安徽省蚌埠市龙子湖区高二数学下学期期中试题 文

2016-2017学年度第二学期期中检测试卷
高二数学（文科）
考试时间：120分钟试卷分值：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( )
A. 完全归纳推理
B. 归纳推理
C. 类比推理
D. 演绎推理
2..给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据(变量x，y的单位都为：kg)：
05
A．(29,398) B．(30,399) C．(31,400) D．(32,401)
3．函数
46
y x x
=-+-
的最小值为（）
A．2 B C．4 D．6
4．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若
z1
z 2
为实数，则实数m的值为( )
A.
8
3
B.
3
2
C．－
8
3
D．－
3
2
5．如果执行右边的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )
A.
5
4
B．
4
5
C.
6
5
D．
5
6
6．不等式
3529
x
≤-<
的解集为（）
A.(2,1][4,7)
- B．(2,1](4,7]
-
C．(2,1][4,7)
-- D．[2,1)[4,7)
-
7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A．83% B．72% C．67% D．66%
8．若复数z满足i z＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )
A. (2,4)
B. (2，－4)
C. (4，－2)
D. (4,2)
9．已知点()
3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛3,
2π B 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛34,
2π C 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
3,2π D 、⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
34,2π 10．观察下列数表规律
则从数2 007到2 008的箭头方向是( )
A ．2007↑ →
B ．→2007↑
C ．2007↓
→ D ．→2007↓
11．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( ) A. f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B. f (n n ＋
2
)
C. n (n ＋1)
D.
n n ＋
2
f (1)
12．直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲线
13cos :sin x C y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩ （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．观察数列3、3、15、21、33，…，写出该数列的一个通项公式a n ＝________ 14．已知复数z ＝5i
1＋2i
(i 是虚数单位)，则|z |＝________.
15.在极坐标()θρ, ()πθ20<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为____________.
16．若,,a b c R +
∈，且1a b c ++=，则c b a ++的最大值是
2016-2017学年度第二学期期中检测答题卷
高 二 数 学 （文科）
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）
13、________________ 14、________________
15、________________ 16、________________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）
17(10分) 满足z ＋5
z
是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在,求出虚
数z ；若不存在，请说明理由．
18．(12分)为了调查经常参加体育锻炼能否预防感冒，经统计得到数据列入下表：
试问：若按
炼与预防感冒有关。

()()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++
++-=
2
2
19.（12分） 在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为
x y sin α
αα⎧=⎪⎨
=⎪⎩（为参数）．
（I ）已知在极坐标中，点P 的极坐标为（4，
2
π
），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
20．(12分)已知a 、b 、c 、d ∈R ，且a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，求证：a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数．
21．(12分)已知函数f (x )＝x 1＋x ，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 008)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f ⎝
⎛⎭
⎪⎫12 008的值．
22.(12分)已知函数f (x )＝k －|x －3|，k ∈R ，且f (x ＋3)≥0的解集为[－1,1]． (1)求k 的值；
(2)若a ，b ，c 是正实数，且1
ka ＋12kb ＋1
3kc
＝1.求证：a ＋2b ＋3c ≥9.
高二文科数学答案
一．BBADDA ACCDCA
二．13.3
2n －1
(n ∈N *
) 14 . 5 15. ⎪⎭
⎫
⎝
⎛43,
2π 三．17. (10分)满足z ＋5
z
是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，
求出虚数z ；若不存在，请说明理由．
解：设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0) z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋(y －5y x 2＋y 2)i ， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧
y －5y x 2＋y
2＝0，x ＋3＝－y .
∵y ≠0，∴⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋y 2
＝5，
x ＋y ＝－3，
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－1，
y ＝－2或⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－2，
y ＝－1.
,21i z --=或i z --=2
18.(12)这是一个独立性检验问题， 由公式χ2
＝n ad －bc 2
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
得χ2
＝
－
2
268×268×226×310
≈79.597，
因为79.59>10.828，所以我们有99.9%的把握说经常参加体育锻炼能有效地预防感冒．
19(12).解：（I ）把极坐标系下的点(4,)
2P π
化为直角坐标，得P （0，4）。

因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=，
所以点P在直线l上，
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q
的坐标为
,sin)
αα
，
从而点Q到直线l的距离为
2cos()4
)
6
d
π
απ
α
++
===++
，
由此得，当
cos()1
6
π
α+=-
时，d
20.(12)证明：假设a、b、c、d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1.
又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，
所以ac＋bd≤1，这与已知ac＋bd>1矛盾．
所以a、b、c、d中至少有一个是负数．
21.(12)解析：计算可得：
f(2)＋f
⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
2
＝
2
1＋2
＋
1
2
1＋
1
2
＝1，f(3)＋f⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
3
＝
3
1＋3
＋
1
3
1＋
1
3
＝1，
f(4)＋f
⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
4
＝
4
1＋4
＋
1
4
1＋
1
4
＝1，
又∵f(x)＋f⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
x＝
x
1＋x
＋
1
x＋1
＝1，
故f(1)＋f(2)＋…＋f(2 008)＋f⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
2
＋f⎝
⎛
⎭⎪
⎫1
3
＋…＋f⎝
⎛
⎭⎪
⎫
1
2 008
＝
1
2
＋2 007×1＝
4 015
2
22(12) (1)因为f (x)＝k－|x－3|，所以f (x＋3)≥0等价于|x|≤k，2分
由|x|≤k有解，得k≥0，且解集为[－k，k]．
因为f (x＋3)≥0的解集为[－1,1]．
因此k＝1. 6分
(2)证明：由(1)知
1
a
＋
1
2b
＋
1
3c
＝1，因为a，b，c为正实数．
所以a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12b ＋13c ＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b ＋2b a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3c ＋3c a ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫2b 3c ＋3c 2b ≥3＋2
a 2
b ·2b a ＋2a 3
c ·3c a ＋22b 3c ·3c
2b
＝9. 10分 当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立． 因此a ＋2b ＋3c ≥9. 12分。