苏教版七年级下册数学教案：10.3 解二元一次方程组

10.3 解二元一次方程组（1）
教学目标： 1．会用代入消元法解二元一次方程组；
2．了解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一
元”的转换过程，体会解二元一次方程组中化“未知”
为“已知”的“转化”的思想方法．
教学重点： 用代入法解二元一次方程组．
教学难点： 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．
教学过程（教师）
新课引入——情景导入：
根据篮球比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？
问题1：
在上述问题中，除了用一元一次方程求解，还有没有其他方法？ 问题2：
那么怎样求二元一次方程组的解呢？
实践探索：
问题1：
二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12，2x ＋y ＝20．
与一元一次方程2x ＋（12－x ）＝20之间有何内在联系？
（鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间．）
从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的讨论中，我们可以得到什么启发？
归纳总结（教师）：
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，再代入另一方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（课件出示课题，教师板书课题）．
例题：
例1 用代入法解方程组⎩⎨⎧x ＝y ＋3， ①
3x －8y ＝14．② （课件出示）
解后反思，教师引导学生思考下列问题：
（1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么？
（2）为什么能代入？目的达到了吗？
（3）只求出y ＝－1，方程组解完了吗？把y ＝－1代入哪个方程求x 的值较简便？
（4）怎样知道你运算的结果是否正确呢？
例2 用代入法解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5， ①
3x ＋4y ＝2．② （课件出示）
教师引导学生思考：
（1）从方程的结构来看，例2与例1有什么不同？
（2）如何变形？
（3）选择哪一个未知数表示另一个未知数？
从上面的学习中，你认为代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流（教师归纳并展示课件）．
练习：
1．你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？
（1）2x －y ＝3；
（2）3x ＋y －1＝0．
2．用代入法解方程组⎩
⎨⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14． 教师根据学生练习中存在的问题指出：
（1）用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号；
（2）得到一元一次方程后，要注意避免去分母、去括号、移项等容易出现的错误．
总结：
请谈谈通过这节课的学习，有什么收获呢，说出来告诉大家 ． 可以围绕以下几个问题讨论：
1．解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数．
2．代入法的一般步骤．
3．用代入法解二元一次方程组，常常选用什么样的方程变形？
4．在解题过程中，常会出现什么错误？
5．养成口头检验的良好习惯．
课后作业：
1．《数学补充习题》10.3 解二元一次方程组（1）；
2．已知二元一次方程ax －by ＝5的两个解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1．和⎩
⎨⎧x ＝2，y ＝3．求a 、b 的值；
3．思考题（选做）：
解方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3．
10.3 解二元一次方程组（2）
教学目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组．
2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法．
教学重点：加减消元法的理解与掌握．
教学难点：加减消元法的灵活运用．
教学过程（教师）
新课引入——情景导入：
1．请用代入法解方程组．
2．简要叙述代入法解二元一次方程组的步骤．教师关注：
（1）学生积极参与活动的态度；
（2）学生是否准确解答问题．
提问：
1．尝试加减消元法解二元一次方程组
21 325 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
．
（1）除了用代入消元法求解以外，观察方程组的特点，还能有其他方法求解吗？
（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？
（3）你能想办法消去未知数y吗？
教师关注：
（1）学生的思维角度是否合理；
（2）学生的表达能力；
（3）学生对提出的数学问题产生的兴趣．
练习：
解下列方程组
（1）
232
20
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
．
（2）
7311
237
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
．
例3 解方程组
问题1 我们想消去未知数y，该怎样做？
问题2 如何使两个方程中含y的系数相等？
思考：本题能否通过消去x解这个方程组？试一试．
教师关注：
（1）学生交流讨论；
（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力，以及表达能力；
（3）教师让学生发言结束后，规范解题过程．
练习：
课本P102练一练．
能力检测：
1．解下列方程组：
（1）
325
39
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
．
（2）
6525
3420
x z
x z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
．
（3）
347
321
s t
t s
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
．
2．甲、乙二人同时解方程组
3
21
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
．
甲看错了a，解得
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
．
乙
看错了b，解得
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
．
．求a、b的值．
524
23 5.
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
教师充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对加减消元法的理解．
课后作业：
课本P102习题第1、2、3题．。