2016-2017学年高中数学苏教版必修5课件：第三章-不等式-3.3.2
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第11页，共37页。
(2)先画出直线 2x＋y－3＝0(画成实线)． 取原点(0,0)，代入 2x＋y－3， ∵2×0＋0－3<0， ∴原点不在 2x＋y－3≥0 表示的平面区域内，不等式 y≥－2x＋3 所表示的平 面区域如图所示．
第12页，共37页。
画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法， 其一般步骤是：
第16页，共37页。
则 AC ＝ |5 － 4| ＝ 1 ， PC ＝ |1 － 0| ＝ 1 ， OC ＝ 4 ， OB ＝ 3 ， AP ＝ 2 ， PB ＝ 4－02＋1－32＝2 5.
得 S△ACP＝12AC·PC＝12，S 梯形 COBP＝12(CP＋OB)·OC＝8， 所以面积＝S△ACP＋S 梯形 COBP＝127.
第33页，共37页。
5．求不等式组xy>>00， ， 4x＋3y≤12
表示的平面区域的面积及平面区域内的整点坐
标．
【解】 画出平面区域如图阴影部分所示，平面区域图形为直角三角形，
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面积 S＝12×4×3＝6. 当 x＝1 时，代入 4x＋3y≤12， 得 y≤83， ∴整点为(1,2)，(1,1)． 当 x＝2 时，代入 4x＋3y≤12， 得 y≤43， ∴整点为(2,1)． 综上可知，平面区域的面积为 6，平面区域内的整点坐标为(1,1)，(1,2)和(2,1)．
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把(0,0)代入 x＋2y－1＝－1<0， 而(0,0)不在三角形区域内． ∴AB 右上方的区域为 x＋2y－1>0. 同理 BC 右下方的区域为 x－y＋2>0. 又∵包含边界，
2x＋y－5≤0， ∴不等式组应为x＋2y－1≥0，
x－y＋2≥0.
第24页，共37页。
在已知平面区域的前提下，用不等式(组)表示已知平面区域，可在各条直线外 任取一点，将其坐标代入 Ax＋By＋C，判断其正负，确定每一个不等式．
第29页，共37页。
2．不等式组xx－＋y3＋y＋2<6≥0 0， 表示的平面区域是________．
图 3-3-4
第30页，共37页。
【解析】 由题意可知 x＋3y＋6＝0 是实线，x－y＋2＝0 是虚线，7页。
3．图 3-3-5 中的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为________. 【导学号：91730060】
第36页，共37页。
学业分层测评(十七) 点击图标进入…
第37页，共37页。
第25页，共37页。
[再练一题] 3．写出图 3-3-3 中平面区域所对应的不等式组．
图 3-3-3
第26页，共37页。
【解】 直线 AC 的方程为 y＝2x，直线 AB 的方程为 y＝12x，直线 BC 的方程 y≤2x，
为 y＝－x＋3，利用点检验可知阴影区域对应的不等式组为y≥12x， y<－x＋3.
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[探究共研型]
由平面区域求不等式(组)
探究 1 如图 3-3-2，如何求解直线 l 的方程？
图 3-3-2 【提示】 可利用截距式(或两点式)求其方程为 x＋y＝1.
第21页，共37页。
探究 2 如图 3-3-2 中的平面区域如何表示？ 【提示】 由于边界是实线，且点(0,0)不在该区域内，故其表示 x＋y≥1 的部 分组成的平面区域．
第5页，共37页。
教材整理 2 二元一次不等式组表示的平面区域 阅读教材 P84～P86 的有关内容，完成下列问题． 二元一次不等式组表示的平面区域，是构成不等式组的各个不等式所表示平面 区域的 公共 部分．
第6页，共37页。
表示图 3-3-1 中阴影部分的二元一次不等式组是________．
图 3-3-1 【解析】 写出各边所在直线方程，逐一检验．
ax－y＋1≥0
(a∈R)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a
＝________.
第19页，共37页。
【解析】 由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ ABC，则 A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且 a>－1，∵S△ABC＝2，
∴12(1＋a)×1＝2，解得 a＝3. 【答案】 3
(1)“直线定界”，即画出边界直线 Ax＋By＋C＝0，若有等号，则画实线；若 无等号，则画虚线．
(2)“特殊点定域”，即取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，根据 Ax0＋By0＋C 的符号确定出相应的不等式表示的平面区域．一般地，当 C＝0 时，常把(1,0)或(0,1) 作为特殊点；当 C≠0 时，取(0,0)作为特殊点．
第13页，共37页。
[再练一题] 1．画出不等式 3x＋2y＋6>0 表示的区域． 【解】 如图：
第一步：画出直线 3x＋2y＋6＝0(注意应画成虚线)， 第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入 3x＋2y＋6 得 6>0， ∴不等式表示的区域为原点所在的一侧．
第14页，共37页。
二元一次不等式组表示的平面区域的面积
阶
段
阶
一
段
三
3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域
3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
第1页，共37页。
1．了解二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式表示的平面区域． (重点) 2．能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，能用平面区域表示二元一次 不等式组．(难点) 3．二元一次不等式(组)与平面区域的等价转化．(易错点)
第17页，共37页。
求不等式组表示的平面区域面积的步骤 先画出不等式组表示的平面区域，然后根据平面区域的形状求面积． (1)若图形为规则图形，则直接用面积公式求解； (2)若图形为不规则图形，可采取分割方法，将区域划为几个规则图形后再求 解．
第18页，共37页。
[再练一题]
x＋y－1≥0， 2．若不等式组x－1≤0，
x＋y≤5， 求由不等式组2x≥x＋0y，≤6，
y≥0
确定的平面区域的面积．
【精彩点拨】 作图→图形分割→求面积之和→求周长
第15页，共37页。
【自主解答】 作出由不等式组所确定的平面区域(阴影部分)，
其四个顶点为 O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)． 过 P 点作 y 轴的垂线，垂足为 C， 于是点 C 的坐标为(0,4)．
第7页，共37页。
x≤0， 【答案】 y≥－1，
2x－y＋2≥0
第8页，共37页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问 4：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________
【解析】 直线过(4,0)，0，83两点， 故直线为 2x＋3y－8＝0， 则阴影部分表示为 2x＋3y－8≥0.
【答案】 2x＋3y－8≥0
图 3-3-5
第32页，共37页。
4．点(－2，t)在直线 2x－3y＋6＝0 的上方，则 t 的取值范围是__________． 【解析】 2×(－2)－3t＋6<0，∴t>23. 【答案】 23，＋∞
第2页，共37页。
[基础·初探] 教材整理 1 二元一次不等式表示的平面区域 阅读教材 P82～P83 的有关内容，完成下列问题． 1．一般地，直线 y＝kx＋b 把平面分成两个区域：y>kx＋b 表示直线 上方 的平 面区域；y<kx＋b 表示直线 下方 的平面区域．
第3页，共37页。
2．任选一个 不在直线上 的点，检验它的 坐标 是否满足所给的不等式．若 适合，则 该点所在的一侧 为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧 为不 等式所表示的平面区域．
3．若直线不过原点，一般选 原点 检验．
第4页，共37页。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点(0,1)在直线 y＝－x＋2 的上方．( ) (2)若 P(x0，y0)位于不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域内，则 Ax0＋By0＋ C>0.( ) (3)不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域不包括边界直线．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)×
第35页，共37页。
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
第22页，共37页。
在△ABC 中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC(包括边界) 内部所对应的二元一次不等式组．
【精彩点拨】 先由两点式求方程，画出草图，再由图写出不等式组． 【自主解答】 如图，直线 AB 的方程为 x＋2y－1＝0(可用两点式或点斜式写 出)． 直线 AC 的方程为 2x＋y－5＝0， 直线 BC 的方程为 x－y＋2＝0， 把(0,0)代入 2x＋y－5＝－5<0， ∴AC 左下方的区域为 2x＋y－5<0.
第9页，共37页。
[小组合作型] 二元一次不等式表示的平面区域 画出下列二元一次不等式表示的平面区域． (1)2x＋y－10<0； (2)y≥－2x＋3. 【精彩点拨】 画直线―→特殊点定域―→平面区域
第10页，共37页。
【自主解答】 (1)先画出直线 2x＋y－10＝0(画成虚线)． 取原点(0,0)，代入 2x＋y－10， ∵2×0＋0－10<0， ∴原点在 2x＋y－10<0 表示的平面区域内， 不等式 2x＋y－10<0 表示的平面区域如图所示．
第27页，共37页。
[构建·体系]
第28页，共37页。
1．不在不等式 3x＋2y<6 表示的平面区域内的一个点是________． ①(0,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0)． 【解析】 把各点分别代入 3x＋2y<6，不满足该不等式的即为答案．经检验 点(2,0)满足题意． 【答案】 ④
(2)先画出直线 2x＋y－3＝0(画成实线)． 取原点(0,0)，代入 2x＋y－3， ∵2×0＋0－3<0， ∴原点不在 2x＋y－3≥0 表示的平面区域内，不等式 y≥－2x＋3 所表示的平 面区域如图所示．
第12页，共37页。
画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法， 其一般步骤是：
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则 AC ＝ |5 － 4| ＝ 1 ， PC ＝ |1 － 0| ＝ 1 ， OC ＝ 4 ， OB ＝ 3 ， AP ＝ 2 ， PB ＝ 4－02＋1－32＝2 5.
得 S△ACP＝12AC·PC＝12，S 梯形 COBP＝12(CP＋OB)·OC＝8， 所以面积＝S△ACP＋S 梯形 COBP＝127.
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5．求不等式组xy>>00， ， 4x＋3y≤12
表示的平面区域的面积及平面区域内的整点坐
标．
【解】 画出平面区域如图阴影部分所示，平面区域图形为直角三角形，
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面积 S＝12×4×3＝6. 当 x＝1 时，代入 4x＋3y≤12， 得 y≤83， ∴整点为(1,2)，(1,1)． 当 x＝2 时，代入 4x＋3y≤12， 得 y≤43， ∴整点为(2,1)． 综上可知，平面区域的面积为 6，平面区域内的整点坐标为(1,1)，(1,2)和(2,1)．
第23页，共37页。
把(0,0)代入 x＋2y－1＝－1<0， 而(0,0)不在三角形区域内． ∴AB 右上方的区域为 x＋2y－1>0. 同理 BC 右下方的区域为 x－y＋2>0. 又∵包含边界，
2x＋y－5≤0， ∴不等式组应为x＋2y－1≥0，
x－y＋2≥0.
第24页，共37页。
在已知平面区域的前提下，用不等式(组)表示已知平面区域，可在各条直线外 任取一点，将其坐标代入 Ax＋By＋C，判断其正负，确定每一个不等式．
第29页，共37页。
2．不等式组xx－＋y3＋y＋2<6≥0 0， 表示的平面区域是________．
图 3-3-4
第30页，共37页。
【解析】 由题意可知 x＋3y＋6＝0 是实线，x－y＋2＝0 是虚线，7页。
3．图 3-3-5 中的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为________. 【导学号：91730060】
第36页，共37页。
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第25页，共37页。
[再练一题] 3．写出图 3-3-3 中平面区域所对应的不等式组．
图 3-3-3
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【解】 直线 AC 的方程为 y＝2x，直线 AB 的方程为 y＝12x，直线 BC 的方程 y≤2x，
为 y＝－x＋3，利用点检验可知阴影区域对应的不等式组为y≥12x， y<－x＋3.
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[探究共研型]
由平面区域求不等式(组)
探究 1 如图 3-3-2，如何求解直线 l 的方程？
图 3-3-2 【提示】 可利用截距式(或两点式)求其方程为 x＋y＝1.
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探究 2 如图 3-3-2 中的平面区域如何表示？ 【提示】 由于边界是实线，且点(0,0)不在该区域内，故其表示 x＋y≥1 的部 分组成的平面区域．
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教材整理 2 二元一次不等式组表示的平面区域 阅读教材 P84～P86 的有关内容，完成下列问题． 二元一次不等式组表示的平面区域，是构成不等式组的各个不等式所表示平面 区域的 公共 部分．
第6页，共37页。
表示图 3-3-1 中阴影部分的二元一次不等式组是________．
图 3-3-1 【解析】 写出各边所在直线方程，逐一检验．
ax－y＋1≥0
(a∈R)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a
＝________.
第19页，共37页。
【解析】 由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ ABC，则 A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且 a>－1，∵S△ABC＝2，
∴12(1＋a)×1＝2，解得 a＝3. 【答案】 3
(1)“直线定界”，即画出边界直线 Ax＋By＋C＝0，若有等号，则画实线；若 无等号，则画虚线．
(2)“特殊点定域”，即取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，根据 Ax0＋By0＋C 的符号确定出相应的不等式表示的平面区域．一般地，当 C＝0 时，常把(1,0)或(0,1) 作为特殊点；当 C≠0 时，取(0,0)作为特殊点．
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[再练一题] 1．画出不等式 3x＋2y＋6>0 表示的区域． 【解】 如图：
第一步：画出直线 3x＋2y＋6＝0(注意应画成虚线)， 第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入 3x＋2y＋6 得 6>0， ∴不等式表示的区域为原点所在的一侧．
第14页，共37页。
二元一次不等式组表示的平面区域的面积
阶
段
阶
一
段
三
3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域
3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
第1页，共37页。
1．了解二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式表示的平面区域． (重点) 2．能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，能用平面区域表示二元一次 不等式组．(难点) 3．二元一次不等式(组)与平面区域的等价转化．(易错点)
第17页，共37页。
求不等式组表示的平面区域面积的步骤 先画出不等式组表示的平面区域，然后根据平面区域的形状求面积． (1)若图形为规则图形，则直接用面积公式求解； (2)若图形为不规则图形，可采取分割方法，将区域划为几个规则图形后再求 解．
第18页，共37页。
[再练一题]
x＋y－1≥0， 2．若不等式组x－1≤0，
x＋y≤5， 求由不等式组2x≥x＋0y，≤6，
y≥0
确定的平面区域的面积．
【精彩点拨】 作图→图形分割→求面积之和→求周长
第15页，共37页。
【自主解答】 作出由不等式组所确定的平面区域(阴影部分)，
其四个顶点为 O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)． 过 P 点作 y 轴的垂线，垂足为 C， 于是点 C 的坐标为(0,4)．
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x≤0， 【答案】 y≥－1，
2x－y＋2≥0
第8页，共37页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问 4：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________
【解析】 直线过(4,0)，0，83两点， 故直线为 2x＋3y－8＝0， 则阴影部分表示为 2x＋3y－8≥0.
【答案】 2x＋3y－8≥0
图 3-3-5
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4．点(－2，t)在直线 2x－3y＋6＝0 的上方，则 t 的取值范围是__________． 【解析】 2×(－2)－3t＋6<0，∴t>23. 【答案】 23，＋∞
第2页，共37页。
[基础·初探] 教材整理 1 二元一次不等式表示的平面区域 阅读教材 P82～P83 的有关内容，完成下列问题． 1．一般地，直线 y＝kx＋b 把平面分成两个区域：y>kx＋b 表示直线 上方 的平 面区域；y<kx＋b 表示直线 下方 的平面区域．
第3页，共37页。
2．任选一个 不在直线上 的点，检验它的 坐标 是否满足所给的不等式．若 适合，则 该点所在的一侧 为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧 为不 等式所表示的平面区域．
3．若直线不过原点，一般选 原点 检验．
第4页，共37页。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点(0,1)在直线 y＝－x＋2 的上方．( ) (2)若 P(x0，y0)位于不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域内，则 Ax0＋By0＋ C>0.( ) (3)不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域不包括边界直线．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)×
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我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
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在△ABC 中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC(包括边界) 内部所对应的二元一次不等式组．
【精彩点拨】 先由两点式求方程，画出草图，再由图写出不等式组． 【自主解答】 如图，直线 AB 的方程为 x＋2y－1＝0(可用两点式或点斜式写 出)． 直线 AC 的方程为 2x＋y－5＝0， 直线 BC 的方程为 x－y＋2＝0， 把(0,0)代入 2x＋y－5＝－5<0， ∴AC 左下方的区域为 2x＋y－5<0.
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[小组合作型] 二元一次不等式表示的平面区域 画出下列二元一次不等式表示的平面区域． (1)2x＋y－10<0； (2)y≥－2x＋3. 【精彩点拨】 画直线―→特殊点定域―→平面区域
第10页，共37页。
【自主解答】 (1)先画出直线 2x＋y－10＝0(画成虚线)． 取原点(0,0)，代入 2x＋y－10， ∵2×0＋0－10<0， ∴原点在 2x＋y－10<0 表示的平面区域内， 不等式 2x＋y－10<0 表示的平面区域如图所示．
第27页，共37页。
[构建·体系]
第28页，共37页。
1．不在不等式 3x＋2y<6 表示的平面区域内的一个点是________． ①(0,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0)． 【解析】 把各点分别代入 3x＋2y<6，不满足该不等式的即为答案．经检验 点(2,0)满足题意． 【答案】 ④