高中数学2.3平面与平面垂直性质教案1人教版必修2

无为县高中数学平面与平面垂直的性质
新课程商讨活动
观摩课授课方案
一、授课目的
1、知识与技术
（1）使学生掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；
（2）认识性质定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。

2、过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；
（2）性质定理的推理论证。

3、神情与价值
经过“直观感知、操作确认，推理证明” ，培养学生空间看法、空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、授课重点
对性质定理的理解
三、授课难点
性质定理的引入和证明
四、学法与用具
（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明；
（2）用具：两个互相垂直的平面，一根直的细棍；
（3）多媒体课件。

五、授课方案
（一）复习回顾
1、面面垂直的定义；
2、面面垂直的判断。

（二）研究新知
面面垂直的定义既供给了两个平面垂直的判断方法，又指出了两个平面互
相垂直的性质。

应用判判定理的重点是在其中一个平面中搜寻另一个平面的垂线，由线面垂直推出头面垂直。

那么现在从面面垂直出发，能否获得线面垂直呢？
面面垂直拥有哪些性质呢？这就是我们这节课所要研究的内容。

问题：教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直
线与地面垂直？
1、研究
拿出平面与平面垂直的模型，并拿细棍在其中一个面上搬动。

让学生观察
模型，研究细棍搬动时，细棍与另一个平面的地址关系。

2、猜想
在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

3、推理证明
下面我们一起来完成这个命题的证明 . 先分析命题的条件和结论，尔后画出图形，再结合图形，用符号语言表达已知、求证。

已知：α⊥β，α∩β=AB， CD α，CD⊥ AB.
求证： CD⊥β.
引导：这个命题的结论是线面垂直 . 考虑已学过的判断
线面垂直的方法有哪些，由此题的已知看看哪一种方法
最适合 .
证明：在平面β内，过 D 作 DE⊥AB，
因为 CD ⊥AB，CD α，
所以∠ CDE是α-AB- β的平面角，
又α⊥β，所以∠CDE=90°
即CD⊥DE.
又AB β，DE β，
故 CD ⊥β.
此命题就是面面垂直的性质定理。

定理分析：（ 1）面面垂直获得线面垂直；
（2）为判断和作出线面垂直供给依据。

（三）看法牢固
练习：判断以下命题的真假
1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。

2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。

3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线必然分别与另一个平面
垂直。

4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线
必垂直于另一个平面。

重点点：①线在平面内；
②线垂直于交线。

（四）牢固深入、发展思想
思虑：设平面α⊥平面β，点 C 在平面α内，过点 C作平面β的垂线 CD，直线 CD 与平面α拥有什么地址关系？
猜想：直线 CD必在平面α内。

推理证明
（引导）要证直线在平面内，直接证法是依据公义 1，需要在直线上找到两点在平
面内 . 已知只有一点 C∈α，再找合题意的点很困难 . 应该采用什么对策 ? 证明：
过点 C在平面α内作 CE⊥ AB于 E.
因为α⊥β，所以 CE ⊥β.
又因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，
所以直线 CE和直线 CD重合，
所以 CDα.
注：（ 1）此题运用了“同一法”来证明；
（ 2）这是面面垂直的另一个性质，它的作用是判断直线在平面内.
用语言表达就是 :
若是两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直
线，在第一个平面内。

（五）应用牢固
上面我们研究了面面垂直的两个性质定理。

定理 1 是判断线面垂直的有效方法，性质 2 是判断直线在平面内的一种方法。

（拿出教具，把两个订交平面直立的放在桌面上，观察交线与桌面的关系）
猜想：交线与桌面垂直，即垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面.
推理证明
已知 : α⊥γ，β⊥γ ，α∩β=a。

求证 :a ⊥γ.
（引导）此题条件是面面垂直，结论是线面垂直 . 选
择适合的判断线面垂直的方法，给出证明 .
证明：设α∩γ =b, β∩γ=c,
在γ内任取一点 P，作 PM⊥b 于 M， PN⊥C于 N.
因为α⊥γ，β⊥γ，所以 PM ⊥α，PN⊥β.因
为α∩β=a，所以 PM ⊥a，PN⊥a,所以 a ⊥γ .
此题还可采用间接的证明方法，请同学们课下试一试着用同一法来证明此题。

（六）课堂总结
1．这节课我们学习了哪些内容？我们是怎样获得这些结论的？
2．空间垂直关系有哪些？怎样实现垂直关系的互相转变？指出以下列图中空间垂直关系转变的依据？
线线垂直线面垂直面面垂直
（七）课堂作业
课本 82 页习题 B 组第 3 题
六、教后记
课后反思
各位老师你们好 ! 此次观摩活动终于结束了 , 应该说这节观摩课经过自己及全组共同努力上得还是相看作功的 . 此课获得了我县数学教研员石老师、我校数学组组长钱老师及校内外众多同行的一致必然 , 在此对他们恩赐我工作上的必然和支持表示感谢 !
面面垂直的性质这节课是立体几何初步的最后一节课 , 重点在于学生对性质定理的理解 , 难点是性质定理的引入及证明 , 为了突出重点、打破难点 , 整节课依据“观察模型——直观感知——操作确认——推理证明”的方式进行，为了加深学生对性质定理的理解，授课中设置了四个辨析题对看法进行牢固，每介绍一个性质定理或结论前，让学生观察模型，自己猜想结论，尔后引导学生对猜想结论进行证明，引导过程中巧设问题，及时组织学生思虑，交流，谈论。

经过模型演示激发学生研究新知的欲望，经过“研究” 、“猜想”等活动多维度成立学生“自主参加、自主研究”的实践活动，经过学生思虑、交流、谈论、发言多形式供给学生“展现自我、发展自我”的授课平台，在打破重难点的同时，侧重培养学生空间看法，空间想象能力以及逻辑推理能力，使不同样层次学生有所收获。

自然这节课还存在着好多不足之处，如授课中所选例题开放性较大，课堂时间不足，以致该问题学生难以消化，未达到预期收效，授课方案中也出现丢词和错词的现象，等等，在这里就不再赘述。

经过此次观摩活动，我感觉自己在授课上收获很大，特别是好多老师给我提出了好多难得建议，让我收益非浅。

我期盼学校今后能多供给给我们年轻教师展现自我的平台、提高授课水平的机遇！
胡婷婷老师公开课谈论建议
无为二中钱光学
本节课是立体几何初步的最后一节课内容，也是高考中文科学生的最后一节
新课，怎样使本节课成为立体几何的点睛之笔，胡老师作了一些有益的研究，教师
经过“模型演示、直观感知、操作确认、推理证明”培养了学生空间看法、空间想
象能力以及逻辑推理能力，较好地揭穿了知识、规律发生、发展过程，较
好地表现出高中数学新课程标准所提议的授课理念，教师语言流畅，平和，课堂气氛活跃，学生积极参加。

主要特色以下：
1．授课思路清楚，授课重点突出
整节课的授课思路清楚，突出了对骨干知识的深入商讨，本节课的主线就
是面面垂直的性质及应用，课堂上的每一个环节和片段都是围绕这个主线张开，
每一个知识点，每一个结论的发现，教师总是想法由学生自己得出，教师可是在重点处加以引导，特别是，课堂上恩赐学生充足的思虑时间和空间，让学生着手，动脑，互相谈论，充足表现出学生才是学习的主角这一新课程理念。

2．设问切合情理，研究活动自然
一位贤人说过“问题构成了所有科学研究活动（包括数学活动）的本质出发点”。

在课堂上，只有经过适合的设问，才能在授课中真切实现“人人动脑筋，积
极思虑”。

本节课，教师十分注意提问的艺术，设计的研究问题围绕面面垂直性质
而进行，引导学生充足经历“模型演示——直观感知——操作确认——推理证明”这一完满的研究活动，让学生感觉到数学知识产生的合理性，是大自然赐予数学
的友善美、自然美。

3．侧重方法引导，揭穿研究方法
无论是面面垂直的定义，面面垂直的判断的复习，还是研究面面垂直的性
质，教师都很侧重对数学思虑和解决问题基本方法的授课，教师总是问“你是怎样想的”、“为什么这样做”、“还可以怎样做” 等问题，问思路，问道理，问方法，及时组织学生思虑，交流，谈论，遇到学生表述不正确或有错误时及时纠正，对待学生英勇的试一试，恩赐充足的必然，借此引导学生学会必要的思想策略，展现问题解决的路子，揭穿研究问题的基本方法，侧重数学思想方法的浸透。

4．整合教材资源，巧用信息技术
怎样掌握新课标，新教材，教育对象三者关系是考验教师授课水平的重要
尺子，我们既要使一部分学生经过高中阶段数学学习有必然的数学涵养，又要为另一部分学生连续深造打下扎实的数学基础，为了表现这点，本节课教师对教材的内容作了必要的整合，经过观察感知，猜想得出结论，同时对有些结论进行必要的证明，如本课的例题就采用了课本上的一道习题，诚然这道题有点难度，但恰好和本节课面面垂直的两个性质相响应，较好地培养了学生思想的慎重性，也反响出教师对授课内容的深入思虑；别的，本节课信息技术的运用也较得法，不是经过电教来灌学生，而是经过信息技术来辅助授课，使师生有时间对重点、难点内容进行打破。

作为刚走上讲台三个来月的年轻教师，本节课还存在好多不足和值得商讨
的地方，这里不再赘述。

2006 年 12 月 29 日。