九年级数学上册26.4解直角三角形的应用课件(新版)冀教版
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第四页，共18页。
(1)如何(rúhé)判断有没有进入危险区的 (点可C能到?直线AB的距离与10海里(hǎilǐ)比较 大(2小)要)求(yāoqiú)点C到直线AB的距离,需要作什
么辅助线?
(过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D) (3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?
(Rt△BCD和Rt△ACD中)
4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.
第十三页，共18页。
1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔 基B点仰角(yǎngjiǎo)分别为60°和 30°.已知塔基距地平面20米(即BC
为20米),则塔身AB的高为C ( )
A.60米 C.40米
B.4 米3 D.20米
检测反馈
解析(jiě xī):由题意知BC=20米,∠ADC=60°, ∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°, 所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD= =40(米),所以
AB=BD2=0 40米,所以塔身AB的高为40米.故选C. sin300
第十四页，共18页。
2.某人上坡(shànɡ pō)沿直线走了50 m,他升高2 了 25 m,则此坡的坡度为 C ( ) A.30° B.45° C.1∶1 D.1∶ 2
解析:由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)求得另一 直角边（5为0）2 （- 25 2)2 25 2 m，
(6)题目中的等量(děnɡ liànɡ)关系是什么？你 能列方程求解吗？
（AB=AD-BD， 3x
1 x 20 3
.
第六页，共18页。
解:如图所示,过点C作 CD⊥AB,交AB的延长线于 点D,则∠CBD=60°,
在Rt△BCD中,tan∠CBD=
tan
60°=
CD BD
.
若设CD=x,则BD=
(3)得到数学问题的答案;
(4)得到实际问题的答案.
第十一页，共18页。
做一做
如图所示,某水库大坝的横断面是四边形 ABCD,DC∥AB,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD=16 m, 坝高为8 m,斜坡BC的坡度为 .求斜坡AD的1
3
坡角α和坝底的宽AB(结果(jiē guǒ)精确到0.01 m).
第十二页，共18页。
所以这艘渔船继续向东航行(hángxíng)，不会进入危险区.
第七页，共18页。
认识有关(yǒuguān)概念
如图所示,通常把坡面的垂直
(chuízhí)高度h和水平宽度 hl
l
的比 叫做坡面的坡度(或坡
比),坡面与水平面的夹角α叫 做坡角. 坡度(pōdù)i与坡角α之间具有什么关系?
（i＝
h l
＝tan ）
第八页，共18页。
例2 如图所示，铁路路基(lùjī)的横断面
为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，
根据图中标出的数据计算路基(lùjī)下底的
宽和坡角（结果精确到 )
1
(1)进行和坡度有关(yǒuguān) 的计算,常作辅助线构造直角三 角形,根据解直角三角形的知识 (2)根据坡度概念(gàin求iàn坡)及角梯.形的高,可以求出AE,DF的
长(3). 由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长 ,从而求出底AD的长.
(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之间的关系 可求出坡角.
第九页，共18页。
解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足(chuí zú)分别为E,F.
在四边形BEFC中,
∵BC∥AD,∠AEB= ∠DFC=90°,
∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.
即路基(lùjī)下底的宽为20 m,坡角约为38°39'. 利用(lìyòng)解直角三角形的有关知识解决实 际问题的一般过程 (1)将实际问题抽象(chōuxiàng)成数学问题(画出示 意图,将其转化为解直角三角形的问题); (2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解 直角三角形;
由坡度(pōdù)公式得i=h∶l2=25 ∶225 =1∶1.故选C.
第十五页，共18页。
3.如图所示,小明在热气球A上
看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得B,C两点的俯角分别为 45°和35°,已知大桥BC与地面 在同一(tóngyī)水平面上,其长度 为100 m.求出热气球距离地面的 高度.
∴四边形BEFC为矩形(jǔx∴ínBgC).=EF,BE=CF.
在Rt△ABE和Rt△DCF中,
∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴AE=DF.
在Rt△ABE中,
tan
BE AE
1 1.25ຫໍສະໝຸດ 4， 5BE=4,
∴α≈38°39',AE=5.
第十页，共18页。
(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知条件?
(Rt△BCD中,∠CBD=60°; Rt△ACD中,∠CAD=30°)
第五页，共18页。
(5)设CD=x,则直角三角形中的边长能 否(nénɡ fǒu)用x表示?
( BD CD = 1 ，x AD CD 3)x.
tan 60 3
tan 30
，
CD
tan 35
在Rt△ABD中,∠ABD=45°,
第十七页，共18页。
t由an题4意5°可=得BABDDC=1=,C所D以-D(Bsu=ǒ1y0ǐ0)BmD,=AD,
所以(tasnAuD3ǒ5yǐ)
- AD=100,
解得AD≈233 m,
答:热气球距离(jùlí)地面的高度约为233 m.
第十八页，共18页。
（结果保留整数,参考(cānkǎo)数据:sin7
12
35°≈ , 5
6
7 10
cos 35°≈ ,tan 35°≈ ）
第十六页，共18页。
∟
解:如图所示,作AD⊥CB 延长线于点D.
由题知∠ACD=35°,
∠ABD=45°,
D
在Rt△ACD中,∠ACD=35°,
tan 35°= AD,所以(suǒyǐ)CDA=D
[知识(zhī shi)拓展] 1.解决(jiějué)实际问题时,可利用正南、正北、正 西、正东方向线构造直角三角形求解. 2.坡度也叫坡比,即i= ,h一般写成1∶m的形式 (xíngshì)(比的前项是1,后l 项可以是整数,也可以是小 数或根式).
3.坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.
= CD
tan 60?
1 x. 3
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
所以(stanuǒCAyDǐ)tan30 CD ∵ AD BD AB，AD
即,
AD CD tan 30
3.x
AB 30 .40
60
∴ 3x 1 x . 20
3
解得 x 10 3. 因为(yīn w1è0 i)31, 0＜
第二页，共18页。
【思考】 (1)要求旗杆的高,实际是要求图中哪条线段的 长度(chángdù)?图中有哪些已知条件?
(2)在Rt△AOC中,如何(rúhé)求线段AC的长 度?
(3)在Rt△BOC中,如何(rúhé)求线段BC的长 度?
第三页，共18页。
例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度 由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东 60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此 时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小 岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁 的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没 有进入(jìnrù)危险区的可能?
九年级数学(shùxué)上 标 [冀教]
新课
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用(YÌNGYÒNG)
学习新知
检测反馈
第一页，共18页。
学习新知
如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆 顶端(dǐngduān)A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆 底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆的高.(结果精 确到0.1 m)
(1)如何(rúhé)判断有没有进入危险区的 (点可C能到?直线AB的距离与10海里(hǎilǐ)比较 大(2小)要)求(yāoqiú)点C到直线AB的距离,需要作什
么辅助线?
(过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D) (3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?
(Rt△BCD和Rt△ACD中)
4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.
第十三页，共18页。
1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔 基B点仰角(yǎngjiǎo)分别为60°和 30°.已知塔基距地平面20米(即BC
为20米),则塔身AB的高为C ( )
A.60米 C.40米
B.4 米3 D.20米
检测反馈
解析(jiě xī):由题意知BC=20米,∠ADC=60°, ∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°, 所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD= =40(米),所以
AB=BD2=0 40米,所以塔身AB的高为40米.故选C. sin300
第十四页，共18页。
2.某人上坡(shànɡ pō)沿直线走了50 m,他升高2 了 25 m,则此坡的坡度为 C ( ) A.30° B.45° C.1∶1 D.1∶ 2
解析:由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)求得另一 直角边（5为0）2 （- 25 2)2 25 2 m，
(6)题目中的等量(děnɡ liànɡ)关系是什么？你 能列方程求解吗？
（AB=AD-BD， 3x
1 x 20 3
.
第六页，共18页。
解:如图所示,过点C作 CD⊥AB,交AB的延长线于 点D,则∠CBD=60°,
在Rt△BCD中,tan∠CBD=
tan
60°=
CD BD
.
若设CD=x,则BD=
(3)得到数学问题的答案;
(4)得到实际问题的答案.
第十一页，共18页。
做一做
如图所示,某水库大坝的横断面是四边形 ABCD,DC∥AB,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD=16 m, 坝高为8 m,斜坡BC的坡度为 .求斜坡AD的1
3
坡角α和坝底的宽AB(结果(jiē guǒ)精确到0.01 m).
第十二页，共18页。
所以这艘渔船继续向东航行(hángxíng)，不会进入危险区.
第七页，共18页。
认识有关(yǒuguān)概念
如图所示,通常把坡面的垂直
(chuízhí)高度h和水平宽度 hl
l
的比 叫做坡面的坡度(或坡
比),坡面与水平面的夹角α叫 做坡角. 坡度(pōdù)i与坡角α之间具有什么关系?
（i＝
h l
＝tan ）
第八页，共18页。
例2 如图所示，铁路路基(lùjī)的横断面
为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，
根据图中标出的数据计算路基(lùjī)下底的
宽和坡角（结果精确到 )
1
(1)进行和坡度有关(yǒuguān) 的计算,常作辅助线构造直角三 角形,根据解直角三角形的知识 (2)根据坡度概念(gàin求iàn坡)及角梯.形的高,可以求出AE,DF的
长(3). 由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长 ,从而求出底AD的长.
(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之间的关系 可求出坡角.
第九页，共18页。
解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足(chuí zú)分别为E,F.
在四边形BEFC中,
∵BC∥AD,∠AEB= ∠DFC=90°,
∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.
即路基(lùjī)下底的宽为20 m,坡角约为38°39'. 利用(lìyòng)解直角三角形的有关知识解决实 际问题的一般过程 (1)将实际问题抽象(chōuxiàng)成数学问题(画出示 意图,将其转化为解直角三角形的问题); (2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解 直角三角形;
由坡度(pōdù)公式得i=h∶l2=25 ∶225 =1∶1.故选C.
第十五页，共18页。
3.如图所示,小明在热气球A上
看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得B,C两点的俯角分别为 45°和35°,已知大桥BC与地面 在同一(tóngyī)水平面上,其长度 为100 m.求出热气球距离地面的 高度.
∴四边形BEFC为矩形(jǔx∴ínBgC).=EF,BE=CF.
在Rt△ABE和Rt△DCF中,
∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴AE=DF.
在Rt△ABE中,
tan
BE AE
1 1.25ຫໍສະໝຸດ 4， 5BE=4,
∴α≈38°39',AE=5.
第十页，共18页。
(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知条件?
(Rt△BCD中,∠CBD=60°; Rt△ACD中,∠CAD=30°)
第五页，共18页。
(5)设CD=x,则直角三角形中的边长能 否(nénɡ fǒu)用x表示?
( BD CD = 1 ，x AD CD 3)x.
tan 60 3
tan 30
，
CD
tan 35
在Rt△ABD中,∠ABD=45°,
第十七页，共18页。
t由an题4意5°可=得BABDDC=1=,C所D以-D(Bsu=ǒ1y0ǐ0)BmD,=AD,
所以(tasnAuD3ǒ5yǐ)
- AD=100,
解得AD≈233 m,
答:热气球距离(jùlí)地面的高度约为233 m.
第十八页，共18页。
（结果保留整数,参考(cānkǎo)数据:sin7
12
35°≈ , 5
6
7 10
cos 35°≈ ,tan 35°≈ ）
第十六页，共18页。
∟
解:如图所示,作AD⊥CB 延长线于点D.
由题知∠ACD=35°,
∠ABD=45°,
D
在Rt△ACD中,∠ACD=35°,
tan 35°= AD,所以(suǒyǐ)CDA=D
[知识(zhī shi)拓展] 1.解决(jiějué)实际问题时,可利用正南、正北、正 西、正东方向线构造直角三角形求解. 2.坡度也叫坡比,即i= ,h一般写成1∶m的形式 (xíngshì)(比的前项是1,后l 项可以是整数,也可以是小 数或根式).
3.坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.
= CD
tan 60?
1 x. 3
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
所以(stanuǒCAyDǐ)tan30 CD ∵ AD BD AB，AD
即,
AD CD tan 30
3.x
AB 30 .40
60
∴ 3x 1 x . 20
3
解得 x 10 3. 因为(yīn w1è0 i)31, 0＜
第二页，共18页。
【思考】 (1)要求旗杆的高,实际是要求图中哪条线段的 长度(chángdù)?图中有哪些已知条件?
(2)在Rt△AOC中,如何(rúhé)求线段AC的长 度?
(3)在Rt△BOC中,如何(rúhé)求线段BC的长 度?
第三页，共18页。
例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度 由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东 60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此 时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小 岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁 的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没 有进入(jìnrù)危险区的可能?
九年级数学(shùxué)上 标 [冀教]
新课
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用(YÌNGYÒNG)
学习新知
检测反馈
第一页，共18页。
学习新知
如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆 顶端(dǐngduān)A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆 底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆的高.(结果精 确到0.1 m)