试验设计与统计分析 (3)
试验设计与统计分析
广东药学院自编教材试验设计与统计分析卫生统计学教研室2014.8第一章绪论在医药卫生、食品等专业研究领域，常需要开展大量的试验来确定或验证研究者在科研过程中提出的科学假设，例如临床上研究某种新的降糖药的疗效时，研究者需要将研究对象（如糖尿病患者）随机地分组，使其中一组患者服用研究中的该降糖药，另一组患者服用传统的降糖药，进而比较两组药物的疗效。
但在具体的试验实施之前，研究者需要面对很多问题，如试验中试验对象应如何选择和分组？如何在试验过程中避免服用不同试验药物对试验对象心理产生影响，继而影响到最终疗效的判断？选择什么样的指标可更好的反映药物疗效？样本量需要多少？试验数据应如何收集以及运用何种统计方法进行分析等等问题。
因为研究过程中研究结果会受到诸多因素影响，如研究对象的年龄、性别和病情可能影响药物疗效，如果不采取科学的方法使这些因素在比较组间分布均衡，就不能得到令人信服的结论。
因此为使科学研究在消耗最少人力和物力的情况下，最大限度地减少误差，获得科学可靠的结论，需要在研究开始之前对整个试验过程做出精心安排，制定详细具体的试验实施方案，即进行试验设计（experimental design）。
一个科学合理的试验设计，可以达到事半功倍的效果，是试验获得成功的关键。
一、试验设计的基本要素医学试验包括三个基本要素：即处理因素、试验对象和试验效应。
如研究某降糖新药的疗效，处理因素为降糖新药及比较的传统降糖药；研究者需用糖尿病患者作为试验对象；试验效应是能反映药物疗效的指标，如患者空腹血糖或餐后血糖的下降。
处理因素作用于试验对象后产生试验效应（图1），三个要素缺一不可，因此试验设计时要先明确三个基本要素，再制定详细的研究计划。
1. 处理因素处理因素（treatment）是指研究者根据研究目的施加于试验对象，以考察其试验效应的因素。
如临床上研究降糖药的疗效，降糖药即为处理因素。
在试验过程中处理因素的状态称为水平（level），如比较降糖新药和传统降糖药的疗效，则称该处理因素有两个水平。
实验设计与统计分析技术
实验设计与统计分析技术实验设计是探究事物本质的基础，好的实验设计可以提高实验的可靠性。
而统计分析则是对实验结果进行演绎和验证的重要手段。
在实验科学中，实验设计和统计分析技术的巧妙运用可以有效提高实验准确性和数据的可靠程度。
一、实验设计实验设计是指为了达到某种目的，通过有目的地干预自变量，比较受试者对干预后的因变量所产生的反应差异，从而达到推断因果关系的有效研究方案。
好的实验设计应该具备以下几个方面的要素：1.目的明确：实验设计必须要有一个明确的目的，例如验证一个假设、探索一个现象或寻找因果关系等。
2.随机性：实验设计需要随机分配受试者，以消除可能存在的干扰因素。
3.对照组设计：实验设计中需要使用对照组，以进行比较分析。
4.操作性：实验设计需要操作，即干预自变量。
5.可再现性：实验设计结果需要可再现，即能够得到可靠的结果。
二、统计分析实验数据的统计分析是实验设计后的重要环节。
以实验数据为基础，使用统计方法对实验数据进行分析，以便对实验所做的科学结论进行验证的技术就是统计技术。
统计方法的基本作用是根据样本的信息来推断总体的情况，以便得到尽可能准确的结论。
常用的统计方法有：1.描述性统计：通过对数据进行整理、分析和描述来简洁地展现数据的基本特征。
2.参数估计：从样本中得到的统计量来推断总体参数的值，如均值、方差等。
3.假设检验：通过对样本数据和总体数据的关系进行分析，判断样本数据是否可以反映总体数据的规律性。
4.回归分析：通过建立数学模型来描述因变量和自变量之间的关系，并进行相关性分析。
5.方差分析：主要用于不同组之间的比较，通过比较组内和组间的方差来推断样本或总体之间的差异。
总之，实验设计和统计分析技术的巧妙运用可以大大提高实验结果的可靠程度和准确性。
在今后的实验科研工作中，我们应该注重实验设计的合理性，并充分利用统计技术对实验数据进行分析和验证。
试验设计和统计分析 第三章 田间试验技术
九、设置保护行
指在试验地的周围设置保护行。小区与小区之间一般不设保护行，重复区之间一般也不设保护行。保护行的树种一般逸捧以不影响甙硷地树木生 长为壹。例如：杉木成發，用柳衫作保护行。
5. 进行区组及小区的区划；6. 试验材料的准备、编号；7. 根据设计图将各个处理对号安排到试验地里；8. 绘制田间栽植图，并且与设计图对照，查看是
否有错误，如果发现错误，要及时纠正;9.栽植保护行，并作地标。
试验布置中要注意以下几点：
1）设计一定要根据试验的要求和试验地的实际
进行选择；2） 试验材料一定要编号（处理号和区组号）， 并且要反复校对，不要出现错误；3） 对试验地的面积计算要根据小区的面积和重
十、设置地标
田间试验在野外较长时间，为了观察管理方便，
便于查找，设置地标是必要的。特别是造林试验，一般在试验范围的四周的每 个角埋上水泥桩。并要钉一个牌子，写明试验用地， 以示警示。
十一、田间试验的步骤
1. 拟定试验计划2. 确定试验因素、处理数、重复数、小区面 积，计算区组面积。3. 选择一个适宜的设计方案（设计方案在下 一章介绍）4. 选择试验用地
试验因素和处理（水平）数的确定1、试验因素的确定：试验因素是根据试验目的来提出的，那么根据试验目的来确定试验因素的类型及多少。同时也要考虑试验的条件、人力、财力、技术水平。
2、试验处理（水平）数的确定1） 处理数的多少依据试验的实际和别人的经验确定。2） 各处理间的效应要有明显的差异3） 各处理间的间距尽量相等
8、试验孑旨标(experiment indicator):指试验中用来判断试验处理效果的性状或标准。
试验设计与分析园艺第三章统计推断优秀课件
一、参数的点估计
（1）点估计的定义 假设总体x 的分布函数的形式已知，但含有未知参数
。x1、x2、…、xn为总体的一个样本，构造一个的 统计量ˆ（如平均数），将所测得的样本值代入统计
量，就会得到ˆ ，那么就称ˆ 为未知参数的估计值。
（2） 评价估计量优劣的标准
无偏性：如果 ˆ 的数学期望值存在，且等于待估
应用举例
某春小麦良种在8个小区的平均千粒重 x35.2g ， sx 0.58g 。试估计在置信度为95%时该品种的千 粒重范围。
由附表4，t 0.05(7)＝2.365，95%置信区间为(35.2－ 2.365×0.58)≤μ≤(35.2＋2.365×0.58)，即 33.8≤μ≤36.6
推断：该品种的千粒重范围在33.8～36.6g之间， 此估计值的可靠度有95%。也可以写作 35.2±2.356×0.58＝35.2±1.4g，即33.8～36.6g。
参数，ˆ 就是的无偏估计。
有效性：如果ˆ1
和ˆ
都是的无偏估计，但
2
ˆ
的方
1
差小于ˆ
2
的方差，我们就说ˆ
1比ˆ
有效。
2
一致性：对任意小的正数ε， limP(ˆ)1成 x 立，则称ˆ 是参数的一致估计量。
二、参数的区间估计
（1）点估计的缺点 只给出了总体参数的估计值，没有考虑试验误差
的影响，从总体中抽取不同的样本，可能得到不 同的结果。 没有指出估计的可靠程度。
四、两总体平均数差数(μ1－μ2)的
置信区间
（1）两总体方差已知时，μ1－μ2在1－α置信度下的置信 区间为
[ ( x 1 x 2 ) u x 1 x 2 ] 1 2 [ ( x 1 x 2 ) u x 1 x 2 ]
临床试验的研究设计与统计分析
临床试验的研究设计与统计分析临床试验是评估新药、新治疗方法或医疗器械安全性和疗效的关键环节，它对于指导临床决策和提高患者治疗效果具有重要意义。
本文将重点介绍临床试验的研究设计以及统计分析的相关方法和技巧。
一、临床试验研究设计1. 研究类型选择根据研究目的和数据获取方式，临床试验研究设计可分为观察性研究和干预性研究。
观察性研究主要通过观察人群的暴露与结果之间的关系，探索潜在的危险因素和保护因素。
干预性研究则通过对人群进行干预，评估干预措施的效果。
常见的干预性研究设计包括随机对照试验、非随机对照试验和自身对照试验。
2. 样本容量计算样本容量的确定是保证试验结果的可靠性和有效性的关键步骤。
通过样本容量计算，可以估算出适当的样本规模，以减少随机误差和提高统计检验的可靠性。
样本容量计算需考虑试验的研究问题、预计的效应大小、显著性水平、统计检验的类型等因素。
3. 随机化设计随机化是临床试验中的重要原则，它能够降低实验组与对照组之间的混杂因素的影响，提高试验结果的可靠性。
常见的随机化设计包括简单随机化、分层随机化和区组随机化等。
在随机化设计中，应根据试验的目的和实际情况选择适当的随机化方法。
4. 平行设计与交叉设计在干预性临床试验中，研究设计可以采用平行设计或交叉设计。
平行设计将受试者随机分配至实验组和对照组，在不同组中接受不同的干预措施；交叉设计则是将受试者分为不同顺序接受不同干预措施，并在每个干预阶段测量结果。
二、临床试验统计分析1. 描述性统计分析试验数据的描述性统计分析是对试验数据的基本特征进行总结和描述。
如平均数、标准差、中位数、分位数等。
通过描述性统计分析，可以了解试验数据的分布情况、集中趋势和离散程度，为进一步的推断性统计分析提供基础。
2. 推断性统计分析推断性统计分析是基于样本数据对总体进行推断，判断样本间差异是否代表总体间的差异。
常见的推断性统计分析包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于验证研究假设是否成立，置信区间估计则用于评估参数估计的精度。
试验设计与统计分析教案(西南大学)
《试验设计与统计分析》教案
《试验设计与统计分析》教案（章节备课）
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试验设计及其统计分析
实验问题的合理解释(3)
• 或许会有人有疑问。 • 因为他的测量从来没有在夜间进行，甚至，在正午以外的
时间也没有进行过。 • 所以， （1）我们还不能认为这个实验已经完整地回答了问题。如
果在晚上进行测量，这个模型就被质疑了。
（2）有限的结论：天空在正午是蓝色的。
6. 如何用实验结论来描绘现实？
假设与模型
定义术语
• 实验是根据问题或假说来进行的。 • 以“天空是什么颜色的？为例来讨论如何设计实验。 • 首先需要定义术语： （1）定义颜色为“可见光” （2）定义“天空”。例如，仪器是指向正上方还是指向水 平线的？还是其它。
时间进程
• 在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何 特定的点上的测量是否具有代表性，以及在不同的条件下 系统是否会发生基础性变化。
• 每5min测量一次。 • 在时间进程实施之前，科学家已对“天空是什么颜色的？”
预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展，发现天空 不只是一个颜色；相反，它在时时变化着。因此，科学家 不能仅仅给出一个简单的结论来。而是，需要建立一个适 应这些数据的新模型。
• 连续测量7天。
重复
对照
• 首先需要有一个“仪器对照”，保证相应的波长是可以被 测量到的。需要阳性对照和阴性对照。
（1）提出一系列问题，如天空是蓝色的？绿色的？黄色的？ 红色的？
（2）测量中午时所有可见光的波长。 （3）得出结论：天空是蓝色的。
实验问题的合理解释(2)
• 天空真的是蓝色吗？ （1）连续测量。30天，27天是蓝色，3天是灰色的（阴天） （2）显著性检验：差异显著 （3）认为，“天空是蓝色的”正确。
例：用A1、A2 、 A3三种饲料喂鸡，每种饲料饲喂30只鸡。一 个月后称重。该如何操作？
食品试验设计与统计分析试题
1.正交表的基本性质是什么？三者之间的关系是怎样的？答：正交表的三个基本性质是正交性，代表性和综合可比性。
其中，正交表是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。
2.什么是统计假设检验？为什么统计推断的结论可能发生错误？有哪两个错误？答：统计假设检验又叫显著性检验，是一种由样本的差异去推断样本所在总体是否存在差异的统计方法。
显著性检验是根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设，所以不论是接受还是否定无效假说，都没有100％的把握，也就是说，在检验无效假说H0时可能犯两种错误，其中当无效假说本身正确，但是通过假设检验后却否定了它，也就是将非真实差异错判为真实差异，这样的错误统计上称为第一错误，反之，当无效假设本身错误时，通过假设检验后接受了它，也即把真实差异错判为非真实差异，这样的错误叫做第二类错误。
3.直线回归与相关分析是对两个变量间的关系进行描述，所以回归预测不受自变量x的取值区间的限制，这种说法对吗？为什么？答：不对，直线回归与相关分析一般是在一定取值区间内对两个变量间的关系进行描述，超出这个区间，变量间关系类型可能会发生改变，所以回归预测必须限制在自变量x的取值区间以内，外推要谨慎，否则会得出错误的结果。
4.对一元线性回归方程的显著性检验有哪些方法？这些方法的检验效果是否等价？答：对一元线性回归方程的显著性检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，F-检验法和t检验法，三种方法检验效果相同，是等价的。
5.试验设计的基本原则是什么？答：试验设计的基本原则是重复化原则，随机化原则，局部控制原则。
1.用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点与直线的纵向距离的平方和最小。
（√）2.试验数据的精密度高意味着正确度也高（×）3.各观察值均加（或减）同一数后，均数和标准差均改变（×）4.正态分布有两个参数μ和δ，δ越大相应的正态曲线的形态约扁平。
（√）5.比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用变异系数。
实验设计与统计分析基础
交互式界面
统计分析报告
SPSS的界面友好，易于操作，适合初学者 快速上手。
SPSS可以生成详细的统计分析报告，方便 用户理解和解释分析结果。
R在统计分析中的应用
统计分析方法
R语言具有丰富的统计分析函数和包，可以进行各种复杂的统计分析， 如贝叶斯统计、生存分析、复杂样本设计等。
数据可视化
R语言有大量的可视化包，如ggplot2、lattice等，可以进行各种数 据可视化。
实验设计的重要性
实验设计是保证科学实验结果可靠性和准确性的关键，它能够减少误差、控制 变量、优化资源配置和提高实验效率。
实验设计的基本原则
控制单一变量原则
在实验中要控制其他变量的影响，只改变一 个变量来观察实验结果的变化。
重复性原则
实验结果需要经过多次重复验证，以提高结 果的可靠性和稳定性。
随机性原则
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的分组方法，可以有效地 控制实验误差。
详细描述
在拉丁方设计中，实验单位被分成若干行和列，形成拉丁方 阵。每个实验单位只接受一个处理，以减少实验误差的干扰 。这种方法常用于农业、环境科学等领域的研究。
裂区设计
总结词
裂区设计是一种多阶段实验设计方法，适用于处理具有多个阶段或多个处理步骤的实验。
详细描述
在裂区设计中，实验单位被分成若干阶段或区域，每个阶段或区域内的实验单位接受不 同的处理。这种方法常用于农业、工业等领域的研究，如农药效果比较、生产流程优化
等。
03
统计分析基础
统计分析的定义与重要性
统计分析的定义
统计分析是对数据资料进行收集、整 理、描述、分析和推断的科学方法， 目的是从数据中提取有用的信息和结 论。
试验设计与统计分析中的常见问题
6.试验数据的综合分析
（1）单因素试验数据的综合分析
有了单因素试验数据，可得到以下分析结果：
①通过方差分析得到因素对指标影响的显著性。
②通过回归分析得到因素对指标的影响规律。
③利用回归方程可得到最佳的参数水平及其指标值。
三、统计分析问题
（2）双因素试验数据的综合分析 有了双因素试验数据，可得到以下分析结果： ①通过方差分析得到因素及其交互作用对指标影响的 显著性。
“试验设计与统计分析”中的常见问题 四、写论文问题 1.题目要有吸引人眼球的地方 （1）试验手段先进，如：用流化床干燥大枣 （2）研究方法先进，如：用二次通用旋转组合 设计方法进行大枣干燥的研究，或大枣干燥工 艺参数的优化等。 （3）研究内容新颖，即无人进行过研究，如： 狗对牡丹花的看法。
四、写论文问题
“试验设计与统计分析”中的常见问题 三、统计分析问题 常用的统计分析方法有：方差分析，多重比较， 极差分析，回归分析，相关分析等。能得到的 分析结果如下：
三、统计分析问题 1.方差分析
以单因素试验为例，试验结果如下表。
重复次数
因素水平
1
x11 x21 … xi1
2
x12 x22 … …
…
… … … …
②通过方差分析得到因素及其交互作用对指标影响的 显著性。 ③对符合条件的正交试验数据，可进行回归分析。
三、统计分析问题
（4）多指标的参数优化
即找到一组最佳参数组合，使所有指标都较好的过程。
对于正交试验数据，可采用综合平衡法或加权综合评 分法。
对于回归试验数据，可采用加权综合评分法或主目标 优化法。
二、试验设计问题 5.回归试验
回归试验的目的是为了得到好的回归方程。有用的是 得到二次回归方程，可得到最佳参数组合。常采用二 次通用旋转组合设计，其优点是：利用回归方程预报 精度高，试验次数少。因为二次通用旋转组合设计各 因素都取5个水平，且试验点在编码空间分布合理 （分布在距中心点距离不等的3个球面上，且有星号 臂r控制回归方程的精度）。而BOX法设计，各因素 都取3个水平，分布在2个球面上，且无星号臂r控制， 回归成二次方程，不是也得是。因此，若是实际应用， 建议采用二次通用旋转组合设计。
食品试验设计与统计分析习题答案
2
2
S x1 x2 S1 S 2 ＝0.2975
n1 n2
t (x1 x2 ) ＝ (x1 x2 ) ＝6.42
( x1 x2 )
S( x1 x2 )
（4）统计推断。
由α＝0.01查附表3, 得t0.01(18)＝2.878
实际|u|＝6.42>u0.01＝2.878, 故P<0.01, 应否定H0, 接 受HA 。说明两种饴糖的还原糖含量有显著差异。
异
HA: μ≠μ0 ，新老工艺有差异
（2）确定显著水平α＝0.05
（3）计算统计量t值
t x u0 ＝0.95 0.91＝1.62 自由度 df n 1 8 1 7
Sx
0.07 8
（4）查临界t值，作出统计推断 由df=7，查t值表（附表3）得t0.05（7）=2.365
，因为|t|<t0.05， P>0.05， 故应接受H0， 表明β-胡 萝卜素新老工艺在提取率上无差异。
＝1-2Φ(-3) =1-2*0.00135=0.9973
P45/12
设x1~N（70，102）, x2~N（85，152）， 在x1和x2总体分别随机抽取n1=30和n2=40的两 个样本x 。x求P(∣ 1- 2∣< 10 )=？
x1 - x2 =70-85=-15
x1 - x22
2 1
n1
S=1.2 μg/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？
（1） 提出假设。无效假设H0: μ<＝μ0＝ 20μg/kg，即这批花 生仁的黄曲霉毒素没有超标。
备择假设HA: μ>μ0，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。 （2）确定显著水平。α＝0.01（单尾概率） （3）构造统计量, 并计算样本统计量值。
试验设计与统计分析SAS实践教程(王玉顺)章 (3)
第3单元 SAS数据整理
3.2 用Excel整理试验数据
用Excel整理试验数据时，因为SAS程序处理汉字变量名时 会出错，所以变量名必须用字母或字母加数字的形式表示，而 变量值可以是字母、数值、汉字或它们的组合。
果实产量(Y1)、果实直径(Y2)及茎叶产量(Y3)的影响，分别测 定了小区收获时的试验结果，如表3-6所示。试按表3-6所示的 格式创建混合型SAS数据表，并自行命名存盘。
第3单元 SAS数据整理
表 3-6 番茄生产施用 3 种复合肥试验的 SAS 数据表
fertilizer
Y1
Y2
Y3
F1
54
注意，表列顶部的标签A、B、C等是SAS系统缺省的变量名， 表格编辑区只能输入变量值，这与Excel不同。
第3单元 SAS数据整理 (3) 在VIEWTABLE窗口的表格编辑区输入试验数据，结果
如表3-9所示。
图3-9 VIEWTABLE窗口和表格编辑区输入的数据
第3单元 SAS数据整理
(4) 输入数据完成后，点击【File】菜单→【Save】项或 点击“Save”按钮，则出现Save As窗口，在其左边子窗口的 搜索树上选定Sasuser库，在Member Name文本框中填入存盘名 sample31，再点击“Save”按钮，则该数据表以sample31命名 并存盘，其在计算机上的全名是sample31.sas7bdat。如图310所示。
第3单元 SAS数据整理
将Name框中的A改成X1，若变量值为数值型则在Type单选 框中选定Numeric(缺省为字符型数据)，点击“Apply”按钮确 定设置。
实验设计与统计分析
1.重复(replication)
定义：在试验中，将一个处理实施在两个或 两个以上的试验单位上，称为处理有重复。如 用某种饲料喂4头猪，就说这个处理(饲料)有4 次重复。 作用：
(1)估计误差
_
y 单个观测值是无法估计误差的大小。只有 获得多个观测值，才可以根据这些观测值之间 的差异来估计试验误差。 24
试验设计基本原则：
重复试验以降低结果的机会变异。
随机化安排指定的处理。
控制隐藏变量对反应的效应。
统计显著性(Statistical Significance)。
若观察的效果太大，在概率分布上极不可能发生，
称为该效应统计显著。
试验设计三原则的关系及作用
重复 随机化
无偏误差估计 估计误差
43
第三节 随机区组设计及其统计分析
一、 随机区组设计 二、随机区组设计试验结果的统计分析
一、随机区组设计
1.特点：使用了田间试验设计三个原则，并根据“局
部控制”的原则，将试验地按肥力程度划分为等于
重复数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理
二是受误差影响不容易发现试验效应的规律。
16
3、试验方案中应包括对照水平或处理(check, CK)
对照是试验中比较处理效应的基准。
品种比较试验中常统一规定同生态区内使用对 照品种。
17
4、注意比较间的唯一差异性原则，才能正确
解析出试验因素的效应。唯一差异性原则：
为保证试验结果的严格可比性，除了试验因
素设置不同的水平外，其余因素或其他所有
条件均应保持一致，以排除非试验因素对试
验结果的干扰，这样的比较结果才能可靠。
如在对小麦进行叶面喷施P肥的试验中，可能
试验设计与统计分析
一、裂区设计
主区 完全随机
随机区组
拉丁方排列
副区 随机区组 拉丁方排列
一、裂区设计
有一肥料与品种试验，共6个品种，分别用1、2、 3、4、5、6表示，肥料用量有3个水平，分别用高、 中、低表示，试设计裂区试验。3次重复。
第二步，将主区因素A（肥料）的3个水平（高、 中、低）独立随机地排列在每个区组的3个主区中。
第三步，将各区组的每个主区划分为6个副区。
第四步，将副区因素B（品种）的6个水平1、2、 3、4、5、6品种独立随机地排列在每个主区的6个副 区中，即得裂区设计的田间排列。
152541243
Ⅰ
634362651
一、裂区设计
二因素试验：施肥（A，3个水平）、修剪（B，4个水平） 对第一个因素（施肥）要求有较大的试验面积，对第二个 因素（修剪）有较小的试验面积 按因素对试验面积的要求不同分成主因素和副因素。
A因素 B因素
一、裂区设计
在一个区组上，先按第一个因素（主因素或主处理）的水平
数划分主因素的试验小区，主因素的小区称为主区或整区，用
(4)多重比较—耕翻期×施氮量
同一绿肥耕翻时期内不同施氮水平的比较
s
aib1 aib2
2se2b
dfeb=12
0.634
LSD0.05=1.38
n
LSD0.01=1.94
施氮量
B3 B4 B2 B1
A1 早耕翻 差异显著性
平均产量 5％ 1％
22.0
aA
18.9
bB
15.2
食品实验设计与统计分析-3方差分析
方差分析的条件
1、被比较的资料要有可比性。 2、被比较的资料要有实际意义。 3、被比较的资料要呈正态分布。 4、被比较的资料各组方差齐同。
Example： 方差分析的基本概念和原理
例题 某公司计划引进一条生产线，为了选择一条质量优 良的生产线以减少日后的维修问题，他们对6种型 号的生产线作了初步调查，得到每个型号的生产线 上个月维修的小时数，每种型号调查4条，结果列 于表6-1。试问由此结果能否判定由于生产线型号不 同而造成它们在维修时间方面有显著差异?
置信度低
是由此要得出这6个型号 的维修时间的均值都相等
。这一结论的置信度仅是
(0.95)15 0.4632
对试验进行多次测量所得到的一组数据x1，x2，……xn，由于受到各种因素 的影响，各个测量值通常都是参差不齐的，它们之间的差异称为误差。
随机因素引起
由于试验条件的 改变
试验误差 系统误差
反映了测试结果的精 密度
2
SS组内组内=N-k Xij X i
(ni 1)Si2
MS组内=SS组内/(N-k)
方差分析的用途
1、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著性检验。
2、可用于完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素 ）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料的统计处理。
3、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。
S 2
(x x)2
x2
( x )2
n
n 1
n 1
变异分解
➢ 总变异
组间变异 组内变异
➢ SS总=SS组间+SS组内
➢ 总=组间＋组内
SS总
2
Xij X
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ห้องสมุดไป่ตู้
x
在这一区间内则接受H0，如x 在
P{ 1.96 x x 1.96 x } 0.95
因此，在x 的抽样分布中，落在( 1.96 x， 1.96 x ) 区间内的有95%，落在这一区间外的只有5%。
Section 5.1 Principle of Significance Tests 假设测验的基本原理
一、假设测验的理论基础
某人宣称自由球命中率有80%。
命中率有80%的射手，实地投射只有8/20命中 率的机会不大。 实地投射结果显示投20球中8球。 结论：命中率有80%的宣称不可信。
二、假设测验的步骤
如果以5%概率作为接受或否定H0的界限，则上述区间 ( 1.96 x， 1.96 x )为接受假设的区域，简称接受区 ( acceptance region )；x 1.96 x 和 x 1.96 x为否定
假设的区域，简称否定区( rejection region )。
为 H A : 0 。因而，这个对应的备择假设仅有一种可能性, 而统计假设仅有一个否定区域，即曲线的右边一尾。这类测 验称一尾测验( one-tailed test )。一尾测验还有另一种情况， 即 H 0 : 0 ， H A : 0 , 这时否定区域在左边一尾.
330kg的概率，或者说算得出现随机误差 x 0
u x 330 300 2 15
30(kg)的概率：在此，
x
查附表，当u=2时，P(概率)界于0.04和0.05之间，即这一 试验结果： x 0 30(kg)，属于抽样误差的概率小于5%。
二、假设测验的步骤
同理，若以1%作为接受或否定H0的界限，则 ( 2.58 x， 2.58 x )为接受区域， x 2.58 x 和
x 2.58 x 为否定区域。
二、假设测验的步骤
如上述小麦新品种例，
1.96 x =29.4(kg)。因之， 它的两个2.5%概率 的否定区域为
命中率有80%的自由球射手投20球命中的次 数应服从二项分布B(20, 0.8)。
命中的次数小于或等于8的概率约为 0.0001。 即重复实地投射20球10,000次只中8球以下的 情形约只发生一次。
一、假设测验的理论基础
假设宣称的叙述为真(命中率有80%) ，可推 得实验结果发生的可能性很低，则该实验结 果的发生(实地投射20球中8球)，即为宣称 的叙述不真的好证据。 “Prove by Contradiction”
三、两尾测验与一尾测验
如果统计假设为 H 0 : 0 , 则备择假设为 H A : 0 , 在 假设测验时所考虑的概率为曲线左边一尾概率和右边一尾概率 的总和。这类测验称为两尾测验( two-tailed test )，它具有两个 否定区域。
如果统计假设为 H0 : 0 , 则其对应的备择假设必
0.01 0.03
fN(y)
0 =300， 15 , x
0.02
接 受区域 否 定 区域
2.5%
否 定 区域
2.5%
x ≤300－29.4和 x ≥300+29.4，即
大于329.4(kg)和小于 270.6(kg)的概率只有5％。
0.00 255 270 285 300 315 330 345
小概率原理
二、假设测验的步骤
例 某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地
品种这个总体的平均数 0 =300(kg)，并从多年种植结果
获得其标准差=75(kg)，而现有某新品种通过25个小区 的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg, 即
y
=330，问新品种产量与当地品种产量是否有显著差
用来测验假设的概率标准5%或1%等，称为显著水平
( significance level )。 一般以 表示，如 =0.05或 =0.01。
二、假设测验的步骤
综合上述，统计假设测验的步骤可总结如下： (1) 对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备 择假设。 (2) 规定测验的显著水平 值。
x=300(kg) ，标准误
x
n 75
25
=15(kg)。如果新品种的平均产量很接近300 kg，应接受 H0。如果新品种的平均产量与300相差很大，应否定H0 。
但如果试验结果与300不很接近也不相差悬殊 , 就要借助
于概率原理，具体做法有以下两种：
二、假设测验的步骤
1. 计算概率 在假设H 0 为正确的条件下，根据的抽样分布算出 获得 x
异？
二、假设测验的步骤
(一) 先假设新品种产量与当地品种产量无差异，记作
H 0 : 0
H A : 0
无效假设或零假设
对立假设或备择假设
二、假设测验的步骤
(二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的 抽样分布，计算假设正确的概率
先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为
n=25的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状， 平均数
(3) 在 H 0为正确的假定下，根据平均数(
的抽样分布，获得实际差数(如 域如x : 1.96 x
x
x )或其他统计数
等)由误差造成的概
=0.05,划出两个否定区 率(P值)。或者根据已规定概率，如
x 1.96 x 和
。
(4) 将规定的 值和算得的P值相比较，或者将试验结果 和否定区域相比较，从而作出接受或否定无效假设的推断。
y
270.6
329.4
图 5%显著水平假设测验图示 （表示接受区域和否定区域）
二、假设测验的步骤
(三) 根据“小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设
当
x 由随机误差造成的概率P小于5%或1%时，就
可认为它不可能属于抽样误差，从而否定假设。 如P<0.05，则称这个差数是显著的。 如P<0.01，则称这个差数是极显著的。