2018学年七年级数学上册第3章有理数的运算3.2有理数的乘法与除法

3.2 有理数的乘法与除法（1）
【教学目标】
经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。

掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。

【学习重点】
有理数的乘法法则。

【学习难点】
有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。

【学习过程】
一、情境导入
一、创设情景，导入新课
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是否也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c。

如果两个数的和为0，那么这两个数　互为相反数　。

2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）。

3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算。

通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。

类似地，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0。

由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用语言表述，与同伴交流。

在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
（板书）有理数的乘法法则：
三、当堂训练，巩固新知
1、计算：
（1）（－5）×（－4）；
（2）2×（－3.5）；
（3）38-×23
；（4）（－0.75）×0。

2、课本练习1-3题。

四、达标检测
1. 填空：
⑴ 有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑵ 如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“—1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑶ 两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑷ —1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。

2. 计算： （1） 32(23⨯- （2）（—24）258
⨯ （3） （—563）⨯（—27） （4）（—34）⨯（—87
）（5） 0.128×0
五、课堂小结
1、有理数的乘法法则。

2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号；　（2）把绝对值相乘。

六、作业布置： 课本习题3.2第1题两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

七、教学反思：
3.2 有理数的乘法与除法（2）
【教学目标】
经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。

【学习重点】
乘法运算律的理解和运用。

【学习难点】
乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。

【学习过程】
一、情境导入
复习：有理数的乘法法则。

二、合作交流，解读探究
1、做一做：填空，并比较它们的结果。

<1> (－2) ×7＝ ， 7×（－2）＝ ，
（－3）×（－4）＝ ，（－4）×（－3）＝ 。

师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
生：乘法满足交换律。

<2> ［3×（－4）］×（－5）＝ ×（－5）＝ ，
3×［（－4）×（－5）］＝3× ＝ 。

师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足结合律。

<3>（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）× ＝ ，
（－6）×4＋（－6）×（－9）＝ ＋ ＝ 。

师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足分配律
2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。

那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。

刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。

乘法的交换律：a×b=b×a 。

乘法的结合律：（a×b ）×c=a×(b×c)。

乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 。

3、计算下列各题：
①　（－4）×5×（－0.25）；②　35-×（56
-）×（－2）；③　2413-×（167-）×0×（43
）。

指定三名同学在黑板上做，使学生明确，进行有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。

教师提出问题：几个有理数相乘，当因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
三、当堂训练，巩固新知
计算：(1) (-12)×(-37)×
56；(2) 6×(-10)×0.1×13；(3)-30×(
12－23＋45)；(4)　4.99×(-12) ；（5）1891519
⨯。

四、达标检测
1、几个有理数相乘，积的符号由______________决定，当________________积为正；当_______________________积为负;当有一个因数为0时，积为________.
2、计算： (1)11112346⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭ (2)(-4)×(-5)×0.25
（3）()5380.12535⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0。

（4）()3635457⎡⎤
⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（）五、课堂小结
在有理数的运算中，乘法满足交换律、结合律、分配律，使用它们的原则是能凑整的数要尽可能的结合在一起。

六、作业布置： 课本P65习题3.2第2题
备选题
用简便的方法计算：①333(8)(8(7)(8158777-⨯-+-⨯--⨯； ②1
5
5115
()()21277227-⨯--⨯+⨯；
③
(0.25)0.5(80)(36)-⨯⨯-⨯-；④7
5
3
7
((36)96418-+-⨯-；⑤11
999()99⨯-。

七、教学反思：
3.2 有理数的乘法与除法（3）
【教学目标】
1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

【学习重点】
1、有理数除法的法则及应用。

2、求一个有理数的倒数。

【学习难点】
在进行有理数的除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。

【学习过程】
一、情境导入
回顾正数范围内乘除法的逆运算之间的关系：
如12÷3=□ 可化为□×3=12 从而求□
类比得出，（-12）÷（-3）=□ 可化为□×（-3）=（-12） 求□
你能算出□来吗？
二、合作交流，解读探究
1、怎样计算下列各式？
（－12）÷3 12÷（－3） （－12）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b≠0，如果有一个有理数c 使得c×b=a ，那么我们规定a÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

从前面的例子看出
（＋）÷（＋）→（＋）；（－）÷（－）→（＋）；
（＋）÷（－）→（－）；（－）÷（＋）→（－）。

2、有理数的除法是通过乘法来规定的，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数的除法法则，经讨论，板书有理数的除法法则。

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

3、（学生练习）比较下列各组数的计算结果
（1）　1÷5　与1×15 （2）2÷（25-）　与　2×（52
-）提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？
（2）5与15，25-与52
-是一对什么数？引入倒数的概念。

由上面的计算，你能得出什么结论？两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的，都得0。

0不能做除数
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，
也称这两个数互为倒数。

上述结论称为有理数除法的第二个法则。

4、引入：如何计算8÷4×3
学生回答（从左到右的顺序进行运算）
教师肯定学生的回答并指出，在有理数的乘除混合运算中，如果没有括号，也按照从左到右的顺序计算。

5、做一做：计算
（－10）÷（－5）×（－2）　
引导学生按照有理数的乘除混合运算顺序完成上述运算，再思考上述两题还有其他的解法吗？待学生思考片刻后，教师引导：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，再求几个因式的积。

计算时先确定积的符号，再把几个因式的绝对值相乘。

如（－10）÷（－5）×（－2）
＝（－10）×（
1
5
-）×（－2） （除法运算转化为乘法运算）
＝－（10×1
5
×2）（负因数有奇数个，积为负，再把绝对值相乘）
＝－4。

三、当堂训练，巩固新知（1）（—42）÷7
（2）（—5
9
）÷（—
4
3
）
（3）（
8
5
-）×（
1
4
-）÷（
2
3
-）
四、达标检测
1 、填空：（1）—22
3
的倒数与
1
3
的相反数的积是_______。

（2）（—1）÷（—3）×（—1
3
）=______。

（3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。

（4）一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。

2、计算：（1）（
4
9
-）÷（
2
3
-）；　（2）（－6.5）÷0.13；
　（3）（
3
5
-）÷（
2
5
-）；　（4）
4
5
÷（－1）；
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。

（5）
35
(()
48
-÷-；（6）
1
2
3
-
；
（7）
3
0(1)(
10
÷-÷-；（8）
1
(0.33)()(9)
3
-÷+÷-；
（9）(9.18)(28)(10.71)
-⨯-÷-；（10）（—25
7
）×（—
3
5
）÷（—
15
14
）。

五、课堂小结
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
（3）有理数的乘除混合运算，没有括号时，按照从左到右的顺序进行计算；也可以先把除法运算转化成乘法运算，再求几个因式的积。

六、作业布置：课本习题3.2第3，4题
七、教学反思：。