2016-2017学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（）
A．3：2B．2：5C．2：3D．3：5
2．（3分）（2018秋•乌拉特前旗期末）如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
3．（3分）（2018秋•徐州期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）
A．4：9B．2：3C．：D．16：81
4．（3分）（2018秋•乌拉特前旗期末）把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）
A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3 5．（3分）（2016秋•丰台区期末）如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
6．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C ＝40°，那么∠ABD的度数为（）
A．40°B．50°C．70°D．80°
7．（3分）（2016秋•丰台区期末）如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1≥y2
8．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD＝3，AB＝4，那么S△PDC：S△PBA等于（）
A．16：9B．3：4C．4：3D．9：16
9．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为（）
A．10米B．（10 1.5）米
C．11.5米D．10米
10．（3分）（2018•兴城市二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）（2016秋•丰台区期末）二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是．12．（3分）（2015•平遥县模拟）已知，则．
13．（3分）（2016秋•丰台区期末）已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是．
14．（3分）（2016秋•丰台区期末）请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形
ABOC的面积小于6．
15．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为cm．
16．（3分）（2016秋•丰台区期末）太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是cm，AB的长度是cm．
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
17．（5分）（2016秋•丰台区期末）计算：6tan 30°+cos245°﹣sin 60°．
18．（5分）（2018秋•大丰区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A，BC＝12，求AB的长．
19．（5分）（2016秋•丰台区期末）已知二次函数y＝﹣x2+x+c的图象与x轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
20．（5分）（2016秋•丰台区期末）如图，已知AE平分∠BAC，．（1）求证：∠E＝∠C；
（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．
21．（5分）（2018•绥化模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y的值的范围．
22．（5分）（2013•北京校级自主招生）已知：如图，AB为⊙O的直径，P A、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB＝6，求P A的长．
23．（5分）（2016秋•丰台区期末）已知：△ABC．
（1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹；
（2）至少写出两条作图的依据．
四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题5分）24．（5分）（2016秋•丰台区期末）青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣3x+108（20＜x＜36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
25．（5分）（2016秋•丰台区期末）如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．
（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有个，分别是；
（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．
26．（6分）（2018春•开封期末）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．
27．（6分）（2019•海安县模拟）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sin B，BD＝5，求BF的长．
五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）
28．（7分）（2016秋•丰台区期末）已知抛物线G1：y＝a（x﹣h）2+2的对称轴为x＝﹣1，且经过原点．
（1）求抛物线G1的表达式；
（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；
（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：y＝kx ﹣2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．
29．（8分）（2016秋•丰台区期末）如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN＝30°，那么称点P为线段AB的伴随点．
（1）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及D（1，﹣1），E（，），F（0，2），
①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是；
②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；
（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．
2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（）
A．3：2B．2：5C．2：3D．3：5
【解答】解：∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝2：3；
故选：C．
2．（3分）（2018秋•乌拉特前旗期末）如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，
∴5＜7，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选：A．
3．（3分）（2018秋•徐州期末）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）
A．4：9B．2：3C．：D．16：81
【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，
∴两个相似多边形周长的比等于2：3，
∴这两个相似多边形周长的比是2：3．
故选：B．
4．（3分）（2018秋•乌拉特前旗期末）把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）
A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x﹣1）2+5D．y＝（x﹣1）2+3【解答】解：y＝x2﹣2x+4，
＝x2﹣2x+1+3，
＝（x﹣1）2+3．
故选：D．
5．（3分）（2016秋•丰台区期末）如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
【解答】解：设这个斜坡的坡角为α，
由题意得：tanα＝1：，
∴α＝30°；
故选：A．
6．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C ＝40°，那么∠ABD的度数为（）
A．40°B．50°C．70°D．80°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAB＝∠C＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝50°．
故选：B．
7．（3分）（2016秋•丰台区期末）如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1≥y2
【解答】解：∵A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y的图象上，
∴y1，y2．
∵＞，
∴y1＞y2．
故选：B．
8．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD＝3，AB＝4，那么S△PDC：S△PBA等于（）
A．16：9B．3：4C．4：3D．9：16
【解答】解：∵∠DCP＝∠BAP，∠CPD＝∠APB，
∴△ABP∽△CDP，
∴S△PDC：S△PBA＝（）2＝（）2，
故选：D．
9．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为（）
A．10米B．（10 1.5）米
C．11.5米D．10米
【解答】解：∵∠FDE＝∠ADC＝30°，
∠DEF＝∠DCA＝90°，
∴△DEF∽△DAC，
∴，
即，
解得AC＝10，
∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，
∴BC＝DG＝1.5米，
∴旗杆的高度＝AC+BC＝10+1.5＝11.5米．
故选：C．
10．（3分）（2018•兴城市二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：①当E在BC边上时，
y＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△ADF﹣S△DEC＝232••x•（3x）••（3﹣x）
•x2x．
②当点E在CD上时，
y•（6﹣x）•x，
故选：C．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）（2016秋•丰台区期末）二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是﹣5．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣5，
∴当x＝1时，y取得最小值﹣5，
故答案为：﹣5．
12．（3分）（2015•平遥县模拟）已知，则．
【解答】解：，得x y，
把x y，代入．
故答案为：．
13．（3分）（2016秋•丰台区期末）已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是12．
【解答】解：设这个扇形的半径是为R，
则24π，
解得，R＝12，
故答案为：12．
14．（3分）（2016秋•丰台区期末）请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：y．
①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形
ABOC的面积小于6．
【解答】解：设反比例函数解析式为y，
根据题意得k＜0，|k|＜6，
当k取﹣5时，反比例函数解析式为y．
故答案为y．
15．（3分）（2016秋•丰台区期末）如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为2cm．
【解答】解：连接OC并延长交⊙O于D，交AB于E，
∵点C是劣弧AB的中点，
∴OC⊥AB，AE＝BE，
∵OD＝3，OC＝1，
∴CE＝DE＝1，
∴OE＝2，
∴AE，
∴AB cm；
故答案为：2．
16．（3分）（2016秋•丰台区期末）太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，
CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是45 cm，AB的长度是300cm．
【解答】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，
在Rt△ACG中，CG＝AC sin30°＝5025，
∵GD＝50﹣30＝20，
∴CD＝CG+GD＝25+20＝45，
即支撑角钢CD的长度是45cm．
连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H＝30°，
在Rt△CDH中，CH＝2CD＝90，
∴AH＝CH﹣AC＝90﹣50＝40，
∵在Rt△EFH中，EH290，
∴AE＝EH﹣AH＝290﹣40＝250，
∴AB＝AE+BE＝250+50＝300，
即AB的长度是300cm．
故答案为45，300．
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
17．（5分）（2016秋•丰台区期末）计算：6tan 30°+cos245°﹣sin 60°．【解答】解：原式
．
18．（5分）（2018秋•大丰区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A，BC＝12，求AB的长．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝12，，
∴AC＝16，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝162+122＝400，
∴AB＝20．
19．（5分）（2016秋•丰台区期末）已知二次函数y＝﹣x2+x+c的图象与x轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
【解答】解：（1）由题意得△＝1+4c＝0，
∴c，
∴y＝﹣x2+x，
∵当x时，y＝0，∴顶点坐标为（，0）．
（2）∵a＝﹣1＜0，开口向下，
∴当x＞时，y随x的增大而减小．
20．（5分）（2016秋•丰台区期末）如图，已知AE平分∠BAC，．
（1）求证：∠E＝∠C；
（2）若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC，
又∵，得到，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠E＝∠C；
（2）解：∵△ABE∽△ADC，
∴，
设BE＝x，
∵，
∴，即BE．
21．（5分）（2018•绥化模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y的值的范围．
【解答】解：（1）∵点A在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
∴m＝﹣（﹣1）+1＝2，
∴点A的坐标为（﹣1，2）．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣1×2＝﹣2．
∴反比例函数的表达式为y．
（2）令y＝﹣x+1＝0，解得：x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
∴当x＝1时，2．
由图象可知，当x＜1时，y＞0或y＜﹣2．
22．（5分）（2013•北京校级自主招生）已知：如图，AB为⊙O的直径，P A、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC＝30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB＝6，求P A的长．
【解答】解：（1）∵P A是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴P A⊥AB，即∠P AB＝90°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠P AC＝90°﹣30°＝60°．
又∵P A、PC切⊙O于点A、C，
∴P A＝PC，
∴△P AC是等边三角形，
∴∠P＝60°．
（2）如图，连接BC．
∵AB是直径，∠ACB＝90°，
∴在Rt△ACB中，AB＝6，∠BAC＝30°，
可得AC＝AB cos∠BAC＝6×cos30°＝3．
又∵△P AC是等边三角形，
∴P A＝AC＝3．
23．（5分）（2016秋•丰台区期末）已知：△ABC．
（1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹；
（2）至少写出两条作图的依据．
【解答】解：（1）如图⊙O即为所求；
（2）作图依据：
①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
②垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等．
四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题5分）24．（5分）（2016秋•丰台区期末）青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣3x+108（20＜x＜36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：p＝（x﹣20）（﹣3x+108）＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3（x﹣28）2+192，∵20＜x＜36，且a＝﹣3＜0，
∴当x＝28时，y最大＝192．
答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元．
25．（5分）（2016秋•丰台区期末）如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．
（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有3个，分别是Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；
（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．
【解答】解：（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有3个，分别是Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；
故答案是：3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；
（2）答案不唯一，如：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP+∠PBC＝∠C＝90°．
∵∠PBC+∠BPC＝90°，
∴∠ABP＝∠BPC．
又∵∠BPE＝∠C＝90°，
∴Rt△BCP∽Rt△EPB．
26．（6分）（2018春•开封期末）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值．
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x＝2时，m1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
27．（6分）（2019•海安县模拟）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sin B，BD＝5，求BF的长．
【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示．
∵E是弧BD的中点，
∴，
∴∠1＝∠2．
∴∠BAD＝2∠1．
∵∠ACB＝2∠1，
∴∠C＝∠BAD．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠DAC+∠C＝90°．
∵∠C＝∠BAD，
∴∠DAC+∠BAD＝90°．
∴∠BAC＝90°．
即AB⊥AC．
又∵AC过半径外端，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：过点F作FG⊥AB于点G．如图2所示：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，，设AD＝2m，则AB＝3m，
由勾股定理得：BD m．
∵BD＝5，
∴m．
∴AD，AB．
∵∠1＝∠2，∠ADB＝90°，
∴FG＝FD．
设BF＝x，则FG＝FD＝5﹣x．
在Rt△BGF中，∠BGF＝90°，，
∴．
解得：＝3．
∴BF＝3．
五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）
28．（7分）（2016秋•丰台区期末）已知抛物线G1：y＝a（x﹣h）2+2的对称轴为x＝﹣1，且经过原点．
（1）求抛物线G1的表达式；
（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；
（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：y＝kx ﹣2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．
【解答】解：（1）∵抛物线G1：y＝a（x﹣h）2+2的对称轴为x＝﹣1，
∴y＝a（x+1）2+2，
∵抛物线y＝a（x+1）2+2经过原点，
∴a（0+1）2+2＝0．
解得a＝﹣2，
∴抛物线G1的表达式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x；
（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y＝2（x+1+1）2﹣2＝2x2+8x+6．
∴当y＝0时，x＝﹣1或﹣3．
∴A（﹣3，0）；
（3）由题意得，直线m：y＝kx﹣2交y轴于点D（0，﹣2），
由抛物线G2的解析式y＝2x2+8x+6，得到顶点E（﹣2，﹣2），
当直线y＝kx﹣2过E（﹣2，﹣2）时与图象G2只有一个公共点，此时t＝﹣2，当直线y＝kx﹣2过A（﹣3，0）时
把x＝﹣3代入y＝kx﹣2，k，
∴，
把x＝﹣2代入，
∴y，即t，
∴结合图象可知t＝﹣2或＞．
29．（8分）（2016秋•丰台区期末）如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN＝30°，那么称点P为线段AB的伴随点．
（1）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及D（1，﹣1），E（，），F（0，2），
①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是D、F；
②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；
（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．
【解答】解：（1）①根据伴随点的定义卡D、F是线段AB的伴随点；
故答案为D、F．
②以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边△ABO1和等边△ABO2，
分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，
∵线段AB关于y轴对称，
∴点O1，点O2都在y轴上．
∵AB＝AO1＝2，AO＝1，∴OO1，
∴O1（0，），
同理O2（0，）．
∵F（2，0），
∴O1F＝22，
∴点F在⊙O1上．
设直线AF交⊙O2于点C，
∴线段FC上除点A以外的点都是线段AB的“伴随点”，
∴点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点，
连接O2C，作CG⊥y轴于点G，
∵等边△O1AB和等边△O2AB，且y轴垂直AB，
∴∠AO1B＝∠AO2B＝∠O1AB＝∠O2AB＝60°，∠AO1O＝∠AO2O＝30°，∵O1A＝O1F，
∴∠AFO1＝∠F AO1＝15°，
∴∠CAO2＝∠AFO2+∠AO2F＝15°+30°＝45°，
∵O2A＝O2C，
∴∠CAO2＝∠ACO2＝45°，
∴∠O2CG＝180°﹣∠CFG﹣∠FGC﹣∠ACO2＝30°，
∴CG＝O2C•cos30°＝2，
∴m≤0，且m≠﹣1．
（2）如图△DEF的腰长为1的等腰直角三角形，⊙O是△DEF的外接圆，△OAB是等边三角形，
∵∠G∠AOB＝30°，
∴根据伴随点的定义可知，△DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点，
∵EF，
∴AB＝OA＝OE，
∴a时，△DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点．。