模型中的特殊变量 计量经济学 EVIEWS建模课件

⒊随机解释变量的非平稳问题
由于时间序列经常出现非平稳现象，很容易 产生伪回归问题。
本节是在平稳的假设下来学习的，为了消除 时序固有的趋势性等非平稳特征，我们建议在模 型中都要引入时间变量。
有关非平稳时序的更复杂的情况，将在以后 的章节中介绍。
⒋ 时间变量作为解释变量
将被解释变量自身发展变化趋势，看作是时间 作用的结果时，即时间作为解释变量就叫做时间变 量，或叫趋势变量。一般以t为自然数来表示，也可 以让∑t=0，用正负整数两表示。
而图中的PAC和第二列的图示，是对偏自相关 函数的估计和描绘。因AR过程和ARMA过程中的 AR部分分量的偏相关系数具有p阶结尾的特征， 所以该图也是判断阶数p的依据。
自相关图中的检验信息 第一，估计的自相关函数的方差近似为T-1。所 以在观察相关图时，若估计的ACk的绝对值超过2个标 准差(2 T-1/2)，就被认为是显著地不为零。如图中的虚 线就是两倍的标准差的位置，只要图中的横柱不超 出虚线，就可以认为不显著。 第二，可以正态近似，因当T充分大时，近似有： (ACk -0) / T-1/2 =ACk T1/2 ～ N (0, 1) 第三，Q统计量及其概率是在不相关的原假设下 计算的，即所列概率反映着“不相关”的可能性。
⒉ 变量的多重共线性问题 多重共线性是指模型中的部分解释变量之间， 存在着高度的线性相关性问题。如果是完全的线性 相关则无法求解模型的参数，即使是一定程度的线 性相关，又没有必要将其同时全部纳入模型之中。
⒊ 变量的协整均衡问题 回归分析要求各变量之间的平稳的序列，如果 参与回归的各元素有非平稳现象存在，则很可能产 生伪回归问题，除非它有长期的均衡规律存在。
互相 关图是在 序列组对 象的View 下选择： Cross corr -elogram 得到的。
⒉互相关图
㈣ 滞后变量模型的估计
在上述模型和滞后期的判断基础上，采用OLS
估计就可以解决模型的估算问题。
但是在样本容量不足时，由于自由度不够无法
直接对其进行估计。而要解决估计问题就需要采用
变通的方法，人们对此也进行了很多的探索。其中
m
0 1 j 2 j2 r jr X t j t
j0
m
m
m
0 X t j 1 jX t j r jr X t j t
j0
j0
j0
对上式进行变量替换有：
m
W0t X t j j0
m
… W1t jX t j j0
m
Wrt j r X t j j0
则原模型为可以使用OLS进行估计的方程：
既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布
在不同时期的滞后变量，即：
k
s
Yt j X t j lYtl t
j0
l 1
其中：k、s是滞后时间间隔；自回归分布滞后模型具
体还可分为如下两类：
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
㈢ 滞后期的判断
利用下表中时序的记忆性特征，采用相关图做初
无条件可逆
ω(L)=0的根模大于1
自相关函数 从滞后q期后开始衰减 直接或振荡地拖尾至０
q步后截尾
偏相关函数 从滞后p期后开始衰减
P步后截尾
直接或振荡地拖尾至０
⒈自相关图式
图中虚线表示到中心线2个标准差宽度，其中： 2个标准差 = 2 T -1/2 = 2(1/7)= 0.286 。
相关图中的AC和第一列的图示，是对自相关 函数的估计和描绘。由于MA过程和ARMA过程中 的MA分量的自相关函数具有截尾特性，所以通 过相关图可以估计MA过程或ARMA过程的自回归 部分的阶数q。该图是初步识别MA过程的阶数或 ARMA过程中MA分量阶数的一个重要方法，实际 应用中相关图一般取自相关阶数k=15就足够了。
年度 基本建设投资X 发电量
年度 基本建设投资X 发电量
（亿元） （亿千瓦时）
（亿元） （亿千瓦时）
1975
30.65
1958
1986
161.6
4495
1976
39.98
2031
1987
210.88
4973
1977
34.72
2234
1988
249.73
5452
1978
50.91
2566
1989
267.85
对于无限分布滞后模型：
Yt i X ti t i0
科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减： i 0i
其中，0<<1，称为分布滞后衰减率，1-称为 调整速率（Speed of adjustment）。
科伊克变换的具体做法:
将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模
型，得：
Yt 0 i X ti t
（13.62）（1.86） （0.15） （-0.67）
求得的分布滞后模型参数估计值为：
ˆ0 =0.323，ˆ1 =1.777， ˆ2 =2.690，ˆ3 =3.061， ˆ4 =2.891ˆ，5 =2.180， ˆ6 =0.927
最后得到分布滞后模型估计式为：
Yt 3319 .5 0.323 X t 1.777 X t1 2.690 X t2 3.061 X t3
步的判断。
ARMA(p，q)
AR(p)
模型方程
α(L)Yt =ω(L)εt
α(L)Yt＝εt
逆转形式 Yt =α-1(L)ω (L) εt
Yt=α-1(L)εt
平稳条件 α(L)=0的根模大于1 α(L)=0的根模大于1
MA(q) Yt ＝ ω(L)εt ω-1(L)Yt = εt 无条件平稳
可逆条件 ω(L)=0的根模大于1
（12.43） (1.80) (-1.89)
(1.21)
(0.36)
14.70 X t4 26.94 X t5 25.42 X t6
(-0.93)
(1.09)
(-1.12)
R 2 =0.9770 F=42.54 DW=1.03
返回
⒉ 科伊克（Koyck）方法
科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
返回
二、滞后变量及其使用
㈠滞后变量及动态模型的客观性
㈡引入滞后变量的模型类型
㈢滞后期的判断
㈣滞后变量模型的估计
㈤动态模型的滞后期检验
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㈠ 滞后变量及动态模型的客观性
通常把过去时期的具有跨期影响作用的变量叫 做滞后变量(Lagged Variable)，含有滞后变量的模型 称为滞后变量模型。该变量的引入使静态模型转化 为了动态模型(Dynamical Model)。
1995
1124.15
10070
1985
107.86
4107
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。
经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
Yˆt 3319.5 3.061W0t 0.101W1t 0.271W2t
如：t=1,2,3,…,n,…,∞ t=-∞,…,-n,…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…,n,…,∞ t=-∞,…,-m,…,-5,-3,-1,1,3,5,…,m,…,∞
在Eviews中的@TREND(d)函数可生成一个以d期 为零的时序趋势变量或观察值次序变量。
㈡ 变量间的关系问题
⒈变量间的滞后效用问题 模型中被解释变量与各解释变量之间的因果关 系，可以通过传递函数加以解释。这里各解释变量 对被解释变量的作用，可以是即期的，也可以是长 期的，其结果都将反映出变量间的关系。 变量间的关系设定，决定着模型的质量。它不 但包括模型的形式，还包括各变量的滞后期限，以 及变量间的作用关系等因素。所以，我们必须要考 虑各变量间的滞后效应和模型的设定问题。
将因变量受到自身或解释变量的前几期值影响 的现象称为滞后效应。如在消费函数中，人们通常 认为，本期消费除了受本期的收入影响之外，还受 前1期，或前2期收入的影响，则引入Yt-1和Yt-2两个 滞后变量，有：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t
模型中滞后效应的产生原因有如下几个方面： ⑴ 心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于 经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生 活方式。 ⑵ 技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于 过去若干期内投资形成的固定资产。 ⑶ 制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了 它对社会购买力的影响具有滞后性。
5848
1979
50.99
2820
1990
334.55
6212
1980
48.14
3006
1991
377.75
6775
1981
40.14
3093
1992
489.69
7539
1982
46.23
3277
1993
675.13
8395
1983
57.46
3514
1994
1033.42
9218
1984
76.99
3770
一、回归中变量存在的问题 二、滞后变量及其对模型的改变 三、虚拟变量及其对模型的改变 四、随机解释变量
一、回归中变量存在的问题 ㈠ 解释变量自身的问题
⒈随机解释变量问题
如果将确定性的干扰因素纳入模型，就形成了 常规的多元回归。将每一解释变量 Xj 看作是对系统 Y 的确定性干扰，就是关于变量的最基本的假设。 即在传统的回归分析中，假定解释统计 数据往往是随机的。为此，在本章必须解决随机性 解释变量问题。
返回二滞后变量及其使用滞后变量及动态模型的客观性引入滞后变量的模型类型滞后期的判断滞后变量模型的估计动态模型的滞后期检验返回滞后变量及动态模型的客观性通常把过去时期的具有跨期影响作用的变量叫做滞后变量laggedvariable含有滞后变量的模型称为滞后变量模型
计量模型中的特殊变量
在计量模型中的变量有多种类型，其在模型 中的作用也各有不同，分析中要区别对待。现有 关变量的问题介绍如下：
（13.62） (0.19) (2.14)
(1.88)
(1.86)
2.891 X t4 2.180 X t5 0.927 X t6
(1.96)
(1.10)
(0.24)
为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型 进行OLS估计的结果：
Yt 3361 .9 8.424 X t 11.43 X t1 15.14 X t2 4.71X t3
常见的有如下两种特殊的方法：
⒈ 阿尔蒙(Almon)多项式法
⒉ 科伊克(Koyck)方法
返回
⒈ 阿尔蒙（Ａlmon）多项式法
主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙 变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用 OLS法估计参数。主要做法如下：
设有限滞后模型为：
Yt = + 0Xt + 1Xt-1 +…+ mXt-m + t
Yt 0W0t 1W1t rWrt t
其实采用Eviews估计，只需输入变量列表如下： Y C PDL(X,m,r)
其中：X为解释变量；m为滞后阶数；r为适当阶数。
例如： 据中国电力基本建设投资X与发电量Y的
相关资料表1，拟建立一多项式分布滞后模型来考
察两者的关系。
表1 中国电力工业基本建设投资与发电量
⒉ 随机解释变量作为干扰非白噪声
随机解释变量作为干扰，应该是白噪声序列， 这完全符合回归分析的基本假设。但是当解释变量 不是白噪声时，就不能如干扰模型那样，使用简单 的回归方法求解了。这时，我们有必要将其看作是 平稳的ARMA 过程，而考虑使用传递函数来求解模 型。
如果能够正确估计和设定解释变量的自相关阶 数和干扰的作用期限，则其残差必将服从白噪声。 所以对残差的白噪声检验很重要。
∑βj 称为长期 (long-run) 或 均衡乘数 (total distributed-lag multiplier)，表示X变动一个单位，由
于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或
均衡关系即为:
EY
k
j
X
j0
⒉自回归分布滞后模型 (autoregressive distributed lag model, ADL)
㈡引入滞后变量的模型类型 ⒈分布滞后模型 (distributed-lag model)
模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X 的当期值及其若干期的滞后值：
0：短期 (short-run) 或 即期乘数 (impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影 响程度。
j (j=1,2…,k)：动态乘数或延迟系数，表示各滞 后期X的变动对Y平均值影响的大小。
假定其回归系数j可用一个关于滞后期j的适当
阶数的多项式来表示，即: j = 0 + 1j + 2j2 +…+ kjk
这样，各滞后阶的偏回归系数就具体为：
0 0
12
0 0
1 21
2 r 222
2
r
r
m 0 m1 m22 mrr
则有限分布滞后模型变为：
m
Yt j X t j t j0