．③2+3＜7，不能构成三角形．④3+3＞3，能构成三角形．故答案为①④．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于3，△ABC的面积等于6．【分析】由A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），得出BC∥x轴，BC＝4，得出点A到BC边的距离＝3，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：由题意得：A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），∴BC∥x轴，BC＝1+3＝4，∴点A到BC边的距离＝4﹣1＝3，∴△ABC的面积＝×4×3＝6；故答案为：3，6．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握三角形面积的计算，由点的坐标得出BC∥x轴，BC＝4是解题的关键．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①q，②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．【分析】（1）根据题意表示出所求即可；（2）利用多项式乘以多项式法则判断即可．【解答】解：（1）①q；②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．故答案为：（1）①q；②x；（2）q，（p+q）x+pq【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3是解题的关键．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣3ab＝5a2+ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝20﹣1＝19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．【分析】（1）由于≠+（a≥0，b≥0），故从第二步开始出现了错误；（2）先比较与的大小，再根据两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大即可求解．【解答】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；（2）结论：＜3．∵＜，∴＜，∴＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数大小比较的法则以及算术平方根的定义是解题的关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；（2）由（2）确定两点坐标；（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．【分析】（1）求出a的值即可补全条形统计图，（2）求出表格中D组的人数，划记“正”字，表格补充完整，计算出C组、D组所占的百分比，即可补全扇形统计图，（3）样本估计总体，样本中D组占25%，因此根据500人的25%就是“精华提炼法”人数．【解答】解：（1）①a＝93.2%+3.1%＝96.3%，故a的值为96.3%．②补全的条形统计图如图所示：（2）①40﹣4﹣5﹣8﹣6﹣7＝10人，划两个“正”字，补全统计表如下：C组占8÷40＝20%，D组占10÷40＝25%，补全的扇形统计图如图所示：②500×25%＝125人，答：全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数为125人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频数统计表的制作方法，理解图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，几个图表联系在一起分析数量关系是常用的方法．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．。
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题(含答案解析)
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x （单位：米）是影响疏散的重要因素．在
特定条件下，疏散的影响程度k 与能见度x 满足函数关系：0.2,
0.11.4,0.110
1,10b
x k ax x x <⎧⎪=+≤≤⎨⎪>⎩
（,a b 是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b 的值是（参考数据：lg 30.48≈）（
）
A ．0.24-
B ．0.48-
C ．0.24
D ．0.48
二、填空题
13．写出一个同时满足下列两个条件的函数()f x ①对12,(0,)x x ∀∈+∞，有()()()1212f x x f x f x =+
②当(4,)x ∈+∞时，()1f x >恒成立．
三、双空题
四、填空题
五、解答题
参考答案：
2|2|(2AB AD AB +=+ 25
AB AD ∴+=
故选：D.7．A
【分析】根据均值不等式求解即可【详解】因为800C s =当且仅当
800
2s s
=，即所以当C 最小时，s 的值为故选：A 8．D
【分析】计算22log a =【详解】2log 3a =，则22log 9
122a a
+=⨯
=⨯
故选：D.。
北京市朝阳区2018-2019学年高一上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc23．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.54．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？5．给定函数①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①④B．②④C．②③D．①③6．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（ ）A ．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B ．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C ．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D ．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定9．如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，0）C．（﹣4，0）D．（﹣4，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．已知函数则的值是．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．13．已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）15．若函数的图象关于y轴对称，则a=．16．关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．19．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，【考点】集合的相等．【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc2【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0 时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．给定函数①，②，③y=|x 2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：①y=，x 增大时，增大，即y 增大；∴该函数在（0，1）上单调递增；②，x 增大时，x+1增大，减小；∴该函数在（0，1）上单调递减；③；∴x ∈（0，1）时，y=﹣x 2+2x ，对称轴为x=1；∴该函数在（0，1）上单调递增；④，∴指数函数在（0，1）上单调递减；∴在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．故选：B ．【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性．6．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b ＞c ＞a ．故选A ．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．7．函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y 轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x ＞0时，其图象是指数函数y=a x 在y 轴右侧的部分，因为a ＞1，所以是增函数的形状，当x ＜0时，其图象是函数y=﹣a x 在y 轴左侧的部分，因为a ＞1，所以是减函数的形状， 比较各选项中的图象知，C 符合题意故选C ．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（ ）A ．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B ．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C ．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D ．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．9．如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．10．已知函数f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，0）C．（﹣4，0）D．（﹣4，+∞）【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可知x＜1时，g（x）＜0成立，进而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0对x≥1均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故对x≥1时，g（x）＜0不成立，从而对任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0对任意x≥1恒成立，如图所示，则必满足，解得﹣4＜a＜0．则实数a的取值范围是（﹣4，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．已知函数则的值是﹣2．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．故答案为：0.03，3．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于．13．已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数进行配方，根据二次函数的图象和性质进行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴当x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到函数的对称轴是解决二次函数的关键．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴P（A）==，=平方米，∴S不规则图形故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15．若函数的图象关于y轴对称，则a=．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a 的值．【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．16．关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是①②③④．【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正确，对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确；对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再根据补集和交集的定义即可求出；（Ⅱ）根据交集的定义即可求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由的定义域得A={x|﹣1＜x≤5}．当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则∁R B={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩∁R B={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因为A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意．所以m=8．【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算，属于基础题．18．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个某市年月日﹣月日（天）对空气质量指数进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．19．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0．（Ⅱ）因为当x＜0时，﹣x＞0，所以．又因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．综上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立．方法一令3t2﹣2t﹣k=0，则△=4+12k＜0．由△＜0，解得．方法二即k＜3t2﹣2t对任意t∈R恒成立．令g（t）=3t2﹣2t，t∈R则∴故实数k的取值范围为．【点评】本题考查函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性和参数分离，以及函数的最值的求法，属于中档题．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．【考点】函数的值．【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当x∈（1，2]时，，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值．（Ⅱ）当x∈（1，3]时，，由此推导出函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）当x∈（k n，k n+1]时，，由此得到，当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n），由此能求出f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．【解答】解：（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（k n，k n+1]时，．∵，所以．∴当x ∈（k n ，k n+1]时，f （x ）∈[0，k n ）． 当x ∈（0，1]时，即0＜x ≤1，则∃k （k ≥2，k ∈N *）使，∴1＜kx ≤k ，即kx ∈（1，k ]，∴f （kx ）∈[0，1）．又，∴，即．∵k ≥2，∴f （x ）在（0，k n+1]（n ∈N *）上的取值范围是[0，k n ）． 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2019年3月12日。
北京市西城区2019~2020学年度第一学期期末考试高三数学试题(含答案解析)
北京市西城区2019 — 2020学年度第一学期期末试卷高三数学本试卷共5页.共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上•在试 卷上作答无效。
第I 卷(选择题共40分)-S 选择题：本大题共8小题■每小题5分.共40分•在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 设集合Λ = {x ∖r<a}. B = {—3,0∙l ∙5}・若集合A∩B 有且仅有2个元索.则实数α 的取值范围为(A) (-3,+∞)(B) (0> 1](C) [l ∙+α□)2. 若复数Z = 注.则在复平面内N 对应的点位于I-TI(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限3. 在厶ABC 中.若 α=6, A=60o, 3 = 75°,则 C =(A) 4(B) 2√2(C) 2√3(D) 2^4. 设且兀y≠0,则下列不等式中一定成立的是(A)丄>丄(B)InlJrl >ln∣y 丨(C) 2-工<2-，CD) j ∙2>^25. 已知直线T Jry Jr2=0与圆τ ÷j∕2+2jc~2y jra = 0有公共点，则实数"的取值范围为(A) ( — 8. θ](B) [θ∙+oo)(C) [0, 2)(D) (—8, 2)2020. I(D) Eb 5)(D)第四象限6・设三个向b. c互不共线•则∙+b+c=(Γ是^以Iah ∖b∖, ICl为边长的三角形存在"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.紫砂壶是中国特冇的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正徳年间.紫砂壶的壶型众多•经典的有西施壶.掇球壶、石瓢壶.潘壶等•其中.石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)・下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位cm),那么该壶的容量约为(A)IOO cm5(B)200 cm3(C)300 cm3(D)400 cn√&已知函数∕Q)=√TTΓ+4 若存在区间O M].使得函数/Q)在区间DZ 上的值域为[α + l,6 + l],则实数〃的取值范围为(A) (-l,+oo) (B) (一 1. 0] (C) (一 +，+8) (D)( —斗，0]4 4第JI 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题■每小题5分，共3。
北京市西城区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A．0.5×1010B．5×1010C．5×1011D．50×1092．（3分）下列计算正确的是（）A．b﹣5b＝﹣4B．2m+n＝2mn C．2a4+4a2＝6a6D．﹣2a2b+5a2b＝3a2b 3．（3分）如果x＝3是关于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6B．3.69C．3.7D．3.705．（2分）如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于（）A．5B．3C．﹣7D．﹣96．（2分）如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）以下说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．延长直线AB到点E，使BE＝ABC．钝角的一半一定不会小于45°D．连接两点间的线段就是这两点的距离8．（2分）下列解方程的步骤正确的是（）A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13xC．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6D ．由＝2，得2x﹣2﹣x+2＝129．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（2分）南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D．2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．（2分）﹣6的相反数等于．12．（3分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么m＝，n＝，m n＝．13．（2分）45°25′的余角等于°′．14．（2分）写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：．15．（3分）如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：，，．16．（2分）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．17．（2分）线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．18．（4分）我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W i．现以号码N＝440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S＝A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13＝189，继续求得S＝；（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y＝；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：所得到的校验码为，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是（填“真”或“假”）身份证号．三、解答题（本题共56分）19．（8分）计算：（1）﹣8+12﹣25+6（2）﹣9×（﹣）220．（8分）计算：（1）[﹣（﹣）+2]÷（﹣）．（2）﹣4+（﹣2）4÷4﹣（﹣0.28）×．21．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．22．（5分）解方程：﹣＝223．（5分）解方程组：．24．（5分）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA ＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．25．（4分）任务画图已知：如图，在正方形网格中，∠AOB＝α．任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°﹣2α的角．要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）26．（5分）阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．27．（5分）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？28．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A＝﹣5和x B＝6，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝，PQ＝；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：50000000000＝5×1010，故选：B．2．【解答】解：A、b﹣5b＝﹣4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣2a2b+5a2b＝3a2b，正确；故选：D．3．【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：6+m＝7，解得：m＝1，故选：A．4．【解答】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．5．【解答】解：∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2﹣x＝2，则6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，故选：A．6．【解答】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．7．【解答】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：A、2x+4＝3x+1，2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误；B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误；C、3（x﹣2）＝2（x+3），3x﹣6＝2x+6，故本选项正确；D、＝2，3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．10．【解答】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选：D．二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．12．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故m n＝（﹣3）2＝9．故答案为：﹣3，2，9．13．【解答】解：45°25′的余角等于90°﹣45°25′＝44°35'．故答案为：44，35．14．【解答】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．故答案为：如x2y2等．15．【解答】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．16．【解答】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：17．【解答】解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9﹣3＝6；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9+3＝12．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．18．【解答】解：（1）根据求和规律可得到A14×W14＝5，A15×W15＝0，A16×W16＝0，A17×W17＝2，从而得到S＝189+5+0+0+2＝196；（2）S÷11＝196÷11＝17……9；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．三、解答题（本题共56分）19．【解答】解：（1）原式＝4+6﹣25＝10﹣25＝﹣15；（2）原式＝﹣9××＝﹣．20．【解答】解：（1）原式＝（++）×（﹣）＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝﹣2﹣﹣6＝﹣8；（2）原式＝﹣4+16÷4+0.07＝﹣4+4+0.07＝0.07．21．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y＝x2﹣3xy，把x＝﹣1，y＝2代入x2﹣3xy＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝7．22．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，8x﹣4﹣9x+15＝24，8x﹣9x＝24+4﹣15，﹣x＝13，x＝﹣13．23．【解答】解：，①+②×3得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．24．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．25．【解答】解：如图所示，①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，则∠AOD＝∠AOB＝α，∠COD＝2α；②画平角∠DOE，那么∠BOE＝180°﹣2α．26．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．27．【解答】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35﹣2x）＝100，解得：x＝5，则二等奖的人数有x+5＝5+5＝10人，三等奖的人数有35﹣2x＝35﹣2×5＝25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40﹣x﹣（x+5），4x，3（x+5），2（35﹣2x）．28．【解答】解：（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝﹣5+1×2＝﹣3，点Q对应的有理数x Q＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为﹣3，5；（2）∵x A＝﹣5，x B＝6，∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．∴t＝1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2（t﹣5.5）＝16﹣2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．检验：当t＝7时符合题意．∴t＝7．综上可知，t＝1或7；（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，2（t﹣5.5）＝t，解得t＝11，追击点对应的数为﹣5+11＝6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．。
北京市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共5套)
北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（ ） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（ ） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （ ）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数 6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
新高考数学之劣构试题---示例
劣构问题，亦称为定义不良问题。
这类问题是以真实世界为情境的，存在多种对立的、矛盾的观点看法，有多种解决方法。
其解决方法的形成不可能依靠某种具体的决策制定过程。
劣构问题的主要特点是：（1）问题的构成部分存在未知或某种程度的不可知、可操控的参数/变量很少、目标界定含糊不清或缺少限定；（2）有多种解决方法、途径和多种评价解决方法的标准，甚至无解；（3）因为不同的情境使然，没有原型的案例可供参考；（4）不能确定哪些概念、规则和原理对形成 解决方案来说 是必须的，并将它们组织起来；（5）没有一般性的规则或原理可套用，在确定恰当的行动方面没有明确的方法；（6）需要学习者表达个人对问题的观点或信念，因而解决问题的过程是一种独特的人际互动过程；（7）需要学习者对问题作出判断，并说明理由。
劣构问题，是今年新高考山东正在探索的问题，北京也在探索，今年以三角为背景命题可能性较大！目前题型一：条件矛盾，考察逻辑推理，排除不良条件！示例1：西城区2018-2019学年高一下学期期末考试 1.已知ABC △同时．．满足下列四个条件中的三个： ① π3A =； ② 2cos 3B =-； ③ 7a =； ④ 3b =． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求ABC △的面积．解：（Ⅰ）ABC △同时满足①，③，④． ………… 3分—答题要点！！！ 理由如下：若ABC △同时满足①，②，则因为 21cos 32B =-<-，且(0,π)B ∈，所以 2π3B >． 所以 πA B +>，矛盾．所以ABC △不能同时满足①，②． ………… 3分所以ABC △只能同时满足③，④． ………… 1分 因为 a b >，所以 A B >，故ABC △不满足②． ………… 2分故ABC △满足 ①，③，④．（Ⅱ）因为 2222cos a b c bc A =+-， …………1分 所以 222173232c c =+-⨯⨯⨯． 解得 8c =或5c =-（舍）． ………… 2分所以△ABC 的面积1sin 2S bc A == …………2分 考察：逻辑推理及分析与可决问题的能力！示例2：山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末已知,,a b c ，分别为ABC ∆内角,,A B C ，的对边，若ABC ∆同时满足下列四个条件中的三个：①cos 3B =-；②2cos 22cos 12A A +=；③a =b = （Ⅰ）满足有解三角形的序号组合有哪些（Ⅱ）在（Ⅰ）所有组合中任选一组，并求对应ABC ∆的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）【答案】（1）①，③，④或②，③，④；（2 【解析】 【分析】（Ⅰ）由①可求得cos B 的值，由②可求出角A 的值，结合题意得出A B π+>，推出矛盾，可得出①②不能同时成为ABC ∆的条件，由此可得出结论；（Ⅱ）在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积.【详解】（Ⅰ）由②2cos 22cos 12AA +=得，22cos cos 10A A +-=， 解得1cos 2A =或cos 1A =-（舍），所以3A π=，因为1cos 2B =<-，且()0,B π∈，所以23B π>，所以A B π+>，矛盾.所以ABC ∆不能同时满足①，②.故ABC ∆满足①，③，④或②，③，④； （Ⅱ）若ABC ∆满足①，③，④，因为2222cos b a c ac B =+-，所以28623c c =++⨯，即2420c c +-=.解得2c =.所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==若ABC ∆满足②，③，④由正弦定理sin sin a b A B=sin 2B =，解得sin 1B =，所以c =ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==【点睛】本题考查三角形能否成立的判断，同时也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面积的计算，要结合三角形已知元素类型合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题. 示例3：自编！已知()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=同时．．满足下列四个条件中的三个： ①π()16f =； ②()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=的图像可以由sin cos x x y -=得图像平移得到； ③相邻两条对称轴之间距离为2π； ④ 最大值为2． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =的对称轴只有一条落在区间[]0,m 上，求m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）由②sin cos )4x x y x π-=-=若函数()()sin (||)2A x f x πωϕϕ+<=的图像可以由sin cos x x y -=得图像平移得到，则()()sin (||))2f x A x x πωϕϕϕ=+<=+由③相邻两条对称轴之间距离为2π，可得：()f x 的周期为π，2ω=与②矛盾； ④ 最大值为2与②矛盾；故只能舍弃条件②. 所以这三个条件是①③④（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()2sin()6x f x π=-对称轴满足：262x k πππ-=+，k Z ∈，得32kx ππ=+，k Z ∈， 1k =-时，6x π=-，0k =时，3x π=，1k =时，56x π=.又()f x 对称轴只有一条在[]0,m 上， ∴5,36m ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 目前题型二：条件不唯一，多方案解题，答案一致（也有可能不一致）！条条大路通罗马，给学生多样选择性，哪个条件熟悉选哪个，便于得分！--类似语文高考作文！引例1：西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷对于双曲线,给出下列三个条件: ①离心率为2;②一条渐近线的倾斜角为30; ③ 实轴长为8,且焦点在x 轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 __________．【答案】2211648x y -=,答案不唯一【解析】 【分析】根据双曲线的性质，选择其中两个条件，求出,,a b c ，即可得到满足题意的一个的双曲线标准方程． 【详解】若选择①③，所以2,28c ea a，解得4,8a c，所以222228448b c a ，因为焦点在x 轴上，所以双曲线的标准方程为2211648x y-=．若选择其它，可以得到其它的双曲线的标准方程．故答案为：2211648x y -=，答案不唯一．引例2：北京高考数学网测17题.已知{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为n S ，满足312a =， ．是否存在正整数k ，使得2020k S >若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由．从①2q =， ②12q =， ③2q =-这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（﹣1，5）2．（3分）如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3 3．（3分）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（）A．50°B．80°C．70°D．90°4．（3分）下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＝0时，y有最大值为05．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝24，cos B＝，则AD 的长为（）A．12B．10C．6D．56．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．107．（3分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：8点（﹣，A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tan∠AOB的值为．10．（3分）请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：．11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC的长为．12．（3分）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是米．13．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为．14．（3分）如图，舞台的面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点C．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD 沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为．16．（3分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥P A．（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC 上，且∠EFB＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．19．（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4＜x＜﹣2时，直接写出y的取值范围．20．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．21．（5分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离的面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落的时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离的面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离的面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．23．（6分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x2+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．①点F的坐标为；②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2，直接写出抛物线C2的表达式．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，BD平分∠ABC 交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD＝8，sin∠DBF＝，求DE的长．25．（6分）小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x1）（x﹣x2）…（x﹣x n）＞0（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为．②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a．（1）求抛物线的对称轴；（2）当a＞0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；（3）过T（0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB＝2，AD＝2，∠BAC＝105°，∠CAD＝30°．①BD的长为；②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．（1）如图1，已知点A（﹣2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，﹣3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是；（2）如图2，已知点C（﹣3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线l：y＝2x+8上的一个动点．若点P独立于折线CD﹣DE，求点P的横坐标x p的取值范围；（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t ＞﹣3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t+3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：因为y＝3（x﹣1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．故选：B．2．【解答】解：A．若＝，等式两边同时乘以12得：4x＝3y，A项正确，B．若＝，等式两边同时乘以12得：3x＝4y，B项错误，C．若＝，等式两边同时乘以3y得：3x＝4y，C项错误，D．若x＝4，y＝3，则3x＝4y，D项错误，故选：A．3．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠CEB＝∠A+∠C＝80°，故选：B．4．【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）2＝2≠﹣2，故此选项错误；B、它的图象的对称轴是直线x＝0，故此选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、当x＝0时，y有最小值是0，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴BD＝BC＝12．在直角△ABD中，∵cos B＝＝，∴AB＝13，∴AD＝＝＝5．故选：D．6．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．7．【解答】解：过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，∴HE＝CD＝10，CE＝DH，∴FH＝x﹣10，∵∠FDH＝α＝45°，∴DH＝FH＝x﹣10，∴CE＝x﹣10，∵tanβ＝tan50°＝＝，∴x＝（x﹣10）tan 50°，故选：A．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴16a+4b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m＞n＞0，∴1+m＞1+n，∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．【解答】解：如图，连接AB．在直角△AOB中，∵∠OBA＝90°，AB＝2，OB＝4，∴tan∠AOB＝＝＝．故答案为．10．【解答】解：因为抛物线的开口向下，则可设a＝﹣1，又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），则可设顶点为（0，2），所以此时抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为y＝﹣x2+2．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5π平方米，圆心角为200°，∴它能喷灌的草坪的面积为：＝5πm2．解得：R＝3故答案为：3．13．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．14．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求．（2）这位同学确定点C所用方法的依据是：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧，故答案为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧．15．【解答】解：由于AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，∴矩形AEFD≌矩形BEFC，∵两个小矩形都和矩形ABCD相似，∴矩形AEFD∽矩形ABCD，∴，∴AB2＝AD2，∴AB＝AD，故答案为：AB＝AD．16．【解答】解：（1）如图1，∵l⊥P A，∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，最大值为AO+AP＝5+2＝7；（2）如图2，∵M，N是直线l与⊙O的公共点，当线段MN的长度最大时，线段MN是⊙O的直径，∵l⊥P A，∴∠APO＝90°，∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝＝，故答案为：7，．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【解答】解：原式＝4×﹣×+（）2＝2﹣1+3＝4．18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠B＝∠DAC，∵∠D＝∠EFB，∴△EFB∽△CDA；（2）∵△EFB∽△CDA，∴，∵AB＝AC＝20，AD＝5，BF＝4，∴BE＝16．19．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如图所示：（3）∵y＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，当x＝﹣2时，y＝﹣3，又对称轴为x＝﹣1，∴当﹣4＜x＜﹣2时，y的取值范围是﹣3＜y＜5．20．【解答】解：（1）作OM⊥AC于M，∵AC＝4，∴AM＝CM＝2，∵OC＝4，∴OM＝＝2；（2）连接OA，∵OM＝MC，∠OMC＝90°，∴∠MOC＝∠MCO＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAM＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝135°．21．【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入y＝﹣x2+x+c，得：﹣×102+×10+c＝0，解得c＝，即铅球出手时离的面的高度m；（2）将y＝代入﹣x2+x+＝，整理，得：x2﹣8x﹣9＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1（舍），∴此时铅球的水平距离为9m．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED为菱形，∴CE∥OB，CE＝OB，∴四边形OBCE为平行四边形；（2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵FM⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝AB＝1，∵OF＝FC，∴FM＝ON＝，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中：∵AB＝2，∠ACB＝30°，∴BC＝2，∵∠ACB＝30°，FM＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴BF＝＝．23．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝﹣2x+m，得：0＝﹣2×（﹣2）+m，解得：m＝﹣4．当y＝0时，有x2+4x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1，又∵点B在点A的左侧，∴点B的坐标为（﹣3，0）．（2）当x＝﹣3时，y＝﹣2x﹣4＝2，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴BD＝2，AB＝1．①依照题意画出图形，则EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1，又∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点F在y轴正半轴上，∴点F的坐标为（0，1）．②∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴设平移后得到的抛物线C2的表达式为y＝（x+m）2﹣1．将F（0，1）代入y＝（x+m）2﹣1，得：1＝（0+m）2﹣1，解得：m1＝，m2＝﹣，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣）2﹣1或y＝（x+）2﹣1，即y＝x2﹣2x+1或y＝x2+2x+1．24．【解答】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝8，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝，∴AD＝6，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝，∴DE＝．25．【解答】解：（1）②由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为x＞3或x＜1，故答案为：x＞3或x＜1；③当﹣1＜x＜1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，当x＜﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＜0，由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为x＞3或﹣1＜x＜1，故答案为：+，﹣，x＞3或﹣1＜x＜1；（2）①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2，故答案为：x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2；②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为x＞9或x＜8且x≠7，故答案为：x＞9或x＜8且x≠726．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．（2）依照题意，画出图形，如图1所示．当y＝0时，ax2﹣4ax+3a＝0，即a（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3．由（1）可知，顶点C的坐标为（2，﹣a）．∵a＞0，∴﹣a＜0．∵△ABC为等边三角形，∴点C的坐标为（2，﹣），∴﹣a＝﹣，∴a＝．（3）分两种情况考虑，如图2所示：①当a＞0时，a（﹣1）×（﹣3）≤﹣1，解得：a≥；②当a＜0时，a（﹣1）×（﹣3）≥2，解得：a≤﹣．27．【解答】解：（1）结论：BD＝CE，理由：∵△ADE∽△ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）①如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°，∴∠DAH＝45°，∵∠H＝90°，AD＝2，∴AH＝DH＝2，在Rt△BDH中，BD＝＝＝2，故答案为2．（2）如图2中，连接PQ，AQ，AP，作QH⊥P A交P A的延长线于H．在Rt△ABP中，AP＝AB•sin37.5°，在Rt△AQD中，AQ＝AD•sin37.5°，在Rt△AHQ中，根据∠HAQ＝45°，可得AH＝HQ＝AQ，求出HQ，PH，根据PQ＝计算即可．28．【解答】解：（1）由题意可知：在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，﹣3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是P2，P3．故答案为P2，P3．（2）∵C（﹣3，0），D（0，3），E（3，0），∴直线CD的解析式为y＝x+3，直线DE的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，可得直线l与直线CD的交点的横坐标为﹣5，由，解得，可得直线l与直线DE的交点的横坐标为﹣，∴满足条件的点P的横坐标x p的取值范围为：x P＜﹣5或x P＞﹣．（3）如图3﹣1中，当直线KN与⊙H相切于点E时，连接EH，则EH＝EK＝1，HK＝，∴OT＝KT+HK﹣OH＝3+﹣4＝﹣1，∴T（0，1﹣），此时t＝1﹣，∴当﹣3＜t＜1﹣时，⊙H上的所有点都独立于图形W．如图3﹣2中，当线段KN与⊙H相切于点E时，连接EH．OT＝OH+KH﹣KT＝4+﹣3＝1+，∴T（0，1+），此时t＝1+，如图3﹣3中，当线段MN与⊙H相切于点E时，连接EH．OT＝OM+TM＝4﹣+3＝7﹣，∴T（0，7﹣），此时t＝7﹣，∴当1+＜t＜7﹣时，⊙H上的所有点都独立于图形W．综上所述，满足条件的t的值为﹣3＜t＜1﹣或1+＜t＜7﹣．单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）。
北京市西城区2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
北京市西城区2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．9的展开式中有理项的项数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数. 【详解】192(x 的展开式通项为2751962199()C (1)(1)C x r r r r r rr T x x --+=⋅-=⋅⋅⋅⋅-，当3r =或9r =时，为有理项，所以有理项共有2项. 故选：B 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.2．下列关于曲线24:14x y Γ+=的结论正确的是（ ）A ．曲线Γ是椭圆B ．关于直线y x =成轴对称C ．关于原点成中心对称D ．曲线Γ所围成的封闭图形面积小于4【答案】C 【解析】 【分析】A 根据椭圆的方程判断曲线24:14x y Γ+=不是椭圆；B 把曲线Γ中的(x ，y )同时换成(y ，x )，判断曲线Γ是否关于直线y x =对称； C 把曲线Γ中的(x ，y )同时换成(x -，y -)，判断曲线Γ是否关于原点对称； D 根据||2x ，||1y ，判断曲线24:14xy Γ+=所围成的封闭面积是否小于1．【详解】曲线24:14x C y +=，不是椭圆方程，∴曲线Γ不是椭圆，A ∴错误；把曲线Γ中的(x ，y )同时换成(y ，x )，方程变为2414yx +=，∴曲线Γ不关于直线y x =对称，B 错误；把曲线Γ中的(x ，y )同时换成(x -，y -)，方程不变，∴曲线Γ关于原点对称，C 正确；||2x ，||1y ，∴曲线24:14x C y +=所围成的封闭面积小于428⨯=，令x y =∴=所以曲线Γ上的四点,,（,（围成的矩形面积为4>， 所以选项D 错误. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性质进行解答，是基础题．3．利用数学归纳法证明不等式*n 1111...(n)(n 2,)2321f n N ++++<≥∈-的过程，由n k =到+1n k =时，左边增加了（ ） A ．1项 B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项【答案】D 【解析】 【分析】分别计算n k =和+1n k =时不等式左边的项数，相减得到答案. 【详解】n k =时，不等式左边：1111 (2)321k++++-共有21k - +1n k =时，：1111111 (2321221)k k k ++++++++--共有121k +- 增加了1(21)(21)2k k k +---=故答案选D 【点睛】本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型.4．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，f （－2）＝－3，数列{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则f （a 1）＋f （a 2）＋f （a 3）＋…＋f （a 2018）＝（ ） A ．－2B ．－3C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可． 详解：定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故周期T 3=,()()()()()()213,300,523f f f f f f -==-==== 数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =,故21n a n =-，所以：()()()()()()1231350f f f f a f a f a ++=++=，()()()()()()1232018133f a f a f a f a f f +++⋯+=+=-点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知()y f x =奇函数，关于轴x a =对称，则()()()()f x f x 1f 2a x f x 2-=-+=-，，令x x 2a =-代入2式，得出()()f x f x 2a =--，由奇偶性()()()()()f 2a x f x f x f x 2a f x 2a ⎡⎤+=-=-=---=-⎣⎦，故周期T 4a =. 5．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】C 【解析】 【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解． 【详解】联立2y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S=正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A ）3123120021()()|33x x dx x x =-=-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．在圆C 中，弦AB 的长为4，则AB AC ⋅=（ ） A ．8 B ．-8C ．4D ．-4【答案】A 【解析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案. 详解：如图所示，在圆C 中，过点C 作CD AB ⊥于D ，则D 为AB 的中点，在Rt ACD ∆中，122AD AB ==，可得2cos AD A AC AC ==， 所以2cos 48AB AC AB AC A AC AC⋅=⋅=⨯⨯=，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 7．如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．（，）B ．（，3）C ．（，1）D ．（，1） 【答案】C 【解析】 试题分析：，，所以函数是区间上的“双中值函数”等价于在区间有两个不同的实数解，即方程在区间有两个不同的实数解，令，则问题可转化为在区间上函数有两个不同的零点，所以，解之得，故选C.考点：1.新定义问题；2.函数与方程；3.导数的运算法则.【名师点睛】本题考查新定义问题、函数与方程、导数的运算法则以及学生接受鷴知识的能力与运用新知识的能力，难题.新定义问题是命题的新视角，在解题时首先是把新定义问题中的新的、不了解的知识通过转翻译成了解的、熟悉的知识，然后再去求解、运算.8．在一项调查中有两个变量x 和y ，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程的函数类型是( )A ．y a bx =+B ．y c x =+C ．2y m nx =+D ．x y p qc =+（0q >）【答案】B 【解析】 【分析】根据散点图的趋势，选定正确的选项. 【详解】散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除选项C 、D ，故选B ． 【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.9．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A ．30个 B ．42个C ．36个D ．35个【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵a ，b 互不相等且为虚数，∴所有b 只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a 从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）． 故选C10．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．97万元 B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元【答案】C 【解析】 【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可 【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆy x a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。
2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数()A. B. C. D.2.已知，若，则实数()A.8B.C.2D.3.在中，，则()A. B. C. D.4.平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则()A. B.0 C.1 D.25.已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.在平面直角坐标系xOy中，已知，则的取值范围是()A. B. C. D.7.如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，则点Q所形成区域的面积为()A. B. C. D.8.已知函数和的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为()A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒9.已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共1小题，共5分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如就是一种近似情况，则()A.函数是最小正周期为的奇函数B.函数关于对称C.函数在区间上单调递增D.函数的最大值不大于2三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.复数，则__________.12.已知函数若非零实数，使得对都成立，则满足条件的一组值可以是__________，__________只需写出一组13.有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为__________；表面积为__________.14.在中，，则__________，__________.15.如图，在棱长为2的正方体中，点M为AD的中点，点N是侧面上包括边界的动点，点P是线段上的动点，给出下列四个结论：①任意点P，都有；②存在点P，使得平面MPC；③存在无数组点N和点P，使得；④点P到直线的距离最小值是其中所有正确结论的序号是__________.四、解答题：本题共6小题，共72分。
北京市西城区(北区)2012-2013学年高一下学期期末考试英语试卷
北京市西城区（北区）2012-2013学年下学期高一期末考试英语试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块3]满分100分第一部分Ⅰ. 听力理解（共三节，满分20分）第一节（共4小题；每小题1.5分，满分6分）听下面四段对话，每段对话后有一道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话你将听两遍。
1. How much does the man pay for the flowers?A. 5 yuan.B. 8 yuan.C. 13 yuan2. What time is it when they are talking?A. Before 6:00.B. About 7:30.C. After 8:003. Where does the conversation take place?A. On the subway.B. On the bus.C. In the street4. What do the speakers think of the speech?A. Long.B. Interesting.C. Boring.第二节（共6小题；每小题1. 5分，满分9分）听下面三段对话，每段对话后有两道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中造出最佳选项。
每段对话你将听两遍。
听第5段材料，回答第5至6题。
5. What does the man probably do?A. A teacher.B. A policeman.C. A salesman6. What does the missing girl look like?A. B. C.听第6段材料，回答第7至8题。
7. Where are the two speakers?A. In a hotel.B. In a restaurant.C. In the street8. What is the woman doing?A. Asking for some information.B. Complaining about the room.C. Checking into the hotel.听第7段材料，回答第9至10题。
2020-2021学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试卷及答案
绝密★启用前2020-2021学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B xx k k ==-∈N ∣，那么A B =（）A ．{}1,0-B ．{}1,2-C ．{}0,3D ．{}1,3-答案：D【分析】根据交集的定义可求AB .解：因为{21,}B xx k k ==-∈N ∣，故B 中的元素为大于或等于1-的奇数， 故{}1,3A B =-， 故选：D. 2．方程组22x y x x +=⎧⎨+=⎩的解集是（） A ．()(){}1,1,?1,1- B ．()(){}1,1,2,2- C ．()(){}1,1,2,2-- D ．()(){}2,2,2,2--答案：C【分析】解出方程组202x y x x +=⎧⎨+=⎩得解，再表示成集合的形式即可.解：由方程组202x y x x +=⎧⎨+=⎩可得22x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 所以方程组202x y x x +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,1,2,2--故选：C3．函数11lg x x y =+-的定义域是（） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞C ．()0,11(),⋃+∞D ．[)0,11(),⋃+∞答案：C【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出x 的取值范围即为定义域. 解：因为010x x >⎧⎨-≠⎩，所以01x <<或1x >，所以函数的定义域为：()()0,11,+∞，故选：C.点评：结论点睛：常见函数的定义域分析： （1）偶次根式下被开方数大于等于零； （2）分式分母不为零； （3）对数式的真数大于零； （4）0y x =中{}0x x ≠.4．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间[]0,50t ∈），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图.则图中a 的值为（）A ．0.028B ．0.030C ．0.280D ．0.300答案：A【分析】根据五个矩形的面积和为1列式可得结果.解：由(0.0060.0400.0200.006)101a ++++⨯=得0.028a =. 故选：A5．若a b >，则一定有（） A ．11a b< B ．|a |>|b|C 22a bD ．33a b >答案：D【分析】利用不等式的性质或反例逐项检验后可得正确的选项.解：取1,1a b ==-，则11a b>，||||a b =，22a b =，故A 、B 、C 均错误， 由不等式的性质可得33a b >，故D 正确. 故选：D.6．在平行四边形ABCD 中，设对角线AC 与BD 相交于点O ，则AB CB +=（） A ．2BO B ．2DOC ．BDD ．AC答案：B【分析】根据向量的线性运算可得正确的选项.解：因为四边形ABCD 为平行四边形，故0AO CO +=， 故22AB CB AO OB CO OB OB DO +=+++==， 故选：B.7．设23m n =，则m ，n 的大小关系一定是（） A ．m n > B ．m n <C ．m n ≥D ．以上答案都不对答案：D【分析】根据23m n =可分三种情况讨论：,,m n m n m n >=<，根据指数函数的单调性分析出每一种情况下,,0m n 的大小关系，由此得到,m n 的大小关系.解：当m n >时，因为2xy =为()0,∞+上增函数，所以232m n n =>，所以312n⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以0n >，所以0m n >>；当m n =时，312n⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以0n =，所以0m n ==； 当m n <时，因为2xy =为()0,∞+上增函数，所以232m n n =<，所以312n⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以0n <，所以0m n <<， 故选：D.点评：方法点睛：已知(,1m na ba b =>或)0,1a b <<，比较,m n 大小的常用方法：（1）分类讨论法：,,m n m n m n <=>，根据指数函数的单调性分析出,m n 的大小关系；（2）数形结合法：在同一平面直角坐标系作出,x x y a y b ==的图象，作直线y t =与两图象相交，根据交点横坐标的大小关系判断出,m n 的大小关系.8．从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020年该企业单位生产总值能耗降低了20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．50.2x = B ．()510.8x -=C ．50.2x =D ．5(1)0.8x -=答案：D【分析】根据题设逐年列出生产总值能耗后可得正确的选择.解：设2015年该企业单位生产总值能耗为a ，则2016年该企业单位生产总值能耗()1a x -，2017年该企业单位生产总值能耗()21a x -，2018年该企业单位生产总值能耗()31a x -，2019年该企业单位生产总值能耗()41a x -，2020年该企业单位生产总值能耗()51a x -，由题设可得()510.8a x a -=即()510.8x -=， 故选：D.9．设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b =λ”是“a b a b +=+”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：B【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可. 解：存在实数λ，使得λab ，说明向量,a b 共线，当,a b 同向时，a b a b +=+成立， 当,a b 反向时，a b a b +=+不成立，所以，充分性不成立.当a b a b +=+成立时，有,a b 同向，存在实数λ，使得λa b 成立，必要性成立，即“存在实数λ，使得λa b ”是“a b a b +=+”的必要而不充分条件.故选B.点评：本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：①()10f =；②()()11f x f x -=-+；③函数()f x 的图象关于原点对称； ④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：C【分析】令()()1g x f x =+，①：根据()00g =求解出()1f 的值并判断；②：根据()g x 为奇函数可知()()g x g x -=-，化简此式并进行判断；根据()1y f x =+与()y f x =的图象关系确定出()f x 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 解：令()()1g x f x =+，①因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()0010g f =+=，所以()10f =，故正确； ②因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()g x g x -=-，所以()()11f x f x -+=-+，即()()11f x f x -=-+，故正确；因为()1y f x =+的图象由()y f x =的图象向左平移一个单位得到的，又()1y f x =+的图象关于原点对称，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，故③错误④正确，所以正确的有：①②④， 故选：C.点评：结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若()f x a +为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若()f x a +为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),0a 成中心对称. 二、填空题11．已知向量()1,2a =-，()3,1b =-，那么a b -=__________. 答案： 5【分析】求出a b -的坐标后可得a b -.解：因为()1,2a =-，()3,1b =-，故()4,3a b -=-，故5a b -=， 故答案为：512．若方程220x x a -+=有两个不相等的正实数根，则实数a 的取值范围是__________. 答案：01a <<【分析】根据条件可得1212000x x x x ∆>⎧⎪+>⎨⎪>⎩，列出不等式求解即可.解：由方程220x x a -+=有两个不相等的正实数根，设为12,x x则1212000x x x x ∆>⎧⎪+>⎨⎪>⎩，即1212440200a x x x x a ∆=->⎧⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得01a << 故答案为：01a <<13．设定义在R 上的奇函数()f x 在()0+∞，上为增函数，且()20f =，则不等式()0f x <的解集为__________.答案：(,2)(0,2)-∞-⋃解：定义在R 上的奇函数()f x 在()0+∞，上为增函数， 则(0)0f =，且()f x 在(,0)-∞为增函数， 由于(2)0f =，则(2)0f -=，函数图象关于原点对称，画出函数的模拟图象可知， 不等式()0f x <的解集为(,2)(0,2)-∞.故答案为：(,2)(0,2)-∞.14．某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐; ②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：③如果购买*()n n ∈N 罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数1()2n f n n -⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦.（其中[]x 表示不大于x 的最大整数） 则所有正确说法的序号是__________. 答案：②③.【分析】①10罐可乐有10个可乐空罐，第一次可换3罐可乐还剩1个空罐，第二次可换1罐可乐还剩2个空罐，由此算出最多可饮用的可乐罐数；②：先分析购买66罐可乐的情况，再分析购买67罐可乐的情况，由此确定出至少需要购买的可乐罐数；③：先分析购买1到9罐可乐分别可饮用多少罐可乐以及剩余空罐数，然后得到规律，再分奇偶罐数对所得到的规律进行整理，由此计算出()f n 的结果.解：①：购买10罐可乐时，第一次可换3罐还剩1个空罐，第二次可换1罐还剩2个空罐，所以最多可饮用103114++=罐可乐，故错误；②：购买66罐时，第一次可换22罐可乐，第二次可换7罐可乐还剩1个空罐， 第三次可换2罐可乐还剩2个空罐，第四次可换1罐可乐还剩2个空罐，所以一共可饮用662272198++++=罐；购买67罐时，第一次可换22罐可乐还剩1个空罐，第二次可换7瓶可乐还剩2个空罐， 第三次可换3罐可乐，第四次可换1罐可乐还剩1个空罐，所以一共可饮用6722731100++++=罐；所以至少需要购买67罐可乐，故正确；③：购买1到9罐可乐分别可饮用可乐罐数以及剩余空罐数如下表所示：由表可知如下规律：（1）当购买的可乐罐数为奇数时，此时剩余空罐数为1，当购买的可乐罐数为偶数时，此时剩余的空罐数为2； （2）实际饮用数不是3的倍数；（3）每多买2罐可乐，可多饮用3罐可乐，（4）实际饮用的可乐罐数要比购买的可乐罐数的1.5倍少0.5或1； 设购买了n 罐可乐，实际可饮用的可乐罐数为()f n ，所以()()()**3221,312,m n m m N f n m n m m N ⎧-=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩，即()()()**3121,2322,2n n m m N f n n n m m N -⎧=-∈⎪⎪=⎨-⎪=∈⎪⎩，即()()()**121,222,2n n n m m N f n n n n m m N -⎧+=-∈⎪⎪=⎨-⎪+=∈⎪⎩，又因为12,22n n --可看作12n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即不大于12n -的最大整数，所以1()2n f n n -⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦成立，故正确；故答案为：②③.点评：关键点点睛：解答本题时，一方面需要通过具体购买的可乐罐数去分析实际饮用的可乐罐数，另一方面需要对实际的购买情况进行归纳，由此得到购买的可乐罐数与实际饮用的可乐罐数的关系，从而解决问题. 三、双空题15．已知函数0.52log ,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨+≤⎩，那么()2f =_________;当函数()y f x a =-有且仅有三个零点时，实数a 的取值范围是__________. 答案：1-10a -<<【分析】由()0.52log 2f =可得结果，函数()y f x a =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =的图象与y a =的图象仅有三个交点，作出函数()y f x =的图象，根据图象可得答案.解：()0.52log 21f ==-函数()y f x a =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =的图象与y a =的图象仅有三个交点.作出函数()y f x =的图象,如图.由图可知，当10a -<<时，函数()y f x =的图象与y a =的图象有三个交点. 所以函数()y f x a =-有且仅有三个零点时，实数a 的取值范围是10a -<< 故答案为：1-；10a -<< 四、解答题16．某校高一年级1000名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如下（I ）估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；（II ）现从体育成绩在[)60,70和[)80,90的样本学生中随机抽取2人，求其中恰有1人体育成绩在[)60,70的概率. 答案：（I ）750；（II ）35【分析】（I ）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数，从而可以估计出该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生频率，进而得到学生人数. （II ）利用列举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而可求概率. 解：（I ）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为1431330++=，所以该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：30100075040⨯=. （II ）体育成绩在[)60,70和[)80,90的人数分别为2、3，分别记为,,,,a b A B C 若随机抽取2人，则所有的基本事件为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a A a B a C b A b B b C A B A C B C ，故基本事件的总数为10.其中恰有1人体育成绩在[)60,70的基本事件的个数有6个， 设A 为：“恰有1人体育成绩在[)60,70”，则()63105P A ==. 点评：思路点睛：古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）. 17．设函数4()3f x x x=++（1）求函数()f x 的图像与直线2y x =交点的坐标：（2）当(0,)x ∈+∞时，求函数()f x 的最小值（3）用单调性定义证明：函数()f x 在()2,+∞上单调递增.答案：(1)()4,8或()12--，(2)7(3)证明见解析. 【分析】（1）由432x x x++=解出方程可得答案. （2）利用均值不等式433x x ++≥可得答案. (3)由定义法证明函数单调性的步骤即可证明.解：（1）由432x x x++=，即2340x x --=，解得4x =或1x =- 所以函数()f x 的图像与直线2y x =交点的坐标为()4,8或()12--， （2）当0x >时，4()337f x x x =++≥= 当且仅当4x x=,即2x =时，取得等号. 所以当(0,)x ∈+∞时，函数()f x 的最小值为7.(3)任取12,2x x >，且12x x <则()()2121224433f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2111211222444x x x x x x x x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-=-+-+ ()()2112112122441x x x x x x x x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=--- 由12,2x x >，且12x x <，则124x x >，210x x ->所以1240x x ->，则()12122140x x x x x x ->- 所以()()210f x f x ->，即()()21f x f x >所以函数()f x 在()2,+∞上单调递增点评：思路点睛：本题考查利用函数的奇偶性求参数，证明函数的单调性和利用单调性解不等式.证明函数的单调性的基本步骤为：(1)在给定的区间内任取变量12,x x ，且设12x x <.(2)作差()()12f x f x -变形，注意变形要彻底，变形的手段通常有通分、因式分解、配方、有理化等.(3)判断符号，得出()()12f x f x ，的大小.(4)得出结论.18．以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示.（I ）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a 的值;（II ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;（III ）当3a =时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小.（结论不要求证明） 答案：（I ）1a =；（II ）45；（III ）甲组同学数学成绩的方差大于乙组同学数学成绩的方差.【分析】（I ）先求解出甲、乙两组的数学平均成绩，根据平均成绩相同求解出a 的值； （II ）先确定出a 的所有可取值，再求解出满足条件的a 的取值，根据满足条件a 的取值个数与总的可取值个数的比值求解出对应概率；（III ）根据数据的分布情况直接判断出甲、乙两组同学数学成绩的方差大小. 解：（I ）因为889292272909190271,3333a a x x ++++++====甲乙，且x x =甲乙，所以27227133a +=，所以1a =； （II ）记“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， 因为乙组平均成绩超过甲组平均成绩，所以27127233a +>，所以1a >， 所以a 的可取值有：{}2,3,4,5,6,7,8,9，共8个数，又因为{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9a ∈，集合中共有10个元素，所以()84105P A ==； （III ）甲组同学数学成绩的方差大于乙组同学数学成绩的方差. （理由如下：因为889292272909193274,3333x x ++++====甲乙，所以22222722722728892923233339s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==甲， 22222742742749091931433339s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==乙，因为321499>，所以22s s >甲乙） 19．设函数21()21x x f x +=- （I ）若()2f a =，求实数a 的值;（II ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论;（III ）若()f x m ≤对于[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的最小值.答案：（I ）2log 3；（II ）奇函数，证明见解析；（III ）3.【分析】（I ）代入x a =，得到21221a a +=-，由此求解出2a 的值，即可求解出a 的值； （II ）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算()(),f x f x -的数量关系，由此完成证明；（III ）先求解出()f x 在[)1,+∞上的最大值，再根据()max m f x ⎡⎤≥⎣⎦求解出m 的最小值.解：（I ）因为()2f a =，所以21221a a +=-，所以21222a a +=⋅-且21a ≠， 所以23a =，所以2log 3a =；（II ）()f x 为奇函数，证明如下：因为210x -≠，所以定义域为{}0x x ≠关于原点对称， 又因为()()211221211221x x x x x x f x f x --+++-===-=----，所以()f x 为奇函数； （III ）因为()2121221212121x x x x x f x +-+===+---， 又因为21x y =-在[)1,+∞上递增，所以221x y =-在[)1,+∞上递减，所以()()1max 211321f x f ==+=⎡⎤⎣⎦-，又因为()f x m ≤对于[)1,x ∈+∞恒成立，所以()max m f x ⎡⎤≥⎣⎦，所以3m ≥，所以m 的最小值为3.点评：思路点睛：判断函数()f x 的奇偶性的步骤如下：（1）先分析()f x 的定义域，若()f x 定义域不关于原点对称，则()f x 为非奇非偶函数，若()f x 的定义域关于原点对称，则转至（2）；（2）若()()f x f x =-，则()f x 为偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数.20．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出的产品，每1吨亏损300元.经销商为下一个销售季度购进了130吨该农产品.以x （单位：吨，100150x ≤≤）表示下一个销售季度内的市场需求量，y （单位：元）表示下一个销售季度内销售该农产品的利润.（I ）将y 表示为x 的函数：（II ）求出下一个销售季度利润y 不少于57000元时，市场需求量x 的范围.答案：（I ）80039000,10013065000,130150x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；（II ）[]120150,. 【分析】（I ）分情况考虑：100130,130150x x ≤<≤≤，分别求解出每一种情况下y 的表示，由此可得到y 关于x 的分段函数；（II ）根据条件分段列出不等式，求解出每一个不等式的解集，由此求解出市场需求量x 的范围.解：（I ）当100130x ≤<时，此时130吨的该农产品售出x 吨，未售出()130x -吨， 所以()500300130y x x =--，即80039000y x =-；当130150x ≤≤时，此时130吨的该农产品全部售出，所以500130y =⨯，即65000y =，综上可知：80039000,10013065000,130150x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩； （II ）当100130x ≤<时，令8003900057000x -≥，解得120130x ≤<， 当130150x ≤≤，此时6500057000>符合，所以市场需求量x 的范围是[]120150,. 21．设函数()f x 的定义域为R ．若存在常数(0)m m ≠，对于任意x ∈R ，()()f x m mf x +=成立，则称函数()f x 具有性质Γ.记P 为满足性质Γ的所有函数的集合.（I ）判断函数y x =和2y =是否属于集合P ？（结论不要求证明）（II ）若函数()x g x =，证明：()g x P ∈;（III ）记二次函数的全体为集合Q ，证明：P Q =∅.答案：（I ）y x =不属于集合P ，2y =属于集合P ；（II ）证明见解析；（III ）证明见解析.【分析】（I ）根据性质Γ的定义判断y x =与2y =是否具有性质Γ，由此判断出函数y x =和2y =是否属于集合P ；（II ）先根据定义证明函数()xg x =具有性质Γ，然后即可证明()g x P ∈； （III ）将问题转化为证明二次函数不具备性质Γ，先假设二次函数具备性质Γ，然后通过已知条件推出与条件矛盾的结果，由此完成证明.解：（I ）y x =不属于集合P ，2y =属于集合P ；（理由如下：设()f x x =，若()()f x m mf x +=，则有x m mx +=，解得0m =，不符题意，所以y x =不具有性质Γ，所以y x =不属于集合P ；设()2f x =，若()()f x m mf x +=，则有22m =，所以1m =，所以2y =具有性质Γ，所以2y =属于集合P ）（II ）证明如下：因为()x g x =，不妨令()()g x m mg x +=，所以x m x m +=，所以m m =，显然关于m 的方程有解：2m =，所以()xg x =具有性质Γ， 所以()g x P ∈；（III ）根据题意可知：P Q =∅⇔二次函数不具备性质Γ，假设存在二次函数()()20f x ax bx c a =++≠具备性质Γ，所以存在常数()0m m ≠对于任意x ∈R 都有()()f x m mf x +=成立，所以存在常数()0m m ≠使()()22a x m b x m c amx bmx cm ++++=++成立，所以存在常数()0m m ≠使()2222ax am b x am bm c amx bmx cm +++++=++成立，所以22a am am b bm am bm c cm =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，解得0,0,1a b m ===，这与假设中0a ≠矛盾，所以假设不成立，所以二次函数都不具备性质Γ，所以P Q =∅.点评：关键点点睛：解答本题第三问的关键是将待证明的问题转化为分析二次函数是否具备性质Γ，再通过“反证”的思想完成证明.。
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北京市西城区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题及答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 不等式3)2(<+x x 的解集是（ ） （A ）{13<<-x x }（B ）{31<<-x x } （C ）{,3-<x x 或1>x }（D ）{,1-<x x 或3>x }2. 在等比数列{n a }中，若=321a a a —8，则2a 等于（ ） （A ）—38 （B ）—2（C ）38±（D ）2±3. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取4个个体。
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018（A ）02（B ）14（C ）18（D ）294. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）1（B ）5（C ）14（D ）305. 在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）无法确定 6. 已知不等式015<+-x x 的解集为P 。
若P x ∈0，则“10<x ”的概率为（ ）（A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）32 7. 设0,0>>b a ，则下列不等式中不．恒成立的是（ ） （A ）aa 1+≥2 （B ）22b a +≥2（1-+b a ） （C ）b a -≥b a -（D ）33b a +≥22ab8. 已知数列A ：1a ，2a ，…，n a （<<≤210a a …3,≥<n a n ）具有性质P ：对任意)1(,n j i j i ≤≤≤,i j i j a a a a -+与两数中至少有一个是该数列中的一项。
给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P ； ②若数列A 具有性质P ，则01=a ；③若数列1a ，2a ，3a （3210a a a <<≤）具有性质P ，则2312a a a =+。
其中，正确结论的个数是 （A ）3（B ）2（C ）1（D ）0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。
10. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。
那么甲、乙两人得分的标准差s 甲___________s 乙（填“<”,“>”或“=”）。
11. 已知{n a }是公差为d 的等差数列，11=a 。
如果2a ·53a a <，那么d 的取值范围是______________。
12. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{2，4，6}中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是______________。
13. 若实数b a ,满足122=+ba，则b a +的最大值是______________。
14. 设M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+0,04,04y y x y x 所表示的平面区域，N 为不等式组⎩⎨⎧-≤≤≤≤-t y t x t 40所表示的平面区域，其中]4,0[∈t 。
在M 内随机取一点A ，记点A 在N 内的概率为P 。
（ⅰ）若1=t ，则P=______________； （ⅱ）P 的最大值是______________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）在等差数列{n a }中，12,1312-=+-=a a a 。
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设{n a }的前n 项和为n S 。
若99-=k S ,求k 。
16. （本小题满分13分） 在△ABC 中，A 4π=，B 3π=，BC 2=。
（Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）求AB 的长。
17. （本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。
现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组]10,0(，第2组]20,10(，第3组]30,20(，第4组]40,30(，第5组]50,40(，得到如图所示的频率分布直方图。
（Ⅰ）根据图中数据求a 的值；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。
18. （本小题满分13分） 已知函数)1)(2()(aa x x a x f ---=，其中0≠a 。
（Ⅰ）若1=a ，求)(x f 在区间[0，3]上的最大值和最小值； （Ⅱ）解关于x 的不等式0)(>x f 。
19. （本小题满分14分）已知数列{n a }的前n 项和13-=n n S ，其中*N n ∈。
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{n b }满足11=b ，)2(31≥+=-n a b b n n n ， （ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-13n n b 为等差数列； （ⅱ）求数列{n b }的前n 项和n T 。
20. （本小题满分13分）在无穷数列{n a }中，11=a ，对于任意*N n ∈，都有*N a n ∈，1+<n n a a 。
设*N m ∈，记使得m a n ≤成立的n 的最大值为m b 。
（Ⅰ）设数列{n a }为1，3，5，7，…，写出321,,b b b 的值；（Ⅱ）若{n a }为等比数列，且22=a ，求+++321b b b …50b +的值；（Ⅲ）若{n b }为等差数列，求出所有可能的数列{n a }。
参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1. A ；2. B ；3. D ；4. C ；5. B ；6. B ；7. D ；8. A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 73.1； 10. >； 11. （0，21）；12. 53； 13. 2-；14. 83，21 注：14题第一问2分，第二问3分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。
15. （本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{n a }的公差为d 。
依题意，得⎩⎨⎧-=+-=+123,111d a d a 。
【4分】解得11=a ，2-=d 。
【6分】 所以数列{n a }的通项公式为32)1(1+-=-+=n d n a a n 。
【8分】（Ⅱ）解：n n n n a a n S n n 22)42(2)(21+-=+-=+=。
【10分】令9922-=+-=k k S n ，即09922=--k k 。
【12分】 解得11=k ，或9-=k （舍去）。
【13分】16. （本小题满分13分） （Ⅰ）解：由正弦定理可得ABCB AC sin sin =， 【3分】所以6sin sin =⋅=ABBC AC【6分】（Ⅱ）解：由余弦定理，得B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=， 【9分】 化简为0222=--AB AB ，【11分】 解得31+=AB ，或31-=AB （舍去）。
【13分】17. （本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为（0.005+0.01+a +0.03+0.035）,110=⨯ 【2分】 所以02.0=a 。
【3分】（Ⅱ）解：依题意，第3组的人数为301003.0=⨯，第4组的人数为201002.0=⨯，第5组的人数101001.0=⨯，所以这三组共有60人。
【4分】利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为101606=。
【5分】所以在第3组抽取的人数为310130=⨯，在第4组抽取的人数为210120=⨯，在第5组抽取的人数为110110=⨯。
【8分】（Ⅲ）解：记第3组的3人为321,,A A A ，第4组的2人为,,21B B 第5组的1人为1C 。
从6人中抽取2人的所有情形为：（21,A A ）,（31,A A ）,（11,B A ），（21,B A ），（11,C A ），（32,A A ），（12,B A ），（22,B A ），（12,C A ），（13,B A ），（23,B A ），（13,C A ），（21,B B ），（11,C B ），（12,C B ），共15种可能。
【11分】其中第4组的2人中，至少有1人被抽中的情形为：（11,B A ），（21,B A ），（12,B A ），（22,B A ），（13,B A ），（23,B A ），（21,B B ），（11,C B ），（12,C B ），共9种可能。
【13分】所以，第4组至少有1人被抽中的概率为53159==P 。
【14分】18. （本小题满分13分）（Ⅰ）解：1=a 时，.1)1()2()(2--=-=x x x x f【1分】 所以，函数)(x f 在（0，1）上单调递减；在（1，3）上单调递增。
【2分】 所以)(x f 在[0，3]上的最小值为1)1(-=f 。
【3分】又),0()3(f f >所以)(x f 在[0，3]上的最大值为3)3(=f 。
【4分】（Ⅱ）解：（1）当0>a 时，原不等式同解于0)1)(2(>---aa x x 。
【5分】因为,0112>+=--aa a a 所以,21<-aa【6分】此时，()0f x >的解集为{,2>x x 或aa x 1-<}。
【7分】（2）当0<a 时，原不等式同解于0)1)(2(<---aa x x 。
【8分】由aa a a 112+=--，得： ①若01<<-a ，则aa 12-<， 此时，)(x f 0>的解集为{aa x x 12-<<}。
【10分】 ②若1-=a ，原不等式无解。
【11分】③若1-<a ，则aa 12->， 此时，)(x f 0>的解集为{21<<-x aa x}。