总体均数的估计与假设检验

(standard error of mean, SEM)
X n S SX n
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标准差与标准误的区别
S 意 义 描述个体值的离散程度； 衡量样本均数对样本个体 值的代表性 算
S (X X )2 n1
SX
反映抽样误差的大小； 衡量样本均数估计总体均 数的可靠性
SX S n
14
William Seely Gosset(1876～1937，英)
15
t 分布的概念
X ~ N(, ) N(0,1)
2
X u
X ~ N(, ) N(0,1) n
2
X u n
X ~ N(, ) t分布 n
2
X t S n
-t
0
t
0.0025 0.005 127.321 14.089 7.453 5.598 4.773 2.871 2.839 2.820 2.813 2.8070
0.001 0.002 318.309 22.327 10.215 7.173 5.893 3.174 3.131 3.107 3.098 3.0902
借助抽样研究。
4
欲了解某地18岁男生身高值的平均水平，
随机抽取该地10名男生身高值作为样本。 由于个体变异与抽样的影响，抽得的样本 均数不太可能等于总体均数，造成样本统 计量与总体参数间的差异(表现为来自同一 总体的若干样本统计量间的差异)，称为抽 样误差。 抽样误差是不可避免的。 抽样误差是有规律的。
第三章 总体均数的估计 与假设检验
第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫
1
讲课内容
均数的抽样误差与标准误
t 分布 总体均数的估计 t 检验 假设检验的注意事项 正态性检验和两样本方差比较的F检验

2
第一节
均数的抽样误差与标准误
3
了解总体特征的最好方法是对总体的每一
个体进行观察、试验，但这在医学研究实 际中往往不可行。 对无限总体不可能对所有个体逐一观察， 对有限总体限于人力、财力、物力、时间 或个体过多等原因，不可能也没必要对所 有个体逐一研究(如对一批罐头质量检查)。
标准差为 X n
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中心极限定理(central limit theorem)
若 X i 服从正态分布 则 X j 服从正态分布
若 X i 不服从正态分布 n大(n>60)：则 X j 近似服从正态分布 n小(n<60)：则 X j为非正态分布
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样本统计量的标准差称标准误 (standard error, SE) 样本均数的标准差称均数的标准误
计
与均数的关系 S 越小， X 对样本个体值的 S X 越小， X 估计的可靠性 代表性越好 越大 与 n 的 关系 n →∞，S → 应 用 计算变异系数 计算标准误 估计参考值范围
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n →∞， S X → 0 均数的假设检验 估计的可信区间
第二节
t 分布
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1908年，英国统计学 家 W.S.Gosset 以笔 名 “Student” 在 《Biometrics》 杂 志 上发表论文，首次提 出 t 分布概念，后人 又 称 Student’s t-distribution ， 开 创 了小样本统计推断的 新纪元，被认为是统 计学发展史上的里程 碑之一。
5
样本号
Xi
167.41
165.56 168.20 · · · 169.40 165.69
Si
2.74
6.57 5.36 · · · 5.57 5.09
6
1
1999年某市18 岁男生身高值 Xi～N(μ, σ2) μ=167.7cm σ=5.3cm 2 ni = 10 3 · · · 99 100
样本均数抽样分布具有如下特点：
各样本均数未必等于总体均数
各样本均数间存在差异
样本均数围绕
X =167.69cm呈正态分布 样本均数变异度( S 1.69cm )较原总体个 X
体值变异度(σ = 限定理(central limit theorem)
从均数为、标准差为的总体中独立随机 抽样，当样本含量n较大时， 样本均数的分布将趋于正态分布 此分布的均数为
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t 值
自由度分别为1、5、∞时的t分布
附表2 t 界值表
自由度 单侧 双侧 1 2 3 4 5 100 200 500 1000 概 0.25 0.50 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.677 0.676 0.675 0.675 0.6745 0.20 0.40 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.845 0.843 0.842 0.842 0.8416 0.10 0.20 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.290 1.286 1.283 1.282 1.2816 0.05 0.10 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.660 1.653 1.648 1.646 1.6449 0.025 0.05 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 1.984 1.972 1.965 1.962 1.9600 率，P 0.01 0.02 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 2.364 2.345 2.334 2.330 2.3264 0.005 0.01 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 2.626 2.601 2.586 2.581 2.5758
0.0005 0.001 636.619 31.599 12.924 8.610 6.869 3.390 3.340 3.310 3.300 3.2905
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t分布的图形与特征
t分布为一簇单峰分布曲线，不同，曲线
形状不同
t分布以0为中心，左右对称
t分布与有关， 越小， t值越分散，t分
布的峰部越低，而两侧尾部翘得越高
当逼近,
S X逼近 X ，t分布逼近u分布
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f(t)
=∞（标准正态曲线） =5
0.3
=1
0.2
0.1