2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第三章-三角函数、解三角形》3-2(共54张)

3 3.
答案：－
3 3
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数学
数学
(3)已知 f(x)＝sinπ－xccooss2－π－π2＋xtxan－x＋π，化简 f(x)的表达式并 求 f－331π的值．
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解：∵f(x)＝sin
x·cos x·－tan sin x
x
＝－cos x·tan x＝－sin x，
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数学
2．若本例(2)改为 sin α＋cos α＝15，α∈－2π，0求 tan α.
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数学
解：由 sin α＋cos α＝15得(sin α＋cos α)2＝215. ∴sin αcos α＝－1225＜0，又∵α∈－2π，0，∴sin α＜0，cos α＞0. ∴sin α－cos α＝－ sin α－cos α2＝－ 1－2sin αcos α＝－75.

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数学
2．诱导公式
角 2kπ＋α(k
函数 ∈Z)
正弦
sin α
余弦 cos α
正切
tan α
π＋α
－α
π－α π2－α π2＋α
－sin α －sin α sin α cos α cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
tan α －tan α －tan α －
数学
数学
(2)若 sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，则 sin α－cos α 的值为________．
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数学
解析：法一：由 sin α＋cos α＝15，得(sin α＋cos α)2＝215， ∴sin αcos α＝－1225，∵α∈(0，π)，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴sin α－cos α＞0， ∴sin α－cos α＝ sin α－cos α2＝ 1－2sin αcos α＝75. 法二：∵α∈(0，π)，
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数学
(2)巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α 与 π6＋α；π3＋α 与π6－α；π4＋α 与π4－α 等，常见的互补关系有π3＋θ 与23π －θ；4π＋θ 与34π－θ 等．
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数学
1．cos－147π－sin－147π的值是________．
＝
[答案]
1 442
＋12＝4412.
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(2)若 tan α＝3，则 sin2α＋π4的值为(
)
A．－
2 10
2 B. 10
52 C. 10
72 D. 10
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数学
数学
[解析] sin 2α＝2sin αcos α＝s2ins2inα＋αccoossα2α＝ta2nt2aαn＋α1＝35，又 cos 2α
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数学
1．若本例(1)中，去掉 θ∈－π2，π2条件，结果如何？
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数学
解：由 sin θ＝－13可得 cos θ＝± 象限为正，θ 在二、三象限为负)
1－－132＝±232，(θ 在一、四
∴原式＝sin
θcos
θ＝±2
9
2 .
第19页
－
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数学
3.判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意角 α，sin23α＋cos23α＝1 都成立．(√)
α (2)对任意角 α，sin2α＝tanα2都成立．(×)
cos2
(3)对任意的角 α，β 有 sin2α＋cos2β＝1.(×)
(4)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．(√)
sin 联立
sin
α＋cos α－cos
α＝15 α＝－75
sin 得
cos
α＝－35， α＝45.
∴tan α＝csoins αα＝－34.
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数学
3．若本例(4)改为，tan θ＝2，求 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 的值．
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答案(dáàn)：－2
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数学
[方法探究] 小“1”能起大作用 由于 sin2α＋cos2α＝1 恒成立，故在三角函数化简与求值中巧妙利 用“1”的代换，sin2α＋cos2α 即为 1，看到“1”就联想到 sin2α＋cos2α. [典例] (1)sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝________.
数学
数学
考点二 诱导公式的应用 1.给角求值
命题 2.给值求值 点 3.化简三角函数
式
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数学
[例 2] (1)sin 600°＋tan 240°＝________.
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数学
解析：sin 600°＋tan 240°＝sin(540°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin
数学
[方法引航] 1利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦 的互化，利用csoins αα＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化. 2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α，sin αcos α， sin α－cos α 这三个式子，利用sin α±cos α2＝1±2sin αcos α，可以 知一求二. 3注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α， cos2α＝1－sin2α.
＝cos2α－sin2α＝ccooss22αα－＋ssiinn22αα＝11－＋ttaann22αα＝－45，∴sin2α＋π4＝
2 2
sin
2α＋
2 2 cos
2α＝
2235－45＝－
2 10 .
[答案] －102
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数学
[高考真题体验]
1．(2015·高考福建卷)若 sin α＝－153，且 α 为第四象限角，则 tan α
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数学
解析：因为 sinθ＋π4＝35，所以 cosθ－4π＝sin2π＋θ－π4＝sinθ＋4π ＝35，因为 θ 为第四象限角，所以－2π＋2kπ＜θ＜2kπ，k∈Z，所以
－34π＋2kπ＜θ－4π＜2kπ－π4，k∈Z，所以 sinθ－4π＝－
的值等于( )
12 A. 5
B．－152
5 C.12
D．－152
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数学
解析：选 D.因为 sin α＝－153，且 α 为第四象限角，所以 cos α＝1123， 所以 tan α＝－152.
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数学
2．(2016·高考全国乙卷)已知 θ 是第四象限角，且 sinθ＋π4＝35， 则 tanθ－4π＝________.
(5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的
奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(√)
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数学
(6)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．(×) (7)若 cos(nπ－θ)＝13(n∈Z)，则 cos θ＝13.(×) (8)已知 sin θ＝mm＋－53，cos θ＝4m－＋25m，其中 θ∈2π，π，则 m＜－5 或 m≥3.(×) (9)角 π＋α 和 α 终边关于 y 轴对称．(×) (10)若 α＋β＝90°，则 sin2α＋sin2β＝1.(√)
B．－2 9 2
C．－19
1 D.9
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解析：∵sin θ＝－13，θ∈－π2，π2，
∴cos θ＝
1－sin2θ＝2
3
2 .
∴原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos θ
＝－13×2
3 2＝－2
9
2 .
答案(dáàn)：B
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60°＋tan 60°＝－ 23＋
3＝
3 2.
答案：
3 2
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(2)已知 tanπ6－α＝ 33，则 tan56π＋α＝________.
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解析：∵π6－α＋56π＋α＝π，
∴tan56π＋α＝tanπ－6π－α
＝－tan6π－α＝－
)
4
3
A.3
B.4
C．－34
D．±34
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数学
解析：因为 cos2π＋α＝35，所以 sin α＝－35，又 α∈π2，32π，∴α ∈π，32π，∴cos α＝－45，则 tan α＝csoins αα＝34. 答案(dáàn)：B
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数学
(4)已知 tan θ＝2，则 sin θcos θ＝________.
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数学
解析：∵tan θ＝2 ∴sin θcos θ＝sisnin2θθ＋·ccoossθ2θ＝1＋tatnanθ2θ＝1＋2 4＝25. 答案：25
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[解析] 原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244° ＋ sin246°) ＋ sin245°＝ (sin21°＋ cos21°) ＋ (sin22°＋ cos22°) ＋ … ＋ (sin244°＋cos244°)＋12
基础知识导航(dǎoháng)
考点典例领航
智能提升返航
课时规范训练
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数学
第2课时(kèshí) 同角三角函数的基本关系
与诱导公式
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数学
1．同角三角函数基本关系
(1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1(α∈R)
．
(2)商数关系：tan α＝csoins ααα≠kπ＋2π，k∈Z .
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数学
考点一 同角三角函数关系式的应用 1.同角的正、余弦
命 函数关系
题 2.同角的正、余弦
点 与正切函数关系
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数学
[例 1] (1)已知 sin θ＝－13，θ∈－2π，π2，则 sin(θ－5π)sin32π－θ的 值是( )
22 A. 9
∴f－331π＝－sin－331π＝sin331π
＝sin10π＋π3＝sinπ3＝
3 2.
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数学
数学
[方法引航] 1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意 角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为去负—脱周—化锐． 2．(1)利用诱导公式化简三角函数的思路和要求 ①思路方法：a.分析结构特点，选择恰当公式；b.利用公式化成单 角三角函数；c.整理得最简形式． ②化简要求：a.化简过程是恒等变形；b.结果要求项数尽可能少， 次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．
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∴由sin α＋cos α＝15， sin2α＋cos2α＝1
得scions αα＝＝45－，35.
∴sin α－cos α＝45－－35＝75. 答案：75
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数学
数学
(3)已知 cosπ2＋α＝35，且 α∈π2，32π，则 tan α＝(
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数学
解析：原式＝cos147π＋sin147π＝cos4π＋sin4π＝ 2. 答案： 2
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数学
2．已知 sinπ3－α＝12，则 cosπ6＋α＝________.
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解析：∵π3－α＋π6＋α＝2π， ∴cos6π＋α＝cos2π－π3－α＝sin3π－α＝12. 答案：12
解：sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ ＝sin2θ＋ssiinn2θθ＋cocsoθs－2θ 2cos2θ ＝csoins22θθ＋csoisnsi2n2cθθoθ＋sc2o1θs θ－2＝tan2tθa＋n2θta＋n θ1－2 ＝222＋2＋2－1 2＝45.
第23页
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3．已知 tan θ＝2，则ssiinnπ2π2＋－θθ－－csoinsππ－－θθ＝________.
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数学
解析：原式＝cos cos
θ＋cos θ－sin
θθ＝cos2θc－ossθin
θ＝1－2tan
θ＝1－2 2＝－2.