备战高考物理备考之法拉第电磁感应定律压轴突破训练∶培优 易错 难题篇含答案(1)

备战高考物理备考之法拉第电磁感应定律压轴突破训练∶培优易错难题篇含
答案(1)
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。

纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。

从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）拉力做功的功率P；
（2）ab边产生的焦耳热Q.
【答案】(1)P=
222
B L v
R
（2）Q=
23
4
B L v
R
【解析】
【详解】
（1）线圈中的感应电动势
E=BLv 感应电流
I=E R
拉力大小等于安培力大小
F=BIL 拉力的功率
P=Fv=
222 B L v R
（2）线圈ab边电阻
R ab=
4
R 运动时间
t=L v
ab边产生的焦耳热
Q=I2R ab t =
23 4
B L v
R
2．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与M O N
'''均固定在竖直平面
内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α=︒，两
侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高
（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q
【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】
解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；
ab 杆加速度为：a gsin α=
2s t =时刻速度为：10m/s v at ==
ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=
(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1
E I R =
==⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒= 解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg
放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热
根据能量守恒定律则有：
300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=g
3．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小；
(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。

【答案】(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J 【解析】 【详解】
(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得：
v ＝
x
t ∆∆＝7 m/s 根据欧姆定律可得：
I ＝
BLv
r R
+ 根据平衡条件有
mg ＝BIL
解得：
B ＝0.1T
(2)根据电量公式：
q ＝I Δt
根据欧姆定律可得：
I ＝
()R r t
∆Φ
+∆
磁通量变化量
ΔΦ＝
S t
∆∆B 解得：
q ＝0.67 C
(3)根据能量守恒有：
Q ＝mgx －
12
mv 2 解得：
Q ＝0.455 J
所以
Q R ＝
R
r R
+Q ＝0.26 J 答：(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J
4．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为
0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下
滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图
乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取210/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．
()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；
()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．
【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】
()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。

()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =
金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：E
I R r
=+ 由图象可得：11.27.0
/7m /s 2.1 1.5
x v m s t -=
==-n n 代入数据解得：0.1T B =
()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：
21
2
mgh Q mv =+
解得：0.455J Q =
则电阻R 上产生的热量为：0.26J R R
Q Q R r
=
=+
5．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L ＝1m ，导轨平面与水平面成θ＝30︒角，上端连接 1.5R =Ω的电阻．质量为m ＝0.2kg 、阻值0.5r =Ω的金属棒ab 放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d ＝4m ，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
（1）若磁感应强度B=0.5T ，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压； （2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab 棒保持静止，当t ＝2s 时外力恰好为零.求ab 棒的热功率；
（3）若磁感应强度随时间变化的规律是()0.05cos100B t T π=，在平行于导轨平面的外力F 作用下ab 棒保持静止，求此外力F 的最大值。

【答案】（1）3V （2）0.5W （3）(1)(1)44
N F N π
π
-≤≤+ 【解析】 【分析】
本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。

【详解】
（1）匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得：E
BL=mgsin θR+r
，求出电动势为E=4V ，所以金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压U=3V （2）设磁感应强度随时间变化的规律为B=kt ，则电路中产生的电动势为
ΔΦΔB E=n =S =kS Δt Δt ，安培力的大小为kS
F =kt L R+r
安，当t=2s 时，外力等于零，可得：kS
2k
L=mgsin θR+r
，解出k=0.5T/s ，最后可得P=I 2R=0.5W 。

（3）根据法拉第电磁感应定律可得：ΔΦΔB
E=
=S Δt Δt
，根据F =BIL 安可得，E F =BL
R+r 安，最后化简可得π
F =-sin200πt(N)4
安，所以外力F 的取值范围ππ
1-N F 1+N 44
≤≤（）（）
【点睛】
过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。

6．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上
线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻
、
，电容器的电容C=30μF.在一段时间
内，螺线管中磁场的磁感应强度B 按如图所示的规律变化.
（1）求螺线管中产生的感应电动势.
（2）闭合开关S，电路中的电流稳定后，求电阻的电功率.
（3）开关S断开后，求流经电阻的电荷量.
【答案】（1）1.2V（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律得
（2）根据闭合电路欧姆定律得
电阻的电功率.
（3）开关S断开后，流经电阻的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量.
电容器两端的电压
流经电阻的电荷量.
故本题答案是：（1）1.2V（2）（3）
【点睛】
根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。

7．如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab 垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻R L=4Ω，定值电阻R1=2Ω，调节电阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：
（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？
【答案】（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．
【解析】
【分析】
（1）电键S打开，ab棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求
解斜面的倾角α．开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由F安=BIL，I=得到安培
力表达式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感应强度B．
（2）金属棒由静止开始下滑100m的过程中，重力势能减小mgSsinα，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热．
（3）改变电阻箱R2的值后，由金属棒ab匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出R2消耗的功率与R2的关系式，根据数学知识求解R2消耗的最大功率．
【详解】
（1）电键S打开，从图上得：a=gsinα==5m/s2
得sinα=，则得α=30°
金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F安=BIL
又 I=，R总=R ab+R1+=（1+2+）Ω=6Ω
从图上得：v m=18.75m/s
由平衡条件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=
代入数据解得：B=0.5T；
（2）由动能定理：mg•S•sinα﹣Q=mv m 2﹣0 由图知，v m =18.75m/s
得 Q=mg•S•sinα﹣mvm 2=32.42J ；
（3）改变电阻箱R 2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为v m ′，则有 mgsinα=BI 总L R 2和灯泡并联电阻 R 并′=
=（
）Ω，
R 2消耗的功率：P 2==
由上联立解得 P 2=（）2
由数学知识得，当=R 2，即R 2=4Ω时，R 2消耗的功率最大：
最大功率为 P 2m =（
）2（
）=
W=1.5625W ．
8．如图所示，两根相距d=1m 的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy 竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y ＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x 轴均匀分布，沿y 轴大小按规律0.5B y =分布。

一质量为m=0.05kg 、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v 0=4m/s ，方向沿y 轴的正方向。

在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a ，方向沿y 轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g 。

求：
(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s 时金属直杆两端的电压； (2)当时间分别为t=3s 和t=5s 时外力F 的大小； (3)R 的最大电功率。

【答案】（1）233U V =
(2) 1 1.1N F = ; 20.6N F = (3) 8
9
m P W = 【解析】(1)当金属杆的速度大小为v =2m/s
此时的位移22
3m 2v v y a
-=
=-
此时的磁场B =
此时的感应电动势1E Bdv ==⋅
金属直杆两端的电压R U E R r =
=+ (2)金属直杆在磁场中运动的时间满足0
24s v t a
<
⋅= 当t =3s 时，金属直杆向上运动，此时速度02m/s v v at =-=-
位移22
3m 2v v y a
-=
=-
所以B =
由牛顿第二定律得1Bdv
F mg B d ma R r
--=+ 解得1 1.1N F =
当5s 4s t =>时，金属直杆已向上离开磁场区域 由2F mg ma -= 解得： 20.6N F =
(3)设金属直杆的速度为v 时，回路中的电流为I ，R 的电功率为P
Bdv I R r =+ ，
B =， ()
()
222222
2
1672v v B d v P I R R R r -===+ 当28v =
即v =时P 最大
89
m P =
W 【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解．
9．如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L ，A 、C 两点间连接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 、电阻也为R 的直导体棒EF 跨在导轨上，两端与导轨接触良好。

在边界ab 和cd 之间（ab 与cd 与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，现将导体棒EF 从图示位置由静止释放，EF 进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q 。

整个运动的过程中，导体棒EF 与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为g 。

（1）棒释放位置与ab间的距离x；
（2）求磁场区域的宽度s；
（3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。

【答案】（1）（2）（3）
【解析】(1)导体棒EF从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律
EF进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：
由闭合电路欧姆定律：
导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv
匀加速阶段由运动学公式v2=2ax
联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为：
(2)EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：
A，C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则
连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:
(3) EF在磁场匀速运动：s=vt
由电流定义流过导体棒横截面的电量q=It
联立解得：
【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解．
10．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb，试求此过程：
（1）线圈内磁通量的变化量；
（2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V 【解析】 【详解】
（1）磁通量的变化为：
△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；
（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
0.05
10.1V 0.5
E n
t ∆Φ==⨯=V
11．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距030m .L =．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻0.40R =Ω．导轨上停放一质量0.10kg m =、电阻020Ω.r =的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度0.50T B =的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始做匀加速运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示．
（1）计算加速度的大小； （2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功035J .W =，求金属杆上产生的焦耳热．
【答案】（1）21m/s （2）0.35W （3）25.010J -⨯ 【解析】 【详解】
（1）根据,,R R
E Blv v at U E R r
===+ 结合图乙所示数据，解得：a =1m/s 2．
（2）由图象可知在2s 末，电阻R 两端电压为0.2V 通过金属杆的电流R
U I R
=
金属杆受安培力F BIL =安
设2s 末外力大小为F 2，由牛顿第二定律，2安F F ma -= ， 故2s 末时F 的瞬时功率22035W .P F v ==
（3）设回路产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律，2
2
12
W Q mv =+ 电阻R 与金属杆的电阻r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳热r Qr
Q R r
=
+ 解得：2r 5010J .Q -=⨯ ．
12．如图1所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B 0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l ，左端接一电动势为E 0、内阻不计的电源．一质量为m 、电阻为r 的导体棒MN 垂直导线框放置并接触良好．闭合开关S ，导体棒从静止开始运动．忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长．请分析说明导体棒MN 的运动情况，在图2中画出速度v 随时间t 变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为
0m E v B l
=
【答案】导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度
a =0；
【解析】 【分析】
导体棒在向右运动的过程中会切割磁感线产生感应电动势，与回路中的电源形成闭合回路，根据闭合电路的欧姆定律求得电流，结合牛顿第二定律判断出速度的变化； 【详解】
解：闭合开关s 后，线框与导体棒组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力开始加速运动，假设某一时刻的速度为v ，此时导体棒切割产生的感应电动势为E Blv '= 初始阶段0E E '< 回路中的电流为：000E E E B lv
I r r
-'-=
= 导体棒受到的安培力为000·E blv
F B Il B l r
-==，方向水平向右 因此,导体棒的加速度为000·B l E B lv F a m m r
-=
=，方向水平向右，即与v 方向相同，随速度的增加，加速度减小，但仍与v 同方向，因此，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度a =0，即有：0m E BIv =，解得0
0m E v B l
=
图象为
13．如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d ＝1 m ，导轨间接有一个阻值为R ＝2 Ω的灯泡，一质量为m ＝1 kg 的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r ＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B ＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对金属棒施加一水平向右的拉力F ＝10 N ，使金属棒从静止开始向右运动．求：
则金属棒达到的稳定速度v 是多少？此时灯泡的实际功率P 是多少？ 【答案】6 m/s 32W 【解析】 由1
Bdv I R r
=
+和F 安＝BId
可得221
B d v F R r
=
+安 根据平衡条件可得F ＝μmg ＋F 安 解得v 1＝6 m/s 由P=I 2R 得P=32W
14．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，且接有阻值为R 的电阻。

整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆MN 由静止沿导轨开始下滑.求：
（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小和方向； （2）导体棒运动的最大速度. 【答案】(1) Blv
I R =,方向为从N 到M (2)22sin m mgR v B L
θ= 【解析】 【详解】
（1）当导体棒的速度为v 时，产生的感应电动势为E Blv = 回路中的电流大小为Blv
I R
=
由右手定则可知电流方向为从N 到M
（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为
22B L v
F ILB R
== 由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：
22sin m
B L v mg R
θ=
可解得最大速度为:
22
sin m mgR v B L
θ
=
答：（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小为Blv
I R
=,方向为从N 到M ；
（2）导体棒运动的最大速度22
sin m mgR v B L θ
=
15．如图甲所示的螺线管，匝数n =1500匝，横截面积S =20cm 2，方向向右穿过螺线管的匀
强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。

则
（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ （2）磁通量的变化率多大？ （3）线圈中感应电动势大小为多少？
【答案】（1）8×10-3Wb （2）4×10-3Wb/s （3）6.0V 【解析】 【详解】
（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的， 则11B S Φ=，22B S Φ=，21∆Φ=Φ-Φ。

43(62)2010Wb 810Wb BS --∆Φ∆=-⨯⨯=⨯=
（2）磁通量的变化率为：
3
3810Wb/s 410Wb/s 2
t --∆Φ⨯==⨯∆ （3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：
31500410V 6.0V E n
t
-==⨯⨯=∆Φ
∆ 答：（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量8×
10-3Wb （2）磁通量的变化率为4×
10-3Wb/s （3）线圈中感应电动势大小为6.0V。