理论应力集中系数的有限元求法

应力集中系数图 。
尽管工程手册中列举了大量的图表数据 , 但是
由于受实际结构 、受力状态和结构形式的变化 , 手
册中的数据图表并不能全部地反映实际情况 。
(3) 经验公式法
经验公式是工程技术人员根据工程实际 , 对于
简单的结构形状 , 通过插值 、曲线拟合等数学手段
进行构建的 。该方法简化了查取图表步骤 , 应用起
(2) 工程图表查取法 根据结构的具体参数 , 在工程手册中直接查取 是目前获得理论应力集中系数 KT 的常用方法 。工程 手册中的图表是前人根据大量的试验直接得来 , 其 数 据 结 果 比 较 可 信 。图 2为 带 孔 拉 伸 平 板 的 理 论
图 3 有孔平板的拉伸应力集中
2 KT 的有限元求法
图 9 路径上的应力积分
3 各种计算方法的比较
从图 3算例可以看出 , 3 种不同方法得到结果 相差不大 。图表查取法得到的 KT 为 2. 7; 经验公式 法得到的 KT 为 2. 6; 而有限元法得到的 KT 为 2. 53, 其中图表查取法得到的结果比较保守 , 有限元法比 较符合实际 。
几种方法的优缺点如下 : (1) 实验方法 缺点 : 耗时 、耗资 , 实现难度大 。 优点 : 可靠性高 。 (2) 工程图表查取法 缺点 : 数据资源匮乏 , 只有简单的结构形式可 供参考 , 对于不同材料 、不同结构和复杂受力形式 没有合适的参考图表可用 。 优点 : 方便快捷 。 (3) 经验公式法 缺点 : 公式资源少 , 存在人为误差 。 优点 : 方便 、快捷 。 (4) 有限元方法 优点 : 不受结构形状 、材料 、受力状态的限制 , 通用 、精确 、可靠 、省时 、省力 、节约经费 。 缺点 : 计算较费时 , 净截面的选取对计算结果 有一定的影响 。
为了便于与传统方法进行比较 , 现以图 3 中所 示的结构为例 , 利用有限元法进行求解 。求解工具 为 ANSYS7. 0, 求解步骤如图 4所示 。
图 2 有孔平板的拉伸理论应力集中系数
图 4 有限元法的一般求解步骤
2. 1 结构建模 用有限元求解时 , 平板拉伸模型的单元类型以
及板的厚度对计算结果没有影响 , 因此在求解时 , 单元类型为 4节点壳单元 shell63, 厚度定为 5 mm。 构建的有限元模型如图 5所示 。材料特性按超硬铝 (LY12 - CZ) : 弹性模量 E = 73 ×109 M Pa, 泊松比 μ = 0. 33。 2. 2 施加载荷
此拉力大小任意 。计算施加的拉力为 1 900 N。 2. 3 计算求解
图 6为该带孔拉伸平板有限元计算结果的应力 分布等势图 。由图可以看出 , 中间直线下端 K点的 应力最大 , 且该区域有明显的应力集中现象 。下面 的名义应力将沿该直线进行求解 , 且最大应力值为 K点处的应力值 (σmax = 2. 173 ×107 M Pa) 。 2. 4 后处理
来比较方便 。如图 3 所示受拉伸的有孔平板 , 其理
论应力集中系数 KT 的求取有如下经验公式 。
KT = 2 + 0. 15 ( d /D ) 2 + ( 1是工程实际当
中可用的经验公式资源并不丰富 , 具体应用起来有
一定的局限性 。
图 1 平均应力模型
在工程实际当中 , 载荷应按实际的受力状况进
董志航等 : 理论应力集中系数的有限元求法
·17·
图 5 带孔拉伸平板的有限元模型
行施加 , 不同的受力状态其理论应力集中系数是不 同的 。本算例的载荷施加如图 5所示 , 左边固支 , 右 边施加拉力 。因拉力大小对计算结果没有影响 , 因
(2) 净截面的选取和平均应力的处理 对于上述图 3 所示结构 , 其净截面的选取比较 明显和容易 , 而对于图 10所示的结构并没有缺口区 域 , 其净截面只能按右边的结构截面为准 , 而不能 以左侧的 39为准 。同时其名义应力的求解不再是 沿路径的线性积分 , 而是 30截面上单元力的求和 后再除以截面积即得名义应力 。对于图 10所示的结 构 , 有限元方法计算的 KT 为 1. 55, 而图表上查取的 KT 为 1. 77, 可见图表中的工程数据也是偏向保守 的。
同时该应力集中现象是可设计的 , 在结构的设计初 期 , 为提高产品的疲劳寿命 , 必须尽可能地避免或 降低构件的应力集中 。
随着计算机计算速度的飞速发展 , 以及有限元 计算方法的建立和完善 , 使得通过数值计算的方法 求取理论应力集中系数 ( KT )成为了可能 。有限元法 能够十分精确地逼近工程上的实际结构 , 且计算结 果准确度高 , 使得有限元法在很多复杂结构的强度 、 刚度 、模态等理论分析领域大显身手 。
图 8 路径上的应力分布
式中 : s———路径长度 ; σds———上述应力沿路径积分值 。
从而该带孔平板在拉伸条件下的理论应力集中
系数 KT 为 :
KT
σ
=
m ax
σ
0
= 2. 8.
173 586
×107 ×106
= 2.
53
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航空兵器 2005年第 3期
(China A irborne M issile Academy, Luoyang 471009, China)
Abstract: Fatigue life p rediction of structures has been a m ajor portion of modern mechanism analysis. This article introduces a p recise and reliable method to calculate the theoretical stress concentration factor ( KT ) w ith Finite Element Analysis ( FEA ). Keywords: fatigue; stress concentration; finite elem ent
有了上述的结算结果
,
可以求出名义应力
σ 0
的
大小 :
σ 0
=
σds
s
=
1. 2.
803 ×105 1 ×10 - 2
= 8.
586
×106 M Pa
图 7 求解路径
(2) 应力积分 应力积分的目的是为了求出净截面上的平均应 力 。要求出图 8 中应力分布的平均值 , 首先应当对 图 8中的应力曲线进行路径积分 , 然后将积分值除 以路径长度即得出净面积上的名义应力 。如图 9 所 示 , 曲线的峰值 1. 803 ×105 M Pa·m 即为沿路径上 的应力积分值 。 (3) 名义应力的计算和 KT 的求解
[ 2 ] 张明祖. 机械零件强度的现代设计方法 [M ]. 北京 : 航 空工业出版社 , 1990.
[ 3 ] 周惠久 , 黄明志. 金属材料强度学 [M ]. 北京 : 科学出版 社 , 1989.
[ 4 ] 凌树森. 可靠性在机械强度设计和寿命估计中的应用 [M ]. 北京 : 宇航出版社 , 1988.
后处理主要是根据上述有限元法计算的结果 , 计算出净截面上的平均应力值 , 即图 6 中直线段上 的平均应力 。
图 6 有限元计算结果
(1) 定义路径 如图 7 所示 , 图中 PATH 所指即为所求的应力
分布路径 。通过路径上应力的映射得出图 6中直线 段上的应力分布图 , 如图 8所示 。
图 10 受拉伸的带轴肩轴结构
5 结 论
通过有限元计算以及与传统方法的比较可知 , 利用有限元计算方案求解工程结构的理论应力集中 系数具有不受材料 、结构形状等条件的限制 , 不但 省时 、省力 、节约费用 , 而且通用 、可靠 、精确 , 是 一种非常值得推广的数值分析方法 。
参考文献 :
[ 1 ] 姚卫星. 结构疲劳寿命分析 [M ]. 北京 : 国防工业出版 社 , 2003.
1. 2 KT 获取的传统方法 对于理论应力集中系数 KT 的获得 , 通常有三种
方法 : 实验方法 、工程图表查取法和经验公式法 。 (1) 实验方法 在工程实际中 , 由于材料 、受力状况和结构形
式的千变万化 , 几乎每种构件的理论应力集中系数 都是不同的 。最为精确 、可靠的 KT 获取方法就是根 据具体的构件形式加工出试验件进行试验测量 , 其 中光弹性分析方法应用最为广泛 。但是实验方法获 取 KT 存在耗资巨大 、周期太长和试验设备限制等缺 点 , 实际操作起来比较困难 。
4 注意事项
在利用有限元法求解理论应力集中系数 KT 时 有以下两点需要特别注意 :
(1) 净截面名义应力和毛面积名义应力的区分 在有缺口的结构中 , 选取净截面计算的 KT 值偏
小 , 选取毛截面计算的 KT 值偏大 , 比较保守 。对于 上面的算例若按照毛截面计算 , 得出的 KT 为 2. 89, 远大于上述三种方法的 2. 7、2. 6、2. 53。为此给出 如下建议 : 对于塑性材料建议采用净截面名义应力 计算 ; 对于脆性材料建议采用毛截面名义应力进行 计算 。
0 概 述
结构疲劳破坏是机械失效的主要原因之一 , 引 起机械构件失效的应力峰值往往远远低于构件静态 断裂应力 。对于构件的静力强度和刚度的分析 , 其 计算分析手段已经比较成熟 , 在工程的设计分析中 已经广泛应用 ; 对于机械构件的疲劳分析 , 由于计 算手段和结构数据的限制 , 目前尚未得到广泛的应 用 。因此开展结构疲劳研究成为现代机械设计分析 的热点和关键 。
影响结构疲劳寿命的因素很多 , 其中承载构件 的应力集中对系统疲劳寿命的影响最为显著 。应力 集中是指结构由于缺口或截面积的变化而使这些部 位的应力变大的现象 , 应力集中是结构疲劳强度的 薄弱环节 , 任何结构或零件几乎都存在应力集中。
收稿日期 : 2004 - 09 - 29 作者简介 : 董志航 (1972 - ) , 男 , 河南禹州人 , 工程师 , 研 究方向是导弹发射装置结构设计 ; 廖志忠 (1962 - ) , 男 , 安 徽临泉人 , 研究员 , 博士 , 研究方向是机载武器发射装置设 计。
1 KT 的定义和获取的传统方法
1. 1 KT 的定义
应力集中的严重程度用理论应力集中系数 KT
表示 (见图 1) 。
σ
KT
=
m ax
σ
(1)
0
式中
:
σ m ax
———最大局部弹性应力
;
σ 0
———名义应力
。
名义应力
σ 0
有两种定义
:
一是净面积应力
,
为
缺口处净截面上的名义应力 , 如图 1 中的 A —A 截
关键词 : 疲劳 ; 应力集中 ; 有限元 中图分类号 : TJ760. 3 文献标识码 : A 文章编号 : CN41 - 1228 (2005) 03 - 0015 - 04
Theoretica l Stress Concen tra tion Factor w ith FEA
DONG Zhi2hang, L IAO Zhi2zhong
面 ; 二是毛面积应力 , 为构件无缺口时截面上的名
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航空兵器 2005年第 3期
义应力 , 如图 1中的 B —B 截面 。计算时选取哪个截 面将对 KT 的大小产生一定的影响 , 通常用净面积应 力计算的结果偏小 , 毛面积应力计算的结果偏大 , 比较保守 。
[ 5 ] 王国强. 实用工程数值模拟技术及其在 ANSYS上的实 践 [M ]. 西安 : 西北工业大学 , 1999.
200 5年第 2 0 0 5年 0
3期 6月
航空兵器
2005
AERO W EAPONRY
J un.
No. 3 2005
理论应力集中系数的有限元求法
董志航 , 廖志忠
(中国空空导弹研究院 , 河南 洛阳 471009)
摘 要 : 疲劳计算已经成为现代机械零件强度分析的重要组成部分 , 本文通过有限元方法对疲 劳计算的重要参数 ———理论应力集中系数 ( KT )进行了精确 、可靠的求解 。