平面向量的减法运算

AB BC AD DB _B_C___ MD MN MP DP _M__N__
AM AN MGGE _N__E__ ABCD AC BD __0____
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
AB
a
，AD
b，试用
a
，b表示向量
AC、
BD 、DB。
D
C
b
A
a
B
平面向量的数乘运算
a
b
b
b
a
b
a
a
b
a
2、快速抢答：
AB AD __D_B___
OB OC DB _C__D__
BA BC ___C_A__
OA OC BO CO __B_A__
OAOB __B_A__
AB AC BD DC __0___
NQ QP MN MP __0___ AB BC DC DA __0___
1.三角形法则：
a
b
（首尾相接，首指向尾）
平 面
ab
向
量
的
2.平行四边形法则： （同个起点，所夹对角线）
a
ab
b
加 法
平面向量的减法
数量中的减法：5-3=2 也可以看做 5+（-3）=2 即 减去一个数可以看做加上这个数的相反数
类比：减去一个向量可以看做加上这个向量的负向量
向量中的减法： a b OA OB OA ( OB) OA BO BA
B
A
C
a b AB AC CB
例1
已知如图所示向量
a
、b
，请
b
B
a
A
a b
例2 化简：
⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解：⑴ OD OA AD
⑵ AB AC BD DC
CB BD DC
CD DC 0
1、已知
a
、b
，求作
四. 已知 a 2 b 则 a 2b
例A2B: 如 a图 ，所AD示，b ，在试平用行四a，边b形表A示B向CD量中A，O设、
OD 。 平行四边形对角线互相平分
D
C
b
O
A
a
B
a aaa
O
A
B
C
a a a 3a
实数与向量的乘法运算
a
a aaa
C
B
A
O
( a) ( a) ( a) 3a
>0方向相同
规定 0a 0, 0 0
<0方向相反
判断正误：
一. 2a 的 模是 a 的模的-22倍。
充分
2a 2 a
必要
二. 1 是 a a 的充要分条不件必。要条件。
2a a
三. 0 b 0,3 0 0
a ( b)
A
A
a
ab
b
a
ab
b
O
bB
O B
C
a
ab
b
A B
AC AB BC
ab C
A
ab
B
BC BA AC
同起点，连终点，指向被减
3、动脑思考
若
a
、b
共线时，怎样作
a
b
？
① 共线同向
a
b b
a
a
aa
b
b
b
AC
B
a b AB AC CB
② 共线反向
a a a a
a
a bbbbb