2016年下学期七年级数学竞赛试题及答案

2016年下七年级数学竞赛试题
时量：120分钟总分值：120分
一．选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1．已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是〔〕A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c≥0D．a＞0，b＜0，c≤0
2．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是〔〕
A．48 B．56 C．63 D．74
3．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
4．一个两位数，两个数位上的数字之和是7，假设这个两位数加上9得到的两位数的数字的顺序和原来的两位数的数字的顺序恰好相反，那么原来的两位数为〔〕A．25 B．52 C．34 D．43
5．国务院总理李克强在第十二届全国人大第四次政府工作报告中指出，2015年我国国内生产总值到达了67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为〔〕
A．67.7×1012B．6.77×1013C．0.677×1014D．6.77×1014
6．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则以下说法正确的选项是〔〕
年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少
7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔〕
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
8．以下说法中正确的有〔〕
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；④假设AB=BC，则点B是AC的中点；
⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．在解方程
131
32
x x
x
-+
+=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的选项是〔〕
A．2x﹣1+6x=3〔3x+1〕B．2〔x﹣1〕+6x=3〔3x+1〕
C．2〔x﹣1〕+x=3〔3x+1〕D．〔x﹣1〕+x=3〔x+1〕
10．小明所在城市的“阶梯水价”收费方法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的选项是〔〕
A ．5x +4〔x +2〕=44
B ．5x +4〔x ﹣2〕=44
C ．9〔x +2〕=44
D ．9〔x +2〕﹣4×2=44
二．填空题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕
11．已知，|a |=5，|b |=3，且a ＜b ＜0，则a +b =________________． 12．已知23x -=，则x 的值是______________________．
13．假设单项式()23k
k x y -是关于x 、y 的五次单项式，则k =______________________．
14．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，其中点A 与点B 的距离等于2.4千米，点B 与点C
的距离等于3.5千米，那么点A 与点C 的距离等于___________________千米．
15．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB +∠DOC = ______________________度．
第15题图 第16题图
16．某学校在“你最喜欢的球类运动”调查中．随机调查了假设干名学生〔每名学生只能选取一项球类运动〕，并根据调查结果绘制了如下图的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人．则该校被调査的学生总人数为______________人． 17．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“1，﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24〔每个数只能用一次〕，写出你的算式：_________________________________．
18．早晨8:45时，时钟的分针与时针的夹角是__________________°
三．解答题〔共6小题，总分值58分
19．〔9分〕上坡时每小时走28km ，下坡时每小时走35km ，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km ，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
20．〔9分〕一元一次方程21
1
32
x x a
-+
=-，王小明在去分母时，方程右边的1-项没
有乘以6，因而求得的解是x=4．试求a的值，并求出原方程的正确解．
21．〔10分〕在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中
点．
〔1〕求线段BC、MN的长；
〔2〕假设C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．
22．〔10分〕如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，假设∠COD=15°，求∠AOB的度数．
23．〔10分〕已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求〔2a2b+2ab2〕﹣［2〔a2b﹣1〕+3ab2+2］的值．
24．〔10分〕有理数a＜0、b＞0、c＞0，且b＜a＜c，
〔1〕在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
〔2〕化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
2016年下七年级数学竞赛试题参考答案
一．选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
C
B
C
B
D
D
B
B
A
二．填空题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕 题号 11 12 13 14 15 16 17 18
﹣8
5或﹣1
﹣3
5.9或1.1
180
60
不唯一
7.5°
17题：如3×6﹣［〔﹣2〕+〔﹣4〕］
三．解答题〔共6小题，共58分〕 19．〔9分〕解：设去时上坡路为x 千米，则下坡路为〔2x ﹣14〕千米，根据题意得：
+
﹣〔
+
〕=
，
解得：x =42，
则2x ﹣14=2×42﹣14=70，
答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米． 20．〔9分〕解：把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，
∴原方程为
211
132
x x -+=- 去分母得2〔2x-1〕=3〔x+1〕-6，
去括号得4x-2=3x+3-6， 移项得4x-3x=3+2-6， 合并同类项得x=-1．
21．〔10分〕解：〔1〕∵AC=6cm ，M 是AC 的中点，∴AM=MC=AC=3cm ，∵MB=10cm ，∴BC=MB ﹣MC=7cm ，∵N 为BC 的中点，∴CN=BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=6.5cm ； 〔2〕如图，
∵M 是AC 中点，N 是BC 中点，∴MC=AC ，NC=BC ，
∵AC ﹣BC=bcm ，∴MN=MC ﹣NC=AC ﹣BC=〔AC ﹣BC 〕=b 〔cm 〕． 22．〔10分〕解：设∠AOC=5x ，则∠BOC=2x ，∠AOB=7x ， ∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD=∠AOB=x ，
∵∠COD=∠BOD﹣∠BOC∴15°=x﹣2x，解得x=10°，∴∠AOB=7×10°=70°．
23．〔10分〕解：∵2A﹣B=2〔by2﹣ay﹣1〕﹣〔2y2+3ay﹣10y﹣1〕，
=2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y+1，
=〔2b﹣2〕y2+〔10﹣5a〕y﹣1，
又∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，
∴2b﹣2=0，10﹣5a=0，∴b=1，a=2，
又〔2a2b+2ab2〕﹣[2〔a2b﹣1〕+3ab2+2]=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2，当b=1，a=2时，原式=﹣2×12=﹣2．
24．〔10分〕解：〔1〕如图，
〔2〕∵a＜0、b＞0、c＞0，
∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|
=﹣〔2a﹣b〕﹣〔b﹣c〕﹣2〔c﹣a〕
=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a
=﹣c．。