甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案

甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试
高二年数学（文科）试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．
．） 1．不等式
11
1
-≥-x 的解集为 （ ） A ．(-∞,0]∪(1,+∞) B ．[0,+∞)
C ．[0,1)∪(1,+∞)
D ．(-∞,0]∪[1,+∞)
1．平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足|PA|+|PB|=6，则点P 的轨迹是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．椭圆
D ．双曲线 2． “m＜”是“方程x 2
+x+m=0有实数解”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．在等差数列{a n }中，a 1+a 5=8，a 4=7，则a 5等于（ ）
A. 3
B. 7
C. 10
D. 11 4．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F （3， 0），离心率等于，则C 的方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2
=（a ﹣b ）2
+6，C=，则△ABC
的面积是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．3
6．设m 、n 为实数，若m+n=2，则错误！未找到引用源。

的最小值为（ ） A ．18 B ．6 C ．2错误！未找到引用源。

D ．9 7．下列命题中正确的是 （ ） A ．函数x
x y 1
+
=的最小值为2.
B ．函数2
32
2++=
x x y 的最小值为2.
C ．函数)0(4
32>--=x x
x y 的最小值为342-. D ．函数)0(4
32>-
-=x x
x y 的最大值为342-. 8．在ABC ∆中，若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =，则ABC ∆是 （ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．直角三角形 9．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则
θcos 等于 （ ）
A ．
721 B ．1421 C ．
14213 D ．28
21
10．已知点O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤+-≤-+010220
2534x y x y x ，则
POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为 （ ）
A ．
6
π
B ．
4
π
C ．
3
π
D ．
2
π
11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2222c b a =+，则C cos 的最小值为 （ ）
A ．
23 B ．2
2
C ．
21 D ．21- 12．已知2)1()(=-+x f x f ，)1()1
()1()0(f n
n f n f f a n +-+++= *)(N n ∈，则数列{}
n a 的通项公式为 （ ）
A ．1-=n a n
B ．n a n =
C ．1+=n a n
D ．2n a n =
第
II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．
．）
13．对∀x ∈R ，kx 2
﹣kx ﹣1＜0是真命题，则k 的取值范围是 _________ ．
14．若关于x 的不等式2x 2
﹣3x+a ＜0的解集为{m ，1}，则实数m= _________ ． 15．已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是 _________ ． 16．设F 1和F 2是双曲线
﹣y 2
=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2
的面积是 _________ ．
三、 解答题（本大题共5小题，共48分）
17．（本小题8分）解关于x 的不等式0)1(2>--+a a x x ，)(R a ∈．
18．（本小题8分）
（1）若0>x ，0>y ，1=+y x ，求证：
41
1≥+y
x .（3分） （2）设x ，y 为实数，若12
2=++xy y x ，求y x +的最大值.（5分）
19．（本小题10分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ，3
6
cos =
A ，2
π
+
=A B .
（1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积． 20．（本小题10分）
已知单调递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是2a ，4a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n n a a b 2
1log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .
21．已知数列{}n a 满足21=a ，1124+++=n n n a a (
)*
∈N n .
（1，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求满足240≥n a 的最小正整数n .
高二级期中数学（文科）答案
第I 卷（选择题）
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 错误！未找到引用源。

14. 错误！未找到引用源。

15.
+
=1 16. 1
三、 解答题（本大题共5小题，共48分）
17．（本小题8分）解关于x 的不等式0)1(2
>--+a a x x ，)(R a ∈．
解：∵关于x 的不等式0)1(2
>--+a a x x ， ∴0)1)((>-++a x a x ，
当1->-a a ，即21
<a 时， 1-<a x 或a x ->， 当a a ->-1，即21
>a 时，a x -<或1->a x ，
当a a -=-1，即21=a 时，2
1
≠x ，
∴当21
<a 时，原不等式的解集为：1|{-<a x x 或}a x ->，
当21
>a 时，原不等式的解集为：a x x -<|{或}1->a x ，
当21=a 时，原不等式的解集为：},2
1
|{R x x x ∈≠．
18．（本小题8分）
（1）若0>x ，0>y ，1=+y x ，求证：
41
1≥+y
x .（3分） （2）设x ，y 为实数，若12
2=++xy y x ，求y x +的最大值.（5分）
（1）证明：∵1=+y x ，0>x ，0>y
∴
0>x y
，0>y x ， ∴
y
y
x x y x y x ++
+=+11 4222=⋅+≥++
=y
x
x y y x x y . 当且仅当2
1
=
=y x 时，等号成立. （2）解：∵12
2
=++xy y x ，∴1)(2
=-+xy y x ，
即2
2
211)(⎪⎭
⎫
⎝⎛++≤+=+y x xy y x （当且仅当y x =时，等号成立）.
∴
1)(4
3
2≤+y x . 即3
3
2332≤
+≤-
y x ∴y x +的最大值为
332（当3
3
==y x 时，等号成立）. 19．（本小题10分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ，3
6
cos =
A ，2
π
+
=A B .
（1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积． 解：（1）∵36cos =
A ，2
π
+=A B , ∴A 必为锐角，33sin =
A ，3
6
cos sin ==A B , 由正弦定理知：233
336
3sin sin =⨯
==
A
B a b . （2）∵2
π
+
=A B ，∴B 为锐角，3
3cos -
=B ，
∴B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+=
3
136363333=⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=
∴22
33123321sin 21=⨯⨯⨯==
∆C ab S ABC . 20．（本小题10分）
已知单调递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是2a ，4a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n n a a b 2
1log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .
解：（1）设等比数列{}n a 的首项1a ，公比为q .
依题意，有423)2(2a a a +=+，代入28432=++a a a ，
可得83=a ，2042=+a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=20
8
3
112
1q a q a q a ，
解之得⎩⎨⎧==221a q 或⎪⎩⎪⎨⎧
==32
211a q ，又数列{}n a 单调递增，
∴2=q ，21=a ，∴数列{}n a 的通项公式为n n a 2=.
（2）∵n
n
n
n n b 22log 22
1⋅-==，
∴n n n S 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=- ，①
=-n S 2 13222)1(2221+⨯+⨯-++⨯+⨯n n n n .②
① － ②，得
22222
1)
21(22
22221111
32-⋅-=⋅---=⋅-++++=++++n n n n n n n n n n S
22)1(1--=+n n .
21．（本小题12分）解：（1）1124+++=n n n a a
即n n b b 21=+，∴数列{}n b 是以2为首项以2为公比的等比数列； -------4分 （2）由（1）得n n b 2=，∴n n n a 24-=； ----------8分 （3）由24024≥-=n n n a ，得162≥n （152-≤n 舍），解得4≥n ，
∴满足240≥n a 的最小正整数n 为4.。