非奇异H矩阵的判定

非奇异H矩阵的判定
杨春瑜
【摘要】给出了非奇异H矩阵的若干新的判定条件.这些判定条件非常方便实用.【期刊名称】《吉林化工学院学报》
【年(卷),期】2015(032)004
【总页数】5页(P90-94)
【关键词】严格对角占优矩阵;广义严格正对角矩阵
【作者】杨春瑜
【作者单位】吉林化工学院理学院,吉林吉林132022
【正文语种】中文
【中图分类】O151.21
非奇异H矩阵是一类在工程与科学计算中有着广泛应用的特殊矩阵．例如在实践中经常遇到的线性方程Ax=b．当系数矩阵为非奇异H矩阵时，许多经典的迭代法均是收敛的．因此寻找H 矩阵简单实用的判别法非常有意义．本文用Cn×n表示阶复矩阵的集合，设i，j∈ N={1，2，…，n}
定义1 设A=(aij)n×n∈ Cn×n，若∀i∈N有 aij＞Λi(A)．则称A为严格对角占优矩阵，若存在正对角矩阵D，使AD是严格对角占优矩阵，则称A为严格对角占优矩阵，也称A为非奇异H矩阵．
定义2 设A=(aijn×n∈Cn×n，若A是不可约矩阵，若满足 aii＞Λ．且至少有一
个不等式是严格的，则称A为不可约对角占优矩阵．
引理1 A=(aijn×n∈Cn×n．若A是不可约对角占优矩阵，则A为非奇异H矩阵．因为当A=(aijn×n∈Cn×n时，若存在i∈N，使Λi(A)=0，则A不是非奇异H矩阵，若存在i∈N，使Λi(A)=0，则A可以降阶处理．因此作为约定，当i∈N时［1］，
本文总设aij≠0，Λi(A)≠0．同时记N1={i∈N‖aii＜Λi(A)};N2={i∈N‖aii＞Λi(A)}
由定理的条件知(10)式中至少有一个严格不等式成立．再由A是不可约矩阵知B
是不可约矩阵，则B是不可约对角占优矩阵．故由引理1知B是非奇异H矩阵．则A是非奇异H矩阵．
证明:由(12)式知
综上知B是严格对角占有矩阵，则A是非奇异H-矩阵．
定理4设A=(aij∈cn×n)是不可约矩阵．若∀i∈N1
且(16)式中至少有一个不等式成立，则A是非奇异H-矩阵．
证明:由(16)式知∀i∈N1有
由定理条件知(18)式中至少有一个不等式是严格的．再由A是不可约矩阵知B是
不可约矩阵．则B是不可约对角占优矩阵．由引理1知B是非奇异H-矩阵．则A
是非奇异H-矩阵．
参考文献:
【相关文献】
［1］张晋芳，杨晋，任艳萍．非奇异H-矩阵的新判定［J］．数值计算与计算机应用，2013，
4(3):161-166．
［2］干泰彬，黄廷祝．非奇异H矩阵的实用充分条件［J］．计算数学，2004，26(1):109-116．［3］庚清，朱砾，刘建州．一类非奇异H矩阵判定的新条件［J］．计算数学，2008，
30(2):177-182．
［4］江阳．非奇异 H-矩阵的实用判定［J］．武夷学院学报，2013，32(2):57-59．
［5］肖丽霞，高会双，韩贵春．一组判定非奇异H-矩阵的含参数充分条件［J］．湖北工业大学
学报，2015(1):118-121．
［6］ A，Berman，R，J，Plemmons，Nonnegetive matrices in the mathematical sciences，SIAM Press［J］．Phildelphia，1994:773-736．
［7］ Sun Yuxiang，Improvement on a theorem by strowski and its Applications［J］Northeast Math．，1991．7(4):497-502．
［8］谢清明．H矩阵的实用判定注记［J］．应用数学学报，2006，29(6):1080-1084．
［9］莫宏敏，刘建州．非奇异H矩阵的新判据［J］．高等学校计算数学学报，2007，
29(4):303-310．
［10］ S．X．Tian，Criteria Conditions for Generalized Diagonally Dominant Matrices ［J］．Chinese Quarterly Journal of Mathematrucs，2007，22(1):63-67．。