(九年级数学教案)从梯子的倾斜程度谈起教案3

从梯子的倾斜程度谈起教案3 九年级数学教案
(一)教学核心
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解tanA、sinA、cosA的数学含义和与现实生活的联系;
2.能够用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,并能够用tanA、sinA、cosA进行简单的计算;
3.理解锐角三角函数的意义;
4.经历观察、猜测等数学活动过程,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点;
5.体会数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题,提高解决实际问题的能力;
6.体会解决问题的策略多样性,发展实践能力和创新精神;
(二)课时安排
2课时
(三)教材分析
本节从现实情境(梯子的倾斜程度)出发,让学生经历探索直角三角形边角关系的过程中,理解锐角三角函数的意义,并能够举例说明,能用tanA、sinA、cosA 表示直角三角形中两边的比,并能够根据直角三角形的边角关系进行计算。

◆第一课时
(一)教学内容
本节首先由梯子的倾斜程度问题引出锐角三角函数正切。

此情境问题是一个开放性问题,主要看学生是否能够说出理由。

如,因为梯子的高度AC、ED相等,可以用BC、FD的距离判断梯子的倾斜程度等。

然后通过想一想,研究有一个公共角的两个直角三角形的关系(相似),得出两直角边比的关系,使学生理解当锐角固定时,它的对边与邻边的比值也固定这一事实。

由于直角三角形中的锐A确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定,故定义此确定之比为角A的正切,并用符号tanA表示。

在得出正切的定义之后,通过议一议,引导学生进一步议论出正切的值与梯子倾斜程度之间的关系。

随后由例1,通过计算正切值,判断梯子的倾斜程度。

这是上述结论的直接运用。

正切还经常应用于另一很实用的概念--对山坡坡度的刻画,最后向学生介绍坡度、坡角等概念。

(二)教学建议
1.本节的重点就是理解tanA的数学含义,难点是从现实情境中理解tanA的数学含义,所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境,使学生感受到数学与现实世界的联系;
2.课本引例是一个开放性问题,学生的回答可能多种多样,例如,有的学生可能会想到度量角度等,教师可以引导学生用对边和邻边之比;
3.鼓励学生有条理地进行表达和思考,特别关注他们对概念的理解;
4.要注意坡度与坡角的区别和联系,坡度是坡角的正切;
(三)教学素材
1.在"小车下滑的时间"的实验过程中,如图所示,
小车从斜坡的顶端滑下,已知一次实验的结果需4秒,
木板的坡度为,请你根据图中数据计算小车的平
均速度?。