高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图习题课件

12/11/2021
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解析 点 D 在平面 ADD1A1 上的正投影为点 D，点 M 在平面 ADD1A1 上的正投影为 AA1 的中点，点 N 在平面 ADD1A1 上的投影为 DA 的中点，连接三点可知 A 正确．故 选 A.
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2．[2018·湖南模拟]正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为 棱 BB1 的中点(如图)，用过点 A，E，C1 的平面截去该正方 体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )
板块四 模拟(mónǐ)演练·提能增分
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[A 级 基础达标] 1．[2018·银川模拟]三视图如图的几何体是( )
A.三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 解析 几何体底面为四边形，侧面是三角形．故选 B.
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2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物 体是下列哪个几何体？( )
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解析 将直观图还原为平面图形，如图．
可知还原后的图形中， OB＝2 2，AB＝ 12＋2 22＝3， 于是周长为 12/11/2021 2×3＋2×1＝8(cm)．
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9．[2018·济宁模拟]已知四棱锥 P－ABCD 的三视图如 图所示，则四棱锥 P－ABCD 的四个侧面中面积的最大值是 ____6____．
解析 几何体的直观图如图：
∴S 表＝42×2＋4×2×4＋22×4＝80(cm2)， V＝23＋4×4×2＝40(cm3)．
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[B 级 知能提升]
1．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M，N 分别 是 BB1，BC 的中点，则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的 投影为( )
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10．[2016·浙江高考]某几何体的三视图如图所示(单位： cm) ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 是 ____8_0___cm2 ， 体 积 是 ____4_0___cm3.
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5.[2018·合肥模拟]一个几何体的三视图如图所示．已知 正视图是底边长为 1 的平行四边形，侧视图是一个长为 3、 宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积 V； 12(/121/)20求21 该几何体的表面积 S.
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解 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如 图)，其底面是边长为 1 的正方形，高为 3.
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解析 由三视图知该几何体是一个组合体，上部是圆 锥，下部是圆柱．故选 D.
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3．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示， 则该几何体的俯视图一定不可能是( )
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解析 几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从 正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能．故选 D.
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解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其 中平面 ACD⊥平面 BCD.故选 D.
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8．如图，正方形 OABC 的边长为 1 cm，它是水平放置 的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为___8_c_m___．
取 BC 的中点 E，连接 OE，VE，则△VOE 为直角三角形，
VE 为△VBC 边上的高，VE＝ VO2＋OE2＝4 2.
同理侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上
的高 h＝
42＋622＝5.
∴S 侧＝2×12×6×4 2＋21×8×5＝40＋24 2.
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解析 该几何体是正方体的一部分，结合侧视图可知直 观图为选项 A 中的图．故选 A.
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6．[2017·北京高考]某四棱锥的三视图如图所示，则该 四棱锥的最长棱的长度为( )
A.3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
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解析 解法一：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图 形为直角梯形，上下底面的长与 BC，AD 相等，高为梯形 ABCD 的高的 2 2倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2.
解法二：依题意可知，S 直观图＝2 2 cm2， 故 S 原图形＝2 2S 直观图＝8 cm2.
板块(bǎn kuài)四 模拟演练·提能增分
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所以 V＝1×1× 3＝ 3. (2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面 ABCD， CD⊥平面 BCC1B1，所以 AA1＝2，侧面 ABB1A1，CDD1C1 均为12/1矩1/202形1 ．S＝2×(1×1＋1× 3＋1×2)＝6＋2 3.
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内容(nèiróng)总结
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解 本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积，由正 视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底 面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥， 如图．
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(1)V＝31×(8×6)×4＝64.
(2)四棱锥的两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形，
解析 在正方体中还原该四棱锥，如图所示，
可知 SD 为该四棱锥的最长棱． 由三视图可知正方体的棱长为 2，故 SD＝ 22＋22＋22 ＝2 3.故选 B.
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7．[2018·河北石家庄质检]一个三棱锥的正视图和俯视 图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )
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解析 过点 A，E，C1 的截面为 AEC1F，如图，则剩余 几何体的左视图为选项 C 中的图形．故选 C.
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3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB 平行于 y 轴，BC，AD 平行于 x 轴．已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为__8__c_m_2__．
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4．[2018·云南玉溪模拟]将长方体截去一个四棱锥后得 到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
解析 根据几何体的结构特征进行分析即可．故选 D.
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5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观 图是( )
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4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 (或称主视图)是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧 视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积 V； 12(/121/)20求21 该几何体的侧面积 S.
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解析 四棱锥如图所示，作 PN⊥平面 ABCD，交 DC 于点 N，PC＝PD＝3，DN＝2，则 PN＝ 32－22＝ 5，AB ＝4，BC＝2，BC⊥CD，故 BC⊥平面 PDC，即 BC⊥PC， 同理 AD⊥PD.设 M 为 AB 的中点，连接 PM，MN，则 PM ＝3，S△PDC＝12×4× 5＝2 5，S△PBC＝S△PAD＝12×2×3＝3， S△PAB＝12×4×3＝6，所以四棱锥 P－ABCD 的四个侧面中面 积的最大值是 6.