垂经定理PPT课件1

实践探究
沿着圆的任意一条直径对折，重 复几次，你发现了什么？由此你 能得到什么结论？
可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径 所在直线都是它的对称轴．
活动二
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为 E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
∴四边形ADOE为矩形，AE 1 AC，AD 1 AB
2C
2
又 ∵AC=AB
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
▪ 练习：1、已知：如图，线段AB与⊙O交于 C、D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD.
▪ 2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求 证：AC＝BD
D
垂径定理：垂直于弦的直径平 分弦，并且平分弦所对的两条 弧．
由① CD是直径 可推得 ② CD⊥AB
·O
E
A
B
D
③AE = BE ④A⌒C = ⌒ B⑤CA⌒D = ⌒
BD
垂径定理的几个基本图形
C
O
A
A
E
B
D
CD过圆心
CD⊥AB于E
A
O
D
B
C
D
B
O
A
C
O
C
B
设⊙O的半径是r，圆心到弦的 距离d，弦长a，
根据勾股定理，得：AO2 OM 2 AM 2 ∴ AM AO2 OM 2 102 62 8 ∴ AB = 2AM = 2 x 8 = 16
归纳：垂径定理中常见的辅助线：
•见弦作垂径。（垂直于弦的直径）
•连半径（OA或OB）成为直角三角形，用直角三 角形性质来解题
•全课总结： •垂径定理是解决有关弦及弧的问题的依据， 见弦作垂径，连半径是两条重要的辅助线。
课题：垂经定理
• 学科：数学 • 作者姓名：杨志莲 • 单位：西吉实验中学 • 电话：15121943934
24.1.2垂径定理
垂直于弦的直径
一、学习目标: 1、理解圆的轴对称性，掌握垂径
定理 2、学会运用垂径定理解决计算，
证明和作图 问题。 教学重点：垂径定理及其应用。 教学难点：垂径定理的应用。
•定理中弦的中点，弦所对的两条弧的中点都 集中在“垂直于弦的直径”上，圆的弦又关 于这条直径所在的直线对称，体现了数学的 和谐美。
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．
证明：OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
则OE＝3厘米，AE＝1／2AB
∵AB＝8厘米
∴AE＝4厘米
在Rt △ AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
动动脑筋 •全课总结：
•垂径定理是解决有关弦及弧的问题的依据，见弦作垂径，连半径是两条重要的辅助线。 •定理中弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上，圆的弦又关于这条直径所在的直线对称，体现了数学的和谐美。
三者关系如何？
O
r2 =d2+(a2)2
rd
a
2
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5，则AC = 4 ， OC = 3 。
O
5
┏
A
C8
B
1 如图，已知在⊙O中，弦AB A 的长为8厘米，圆心O到AB的距 离为3厘米，求⊙O的半径。
E
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB于E，
如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且
CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB的长。
C
解：连接OA
∵ CD = 20
Aபைடு நூலகம்
M
B
∴ AO = CO = 10
∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6 在⊙O中，直径CD⊥弦AB
O
∴ AB =2AM
△OMA是Rt △
D
在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6
（1）是轴对称图形．直径CD所在 的直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
弧: A⌒C = B⌒C
⌒⌒ AD = BD
C
·O
E
A
B
D
垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧
C
在⊙O中，直径CD⊥弦AB
∴ AM = BM = 1 AB 2
⌒⌒ AC = BC
A
M ┗
B
O
⌒⌒ AD = BD