《认识三角形》教案 (公开课)2022年(8)

认识三角形
一．教学目标
〔一〕知识目标：
1．认识三角形，能用符号表示三角形。

2．理解并掌握三角形的根本概念及三边之间的关系。

〔二〕能力目标
1．结合具体实例和情景，进一步认识三角形的概念。

2．通过操作、观察、推理、交流等活动，开展空间概念、推理能力和有条理的表达能力。

〔三〕情感目标
1．联系实际，创设情景，使学生通过观察、交流和反思，获得必须的数学知识，培养数学素养，激发学习兴趣。

2．在探索活动中体验成功，建立自信，培养勇于探索的精神。

二、教学重点、难点
教学重点：三角形的三边之间的关系及其应用。

教学难点：三角形的三边之间的关系探索和归纳。

三、教学方法和辅助手段
教学方法：直观演示法和探究法。

辅助手段：多媒体课件的演示。

B
C 3．三角形的表示
“三角形〞用符号“Δ〞表示，如图顶点是A ，B ，C 的三角形记做“ΔABC 〞，
A
B C
4．比一比 〔1〕指出图中有几个三角形，用符号表示出来
C 〔2〕假设在BC 边上再取一点E 连接AE ，图中有几个三角形，用符号表示出来
5．房梁模型
观察房梁模型,答复以下问题 ①从图中你能找到几个三角形？ ②请与你的同桌交流，用什么方法找才能做到不重不漏？
复习三角形各局部的名称，学习三角形各边的表示方法。

学生认真思考，小组合作探究。

] 小组合作探究，交流彼此结论。

总结找三角形做到不重不漏的方法。

法一、以BD. DE. EC. BE. DC. BC. 为边的三角形，再加上ΔAFD 和ΔAEG
法二、以A 为顶点的三角
形，以B 为顶点的三角形
以C 为顶点的三角形
稳固所学根底知识，培养表达能力及运用数学 语言的能力，在完成第一问的根底上，鼓励学生探讨有顺序的找三角形的方法。

有利于培养学生将复杂图形转化为简单图形。

培养学生有条理的思考及严谨的学习作风。

A B D
A B C
D E F G
平行四边形的性质
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时
重点：平行四边形的概念和性质
难点：探索平行四边形的性质
解决过程
环节1：
学生举生活中平行四边形的实例；
回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞
并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：【探究】
学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。

在ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。

用一枚图钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180度。

观察旋转后的180度和
纸上所画的EFGH 是否重合。

根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探
索出ABCD 中存在哪些相等的边与相等的角？
让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞 。

【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】 环节3： 理解和稳固： 例1 如图16.1.4，在
ABCD 中，∠A=40度，
求其他各个内角的度数。

例2 如图16.1.5，在ABCD 中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长
环节4、〔随堂练习〕 1．填空：
〔1〕在ABCD 中，∠A= 50，那么∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 〔2〕ABCD 中，∠A —∠B=240°，那么∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ． 〔3〕如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ，CD= cm ．
〔4〕在ABCD 中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有 ．
第2课时 重点、难点
(H)
(G)
(F)(E)D C B
A
O
H G
F
E D
C B
A (B)(D)
(C)(A)
H G F E 图16.1.3
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 二解决过程 环节1 1．复习提问：
〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
〔2〕平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质〔内角和是 360〕． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边分别平行且相等． 环节2【探究】：
在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA 与OC 、OB 与OD 的关系
〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； 〔2〕平行四边形的对角线互相平分
注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，假设AC 与BD 互相平分，那么有OA ＝OC ，OB ＝OD ． 环节3： 理解和稳固：
例3如图16.1.6，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交与点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？ 环节4、〔随堂练习〕
1、如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AC=8，OB=6，那么OA= ，OC= OD= BD=
2、在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ＋BD=24,且AC=3BD,那么OA= OB=
O
D
C
B
A
3、在平行四边形ABCD 中，周长等于48， ① 一边长12，求各边的长 ② AB=2BC ，求各边的长
③ 对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长
第3课时：平行线间距离处处相等的性质 一、重点：平行线间距离处处相等的性质
难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用 二、解决过程 环节1：
学生回忆：平行四边形的性质 环节2：
平行四边形性质的应用：
例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足。

如果∠B=42°,那么∠D 与∠DAE 分别等于多少度？
例3如右上图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，两条对角线的和为36厘米，CD 的长为5厘米，求三角形OCD 的周长。

环节3： 学生实践操作：
在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞
学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

环节4：学生稳固：
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
例4如图，如果直线m ∥n,那么△ABC 的面积和△DBC 的面积是相等的。

你能说出理由吗？你还能在两条平行线m 、n 之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形吗？
第4课时：平行四边形的综合练习
一、重点：平行四边形的性质的综合应用
难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力 二、解决过程 环节1：
学生回忆：平行四边形性质。

题组一：〔复习〕
1、 在ABCD 中，假设∠A+∠C=130,那么∠A= ，∠B= 。

2、 在ABCD 中，假设周长为40厘米，两邻边AB 与AD 之比为：3：2， 那么CD= AD= 。

3、ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可能是〔 〕。

A 1：2：3：4 B 1：2：2：1 C 1：2：1：2 D 2：2：1：1 环节2：
例1、四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD 的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕
解略． 环节3：
m
D
C
B A
n
题组二〔稳固〕
1、在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么S ABCD=
2、平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔〕。

A.8和12
B.20和30
C.6和8
D.4和6
3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔〕。

A、关于该对角线成轴对称
B、关于该对角线的中心成中心对称
C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称
D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称
环节4：
思考与探究〔提高〕
1、如图，假设P点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB 的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出△PAD的面积吗？如能，请求出△PAD的面积；如不能，请说明理由。

D
P
B。