【解析版】江阴市山观二中2016届九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观二中九年级
（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列各组线段中，不成比例的是( )
A．4cm、6cm、8cm、10cm
B．4cm、6cm，8cm、12cm
C．11cm、22cm、33cm、66cm
D．2cm、4cm、4cm、8cm
2．一棵高为6m的树在地面上的影长为2m，此时测得附近一个建筑物的影长为5m，该建筑物的高为( )
A．9m
B．30m
C．2.5m
D．15m
3．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A．1：3
B．1：9
C．3：1
D．1：
4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是( )
A．平均数是9
B．极差是5
C．众数是5
D．中位数是9
5．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=( )
A．﹣1
B．（+1）
C．3﹣
D．（﹣1）
6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
7．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A．AB=12m
B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB
D．CM：MA=1：2
8．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是( )
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞2且m≠1
D．m＜2且m≠1
9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A．3：2
B．4：3
C．9：4
D．16：9
10．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为( )（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（每空2分，共16分）
11．已知4x=5y，则=__________．
12．在比例尺为1：5000的地图上，量得两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是
__________m．
13．若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为__________．
14．已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是__________（只需填写一个数）．
15．如图，已知∠1=∠2，添加条件__________后，使△ABC∽△ADE．
16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=__________．
17．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC 相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=__________cm．
18．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是__________．
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19．（1）计算：（）﹣1﹣0﹣|﹣2|；
（2）化简：（1+）÷．
20．解方程：
（1）x2﹣8x+12=0
（2）2x2﹣3x﹣1=0．
21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．
（1）求证：△ADE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为__________．
23．九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
（表一）
答对题数5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组0 0 4 3 2 1
（表二）
平均数众数中位数方差
甲组88 8 1.6
乙8
（1）根据表一中统计的数据，完成表二；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？
24．如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED．
25．如图：方格纸中的每个小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
①判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
②点P1，P2，P3，D，F都是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．（写出一个即可，并在图中连接相应线段，不必说明理由）
26．某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．
销售单价x（元）50 60 70 80
销售数量y（万件） 5.5 5 4.5 4
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为何值时，该公司年利润为75万元？[备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支]．
27．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB 上的强相似点；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
28．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B 开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC 交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观二中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列各组线段中，不成比例的是( )
A．4cm、6cm、8cm、10cm
B．4cm、6cm，8cm、12cm
C．11cm、22cm、33cm、66cm
D．2cm、4cm、4cm、8cm
考点：比例线段．
分析：四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．
解答：解：A、从小到大排列，由于6×8≠4×10，所以不成比例，符合题意；
B、从小到大排列，由于6×8=4×12，所以成比例，不符合题意；
C、从小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合题意；
D、从小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合题意．
故选A．
点评：本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．
2．一棵高为6m的树在地面上的影长为2m，此时测得附近一个建筑物的影长为5m，该建筑物的高为( )
A．9m
B．30m
C．2.5m
D．15m
考点：相似三角形的应用．
分析：设建筑物的高度为xm，根据同时同地物高与影长成正比例列出比例式求解即可．解答：解：设建筑物的高度为xm，
由题意得，=，
解得：x=15，
即建筑物的高度为15m．
故选：D．
点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记同时同地物高与影长成正比例是解题的关键．
3．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A．1：3
B．1：9
C．3：1
D．1：
考点：相似三角形的性质．
专题：计算题．
分析：由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
解答：解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．
故选B．
点评：本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．
4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是( )
A．平均数是9
B．极差是5
C．众数是5
D．中位数是9
考点：极差；算术平均数；中位数；众数．
分析：根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解．
解答：解：这组数据的平均数为：=9，
极差为：14﹣5=9，
众数为：5，
中位数为：9．
故选B．
点评：本题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
5．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=( )
A．﹣1
B．（+1）
C．3﹣
D．（﹣1）
考点：黄金分割．
分析：根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=AB，代入数据即可得出
AC的值．
解答：解：由于C为线段AB=10的黄金分割点，
且AC＜BC，BC为较长线段；
则BC=2×=﹣1．
故选：A．
点评：本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍．
6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )
A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
考点：平行线分线段成比例．
分析：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，
BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．
解答：解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴，
解得：DF=，
∴BF=BD+DF=3+=7.5．
故选：B．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
7．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A．AB=12m
B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB
D．CM：MA=1：2
考点：三角形中位线定理．
专题：应用题．
分析：由已知条件得出MN是△ABC的中位线，CM=MA，由三角形中位线定理得出
MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出结论．
解答：解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，CM=AM，
∴MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，CM：MA=1：1，
∴△CMN∽△CAB；
故选：D．
点评：本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是( )
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞2且m≠1
D．m＜2且m≠1
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
专题：计算题．
分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解答：解：根据题意得m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜2且m≠1．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A．3：2
B．4：3
C．9：4
D．16：9
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：如图，证明△CFB′∽△DB′G；运用勾股定理求出CF的长度；运用相似三角形的性质即可解决问题．
解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：
BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；
∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，
∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，
∴△CFB′∽△DB′G；
∵∠C=90°，CF=3﹣λ，CB′=DB′=DC=1，
∴由勾股定理得：λ2=（3﹣λ）2+12，
解得：，CF=3﹣=；
∵△CFB′∽△DB′G，
∴，
故选D．
点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的数量关系．
10．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为( )（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
A．
B．
C．
D．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
专题：规律型．
分析：连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==
得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM
的值．
解答：解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，
∵AE1：AC=1：n+1，
∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，
∴S△ABE1=，
∵==，
∴=，
∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，
∴S△ABM：=n+1：2n+1，
∴S△ABM=．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．
二、填空题：（每空2分，共16分）
11．已知4x=5y，则=．
考点：比例的性质．
分析：根据分式的性质，可得答案．
解答：解：等式两边都除以4y，得
=，
故答案为：．
点评：本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．
12．在比例尺为1：5000的地图上，量得两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是1000m．
考点：比例线段．
分析：由在比例尺为1：5000的地图上，量得两地的距离是20厘米，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
解答：解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，
∴，
∴两地的实际距离=100000cm=1000m．
故答案为：1000．
点评：此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
13．若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为±3．
考点：一元二次方程的解．
专题：计算题．
分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可．
解答：解：把x=0代入x2﹣x﹣a2+9=0得﹣a2+9=0，解得a=±3．
故答案为±3．
点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
14．已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是12（只需填写一个数）．
考点：比例线段．
专题：压轴题；开放型．
分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
解答：解：根据比例的性质列方程，设这个数是x，则根据题意可知3x=6×6，解得x=12，或6x=9，或x2=18，故填12．
点评：主要考查了线段的比．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的性质：a：b=b：c，即b2=ac．
15．如图，已知∠1=∠2，添加条件∠B=∠D后，使△ABC∽△ADE．
考点：相似三角形的判定．
分析：先证出∠BAC=∠DAE，再由∠B=∠D，即可得出ABC∽△ADE．
解答：解：添加条件∠B=∠D后，△ABC∽△ADE．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴ABC∽△ADE．
故答案为∠B=∠D．
点评：本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握三角形相似的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．
考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
解答：解：∵AB=1，
设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴=，=，
解得x1=，x2=（不合题意舍去），
经检验x1=是原方程的解．
故答案为．
点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD相似得到比例式．
17．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC 相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=2或cm．
考点：相似三角形的性质．
专题：压轴题；分类讨论．
分析：由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．解答：解：∵S△ADE：S四边形BCED=1：8，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，
①若∠AED对应∠B时，
则，
∵AC=5cm，
∴AD=cm；
②当∠ADE对应∠B时，则，
∵AB=6cm，
∴AD=2cm；
故答案为：．
点评：本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键．
18．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是12．
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题；压轴题．
分析：过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，
根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，化简得ab=12，即可得到k的值．
解答：解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，
∴OM=a，NM=b，
∴N点坐标为（a，b），
∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y=图象上，
∴k=ab=a•y，
∴y=b，即B点坐标为（a，b），
∵OA=2AN，△OAB的面积为5，
∴△NAB的面积为，
∴△ONB的面积=5+=，
∴NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，
∴ab=12，
∴k=12．
故答案为：12．
点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．
三、解答题（本大题共10题，共84分）
19．（1）计算：（）﹣1﹣0﹣|﹣2|；
（2）化简：（1+）÷．
考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：（1）原式=2﹣1﹣2=﹣1；
（2）原式=•=•=．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）x2﹣8x+12=0
（2）2x2﹣3x﹣1=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
专题：计算题．
分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
解答：解：（1）分解因式得：（x﹣2）（x﹣6）=0，
可得x﹣2=0或x﹣6=0，
解得：x1=2，x2=6；
（2）这里a=2，b=﹣3，c=﹣1，
∵△=9+8=17，
∴x=．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．
（1）求证：△ADE∽△DBC；
（2）求线段AE的长．
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=∠C=90°，
∴△ABE∽△DBC；
（2）∵CD=6，BC=8．
∴BD=10．
∵△ABE∽△DBC
∴=，
∴AE=3.6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为14．
考点：作图—相似变换；作图-轴对称变换．
分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用△A2B2C2所在矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．
解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）△A2B2C2的面积为：4×8﹣×2×4﹣×2×6﹣×2×8=14．
故答案为：14．
点评：此题主要考查了轴对称变换和位似变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．
23．九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
（表一）
答对题数5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组0 0 4 3 2 1
（表二）
平均数众数中位数方差
甲组88 8 1.6
乙8 781
（1）根据表一中统计的数据，完成表二；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？
考点：方差；加权平均数；中位数；众数．
分析：（1）分别根据平均数以及众数、中位数和方差的定义求出即可；
（2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可．
解答：解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8，
方差为：[4×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1．
表二如下：
平均数众数中位数方差
甲组88 8 1.6
乙8 7 8 1
（2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．
故答案为7，8，1．
点评：此题主要考查了平均数以及众数、中位数和方差的定义，牢固掌握定义是解题的关键．
24．如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED．
考点：相似三角形的应用．
专题：应用题．
分析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．
解答：解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．
由题意可得：△AFG∽△AEH，
∴
即，
解得：EH=9.6米．
∴ED=9.6+1.6=11.2米．
点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．
25．如图：方格纸中的每个小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
①判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
②点P1，P2，P3，D，F都是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．（写出一个即可，并在图中连接相应线段，不必说明理由）
考点：相似三角形的判定．
专题：网格型．
分析：①根据图示计算出△ABC、△DEF三条边的边长，然后利用相似三角形的判定定理（如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似）推知△ABC∽△DEF；
②我们把D点和另外两点连接，三边和△ABC对应成比例的三角形即为所求的三角形．解答：解：①△ABC和△DEF相似．理由如下：
∵根据图示知：AB=2，AC=，BC=5，ED=4，DF=2，EF=2，
∴===，
∴△ABC∽△DEF；
②△ACB∽△DP3P2．理由如下：
∵由①知，△ABC∽△DEF，
∴∠D=∠A．
连接DP2P3，DP3=，DP2=，P2P3=．
∵==，
∴△ACB∽△DP3P2．
点评：本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．
26．某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．
销售单价x（元）50 60 70 80
销售数量y（万件） 5.5 5 4.5 4
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为何值时，该公司年利润为75万元？[备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支]．
考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．
专题：销售问题．
分析：（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；
（2）令利润等于75万元，列出方程求解即可．
解答：解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y=﹣x+8；
（2）由题意得：（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80=75，
解得：x1=90，x2=110．
故销售单价x为90元或110元时，该公司年利润为75万元．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题时把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
27．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB 上的强相似点；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
考点：相似形综合题．
分析：（1）根据题意证明∠ADE=∠BEC和∠A=∠B，得到△AD E∽△BEC；
（2）根据题意画图即可；
（3）根据相似三角形的性质和折叠的性质解答即可．
解答：解：（1）∵∠A=∠DEC=45°
∴∠ADE+∠AED=135°，∠BEC+∠AED=135°，
∴∠ADE=∠BEC，
又∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点；
（2）如图中所示的点E和点F为AB上的强相似点；
（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM，
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴∠BCE=∠BCD=30°，CE=AB，
在Rt△BCE中，cos∠BCE=，
∴=，
∴=．
点评：本题考查的是相似三角形的综合应用，理解新定义、掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．
28．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B 开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC 交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．
考点：相似形综合题．
分析：（1）由BD=tcm，DE=4cm，可得BE=BD+DE=（t+4）cm，又由EF∥AC，即可得
△BEF∽△BAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；
（2）分三种情况讨论：①当DF=EF时，②当DE=EF时，③当DE=DF时，利用等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质，即可求得答案；
（3）首先设P是AC的中点，连接BP，可证得点B，N，P共线，即可得点N沿直线BP 运动，MN也随之平移，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形，然后求得▱PQST的面积即为MN所扫过的面积．
解答：解：（1）∵BD=tcm，DE=4cm，
∴BE=BD+DE=（t+4）cm，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴EF：CA=BE：BC，
即EF：10=（t+4）：16，
解得：EF=（t+4）（cm）；
（2）分三种情况讨论：
①如图1，∵当DF=EF时，
∴∠EDF=∠DEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠C，
∴∠EDF=∠B，
∴点B与点D重合，
∴t=0；
②如图2，当DE=EF时，
则4=（t+4），
解得：t=；
③如图3，∵当DE=DF时，有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ABC．
∴，
即，
解得：t=；
综上所述，当t=0、或秒时，△DEF为等腰三角形．
（3）如图4，设P是AC的中点，连接BP，
∵EF∥AC，
∴△FBE∽△ABC．
∴，
∴．
又∵∠BEN=∠C，
∴△NBE∽△PBC，
∴∠NBE=∠PBC．
∴点B，N，P共线，
∴点N沿直线BP运动，MN也随之平移．
如图5，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形．
∵M、N分别是DF、EF的中点，
∴MN∥DE，且ST=MN=DE=2．
分别过点T、P作TK⊥B C，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，则四边形TKLR是矩形，
∵当t=0时，EF=（0+4）=，TK=EFsin∠DEF=••=；
当t=12时，EF=AC=10，PL=AC•sin∠C=•10•=3．
∴PR=PL﹣RL=PL﹣TK=3﹣=．
∴S平行四边形PQST=ST•PR=2×=．
∴整个运动过程中，MN所扫过的面积为cm2．。